Funcții periodice

Fie funcția

$f:A\to R, A\subseteq \mathrm{ℝ}.$

Definiție. Funcția f se numește funcție periodică dacă:

$\boxed{\exists T>0 a. î. \forall x\in A să avem: f(x+T)=f\left(x\right)}$

Numărul T se numește perioadă a funcției. Cea mai mică perioadă a funcției (dacă există) se numește perioadă principală. 

Proprietate. Dacă f este o funcție periodică având perioada T, atunci pentru

$\forall x\in A, \forall k\in \mathrm{\mathbb{Z}} a. î. (x+kT)\in A$

are loc relația:

$f(x+kT)=f\left(x\right).$

Observație. Reprezentarea grafică a unei funcții periodice se poate obține trasând graficul acesteia pe un interval de lungimea unei perioade T și apoi translatându-l la stânga și la dreapta de-a lungul axei Ox pe intervale de lungimea T.