Înmulțirea numerelor complexe

$F i e z_{1}, z_{2} \in ℂ, z_{1} = r_{1} (\cos t_{1} + i \sin t_{1}) z_{2} = r_{2} (\cos t_{2} + i \sin t_{2}) .$

Atunci

$z_{1} \cdot z_{2} = r_{1} r_{2} [c o s (t_{1} + t_{2}) + i s i n (t_{1} + t_{2})] |z_{1} \cdot z_{2}| = r_{1} \cdot r_{2} = |z_{1}| \cdot |z_{2}| a r g (z_{1} \cdot z_{2}) = \{\begin{cases} t_{1} + t_{2}, d a c ă t_{1} + t_{2} \in [0, 2 π) \\ t_{1} + t_{2} - 2 π, dacă t_{1} + t_{2} \in [2 π, 4 π) . \end{cases}$

Dacă avem n numere complexe, atunci produsul acestora va fi:

$z_{1} \cdot z_{2} \cdot . . . \cdot z_{n} = r_{1} r_{2} . . . r_{n} [\cos (t_{1} + t_{2} + . . . + t_{n}) + i \sin (t_{1} + t_{2} + . . . + t_{n})] .$