Inecuații în Z

A. Inecuații de forma ax+b<c

O inegalitate de forma

$ax+b<c (>,\le ,\ge ), a\in {\mathrm{\mathbb{Z}}}^{*}; b, c\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ 

se numește inecuație cu o necunoscută (x este necunoscuta inecuației).

O valoare a lui x pentru care se verifică inegalitatea se numește soluție a inecuației.

A rezolva o inecuație înseamnă a-i găsi toate soluțiile.

Pașii de rezolvare a unei inecuații:

1. Scădem din ambii membri ai inecuației numărul b (sau îl trecem pe b în celălalt membru cu semn schimbat):

$$\begin{gathered} ax+b<c \overline{)} -b \\ ax+b-b<c-b \\ ax<c-b \end{gathered}$$

2. Împărțim ambii membri ai inecuației la a (a se mai numește coeficientul lui x):

$$\begin{gathered} ax<c-b \overline{)} :a \\ x<(c-b):a \end{gathered}$$

Atenție! Dacă înmulțim sau împărțim o inecuație cu un număr negativ, se schimbă semnul inegalității.

B. Inecuații cu modul

O inecuație de forma 

$\left|x\right|<a, a>0$

este echivalentă cu inecuația:

$-a<x<a$.

Exemplu:

$$\begin{gathered} \left|x\right|\le 4, x\in \mathrm{\mathbb{Z}} \\ \left|x\right|\le 4\iff -4\le x\le 4 \\ x\in \left\{-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4\right\} \end{gathered}$$