Mulțimea numerelor raționale

$\mathrm{\mathbb{Q}}=\left\{\overline{)\frac{a}{b}} a, b\in \mathrm{\mathbb{Z}}, b\ne 0\right\}$

Are loc relația de incluziune:

$\mathrm{\mathbb{N}}\subset \mathrm{\mathbb{Z}}\subset \mathrm{\mathbb{Q}}$

Fracțiile

$\frac{a}{b},\frac{c}{d}, b,d\ne 0$

sunt echivalente dacă a·d=b·c și scriem:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.$

Numerele raționale pot fi scrise sub formă de fracție ordinară sau fracție zecimală. La rândul lor, fracțiile zecimale pot fi fracții zecimale finite sau periodice (infinite).

Exemple:

• fracție ordinară:

$\frac{1}{2}; -\frac{3}{5}$

• fracție zecimală finită:

$1,25; -3,825$

• fracție zecimală periodică simplă (între virgulă și perioadă nu mai sunt alte cifre):

$1,\left(7\right); 5,\left(23\right)$​

• fracție zecimală periodică mixtă (între virgulă și perioadă mai există și alte cifre):

$2,1\left(3\right); 6,2\left(17\right)$

Transformarea fracțiilor zecimale în fracții ordinare

Exemple:

$$\begin{gathered} a) 3,27=\frac{327}{100} \\ b) 1,253=\frac{1253}{1000} \\ c) 1,(23)=1\frac{23}{99}=\frac{1·99+23}{99}=\frac{122}{99} \\ d) 0,\left(42\right)=\frac{42}{99} \\ e) 4,2(23)=4\frac{223-2}{990}=4\frac{221}{990}=\frac{4·990+221}{990}=\frac{4181}{990}. \end{gathered}$$