Implicația propozițiilor și a predicatelor. Incluziunea mulțimilor

Implicația propozițiilor p, q este propoziția "p implică q" care este falsă dacă și numai dacă p este adevărată și q este falsă și adevărată în celelalte cazuri.

Notație:

$p\to q$

$p$	$q$	$p\to q$
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

Implicația predicatelor p(x), q(x): 

Predicatul q(x) este consecința logică a predicatului p(x) dacă este adevărată propoziția:

 $(\forall x)\left(p\right(x)\to q(x\left)\right).$

Notație:

$p\left(x\right)\Rightarrow q\left(x\right)$

(citim: "dacă p(x) atunci q(x)" sau "q(x) este consecința logică a lui p(x)").

Incluziunea a două mulțimi A și B se exprimă printr-o implicație:

$A\subset B\iff \left(\forall x\right)\left(x\in A\to x\in B\right)\iff \left(p\right(x)\Rightarrow q(x\left)\right).$