Noțiunea de șir

Un șir de numere reale este o funcție

$f:{\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}\to \mathrm{ℝ}.$

Astfel, un șir este o succesiune de numere reale în care fiecare număr ocupă un loc bine determinat:

$x_1, x_2, x_3, ... , x_n, x_{n+1}, ...$

Notații:

$(x_n{)}_{n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}} sau (x_n).$

Elementele unui șir se numesc termenii șirului. 

Indicele fiecărui termen se numește rangul termenului.

$x_n$ - termenul de rang n.

Moduri de definire a unui șir:

1. Șir definit descriptiv

exemplu: 

$\left(x_n\right): 1, 4, 9, 16, 25, ...$

2. Șir definit cu ajutorul unei formule

exemplu:

$x_n=n^2, n\ge 1$

3. Șir definit printr-o relație de recurență

exemplu:

$$\begin{gathered} \left(x_n\right): x_0=0; x_1=1; \\ {x}_n=x_{n-1}+x_{n-2}, n\ge 2. \end{gathered}$$