Paralelogramul (Teorie)

Paralelogramul este patrulaterul cu laturile opuse paralele.

                             $$\begin{gathered} AB\parallel CD \\ BC\parallel AD \end{gathered}$$

Proprietățile paralelogramului

1. Laturile opuse sunt congruente:

$\left[AB\right]\equiv \left[CD\right], \left[BC\right]\equiv \left[AD\right]$

2. Unghiurile opuse sunt congruente:

$\measuredangle A\equiv \measuredangle C, \measuredangle B\equiv \measuredangle D$

3. Unghiurile alăturate sunt suplementare:

$$\begin{gathered} m(\measuredangle A)+m(\measuredangle B)=180° \\ m(\measuredangle B)+m(\measuredangle C)=180° \end{gathered}$$

4. Diagonalele se înjumătățesc:

$\left[AO\right]\equiv \left[OC\right], \left[BO\right]\equiv \left[OD\right]$

Un patrulater este paralelogram dacă și numai dacă îndeplinește una din aceste condiții:

• are laturile opuse congruente două câte două
• are două laturi opuse paralele și congruente
• are unghiurile opuse congruente
• oricare două unghiuri alăturate sunt suplementare
• diagonalele sale se înjumătățesc.

Concluzie. Pentru a demonstra că un patrulater este paralelogram, fie arătăm că acesta are laturile opuse paralele, fie că este îndeplinită una din condițiile menționate mai sus.