Funcții numerice

Definiție. Fie A și B două submulțimi ale mulțimii numerelor reale. Funcția

$f:A\to B$

se numește funcție numerică (sau funcție reală de variabilă reală).

Exemple:

$$\begin{gathered} a) f:\mathrm{ℝ}\to \mathrm{ℝ}, f(x)=x; \\ b) f:\left[1,2\right]\to \mathrm{ℝ}, f\left(x\right)=\frac{x}{2}; \end{gathered}$$

Contraexemplu: fie A mulțimea țărilor din Europa și B mulțimea capitalelor; funcția care asociază fiecărei țări, capitala corespunzătoare NU este o funcție numerică.

Definiție. Graficul funcției f este mulțimea de perechi:

$G_f=\left\{\left(x, f\left(x\right) \overline{) }x\in A\right)\right\}=\left\{(x,y) \overline{) }x\in A, y\in B\right\}\subseteq A\times B.$

Intersecția graficului funcției f cu axele de coordonate:

$$\begin{gathered} G_f\cap Ox=\left\{A(x,0) \overline{) }f\left(x\right)=0\right\} \\ {G}_f\cap Oy=\left\{B(0,y) \overline{) }y=f\left(0\right)\right\}. \end{gathered}$$

Observație:

$M(x,y)\in G_f\iff f\left(x\right)=y.$