Produsul scalar a doi vectori

$F i e \vec{a}, \vec{b} d o i v e c t o r i ș i α u n g h i u l d i n t r e a c e ș t i a .$

Definiție. Produsul scalar al celor doi vectori este numărul real:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos α .$

Produsul scalar se mai poate exprima și astfel:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = p r_{b} \vec{a} \cdot |\vec{b}| .$

Observații:

$1 . D a c ă α = 90 ° (v e c t o r i i s u n t o r t o g o n a l i) \Rightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \vec{a} ⊥ \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 2 . D a c ă α = 0 ° (v e c t o r i i s u n t c o l i n i a r i) \Rightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| .$

Proprietățile produsului scalar

$1 . \vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a} (c o m u t a t i v i t a t e) 2 . \vec{a} \cdot \vec{a} = {|\vec{a}|}^{2} \Rightarrow |\vec{a}| = \sqrt{\vec{a} \cdot \vec{a}} 3 . \vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c} .$

Cosinusul unghiului dintre doi vectori

$\cos α = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\vec{|a|} \cdot |\vec{b}|} .$