Primitive. Integrala nedefinită
Fie \(I\) un interval şi \(f:I\rightarrow \mathbb{R}\) o funcţie.
Definiţii. Spunem că funcţia \(f\) admite primitive pe intervalul \(I\) dacă există o funcţie
\(F:I\rightarrow \mathbb{R}\) astfel încât:
Observaţie. Dacă există o primitivă \(F\), atunci există o infinitate de primitive care diferă de \(F\) printr-o constantă.
Definiţie. Fie \(I\) un interval şi \(f:I\rightarrow \mathbb{R}\) o funcţie care admite primitive pe \(I\). Mulţimea tuturor primitivelor funcţiei \(f\) se numeşte integrala nedefinită a funcţiei \(f\) şi se notează astfel: \(\int f(x)dx\).
Observaţie. Primitiva este o funcţie, iar integrala nedefinită este o mulţime de funcţii.
Definiţii. Spunem că funcţia \(f\) admite primitive pe intervalul \(I\) dacă există o funcţie
\(F:I\rightarrow \mathbb{R}\) astfel încât:
- \(F\) este funcţie derivabilă pe \(I\)
- \(F\)
Observaţie. Dacă există o primitivă \(F\), atunci există o infinitate de primitive care diferă de \(F\) printr-o constantă.
Definiţie. Fie \(I\) un interval şi \(f:I\rightarrow \mathbb{R}\) o funcţie care admite primitive pe \(I\). Mulţimea tuturor primitivelor funcţiei \(f\) se numeşte integrala nedefinită a funcţiei \(f\) şi se notează astfel: \(\int f(x)dx\).
Observaţie. Primitiva este o funcţie, iar integrala nedefinită este o mulţime de funcţii.