Corpuri geometrice asemenea

Secționând o piramidă cu un plan paralel cu baza, se obține o piramidă mai mică, asemenea cu piramida dată. Secțiunea va fi un poligon asemenea cu poligonul de la bază.

$$\begin{gathered} \left(ABCD\right)\parallel \left(A`B`C`D`\right)\Rightarrow \overline{) VA`B`C`D`~VABCD \\ A`B`C`D`~ABCD} \end{gathered}$$

 

$△VA`B`~△VAB\Rightarrow \frac{A`B`}{AB}=\frac{VB`}{VB} \left(1\right)$

$△VO`B`~△VOB\Rightarrow \frac{VO`}{VO}=\frac{O`B`}{OB}=\frac{VB`}{VB} \left(2\right)$

$△VO`M`~△VOM\Rightarrow \frac{VO`}{VO}=\frac{O`M`}{OM}=\frac{VM`}{VM} \left(3\right)$

$\left(1\right), \left(2\right), \left(3\right) \Rightarrow \boxed{ \frac{A`B`}{AB}=\frac{VB`}{VB}=\frac{VO`}{VO}=\frac{O`B`}{OB}=\frac{O`M`}{OM}=\frac{VM`}{VM}=k }$

k= raportul de asemănare al corpurilor geometrice;

Observații:

• raportul ariilor bazelor a două piramide asemenea este egal cu pătratul raportului de asemănare:

             $\frac{A_{A`B`C`D`}}{A_{ABCD}}=k^2$

• raportul volumelor a două piramide asemenea este egal cu cubul raportului de asemănare:

            $\frac{V_{VA`B`C`D`}}{V_{VABCD}}=k^3.$