Inecuații de gradul I

Forma generală a inecuațiilor de gradul I cu o necunoscută este:

$$\begin{gathered} ax+b<0 \\ ax+b\le 0 \\ ax+b>0 \\ ax+b\ge 0, unde a, b\in \mathrm{ℝ}, a\ne 0. \end{gathered}$$

Valorile lui x pentru care se verifică inegalitatea se numesc soluții ale inecuației.

Pașii de rezolvare a inecuației de gradul I de forma ax + b < 0:

1. Scădem din ambii membri ai inecuației numărul b (sau îl trecem pe b în celălalt membru cu semn schimbat):

$$\begin{gathered} ax+b<0 \overline{)} -b \\ ax+b-b<0-b \\ ax<-b \end{gathered}$$

2. Împărțim ambii membri ai inecuației la a (a se mai numește coeficientul lui x):

$$\begin{gathered} ax<-b \overline{)} :a \\ x<-\frac{b}{a} \\ S=\left(-\infty ; -\frac{b}{a}\right). \end{gathered}$$

Atenție! Dacă înmulțim sau împărțim o inecuație cu un număr negativ, se schimbă semnul inegalității.

Soluția se va scrie sub formă de interval.

În mod analog se rezolvă și celelalte tipuri de inecuații.