Operaţii cu numere întregi: înmulţirea şi împărţirea

Înmulțirea numerelor întregi

1. Produsul a două numere întregi cu același semn este un număr întreg pozitiv, al cărui modul se obține înmulțind modulele celor două numere. 

Exemple:

$$\begin{gathered} (+3)·(+7)=+21 \\ (-5)·(-6)=+30 \end{gathered}$$

2. Produsul a două numere întregi cu semne diferite este un număr întreg negativ, al cărui modul se obține înmulțind modulele celor două numere. 

Exemple:

$$\begin{gathered} (-2)·(+9)=-18 \\ 3·(-5)=-15 \end{gathered}$$

Proprietățile înmulțirii numerelor întregi

Fie a, b, c numere întregi. Au loc următoarele proprietăți:

• comutativitatea: a·b = b·a

• asociativitatea: (a·b)·c = a·(b·c)

• numărul 1 este element neutru: a·1 = 1·a = a

• distributivitatea înmulțirii față de adunare și scădere: a·(b+c)=a·b+a·c  și  a·(b-c)=a·b-a·c

​Împărțirea numerelor întregi

1. Câtul a două numere întregi cu același semn este un număr întreg pozitiv, al cărui modul se obține împărțind modulele celor două numere. ​

Exemple:

$$\begin{gathered} (+35):(+7)=+5 \\ (-63):(-9)=+7 \end{gathered}$$

2.  Câtul a două numere întregi cu semne diferite este un număr întreg negativ, al cărui modul se obține împărțind modulele celor două numere. 

Exemple:

$$\begin{gathered} (+72):(-9)=-8 \\ (-32):8=-4 \end{gathered}$$

Concluzie: regula semnelor este valabilă atât la înmulțirea cât și la împărțirea numerelor întregi și aceasta este următoarea:

                                               $$\begin{gathered} +·+=+ \\ -·-=+ \\ +·-=- \\ -·+=- \end{gathered}$$