Inducția matematică - aplicații

Fie P(n) o propoziție matematică ce depinde de numărul natural n.

$n\in \mathrm{\mathbb{N}}, n\ge m.$

Pentru a demonstra prin metoda inducției matematice propoziția: 

$"P\left(n\right), \forall n\ge m"$

parcurgem două etape:

1.  Etapa de verificare: se verifică dacă propoziția P(m) este adevărată.
2.  Etapa de demonstație: demonstrăm implicația

$P\left(k\right)\Rightarrow P(k+1), k\ge m$

Pentru aceasta, presupunem că propoziția P(k) este adevărată și se demonstrează că P(k+1) este adevărată.

Concluzie: dacă ambele etape sunt verificate, atunci propoziția P(n) este adevărată, $\forall n\in \mathrm{\mathbb{N}}, n\ge m.$