Ecuații de gradul II cu soluții complexe

Fie ecuația:

$a x^{2} + b x + c = 0, a \neq 0, a, b, c \in ℝ$

Dacă discriminantul ecuației este negativ:

$△ = b^{2} - 4 a c < 0$

atunci ecuația are două rădăcini complexe conjugate și acestea sunt:

$x_{1} = \frac{- b - i \sqrt{- △}}{2 a} ș i x_{1} = \frac{- b + i \sqrt{- △}}{2 a} .$

Formarea ecuației de gradul doi când se cunosc soluțiile

Dacă $x_{1}, x_{2} \in ℂ$ sunt soluțiile complexe ale unei ecuații de gradul doi, atunci ecuația va avea forma:

$x^{2} - S x + P = 0, u n d e S = x_{1} + x_{2}, P = x_{1} \cdot x_{2}$

Ecuații bipătrate

O ecuație bipătrată este o ecuație de forma $a x^{4} + b x^{2} + c = 0 (a \neq 0) .$

Metoda de rezolvare: notăm $x^{2} = y$ și obținem o ecuație de gradul doi: $a y^{2} + b y + c = 0$ cu soluțiile $y_{1}, y_{2} .$

Revenim la notație și rezolvăm ecuațiile $x^{2} = y_{1}, x^{2} = y_{2} .$