Adunarea vectorilor (aplicații)

Adunarea vectorilor după regula paralelogramului

Se așează cei doi vectori astfel încât să aibă originea în același punct. Se constuiește un paralelogram ducând paralele la cei doi vectori prin vârfurile lor. Vectorul sumă va fi diagonala paralelogramului cu originea în originea comună a celor doi vectori. 

$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

Adunarea vectorilor după regula triunghiului

Se așează al doilea vector cu originea în vârful primului vector. Vectorul sumă va fi vectorul cu originea în originea primului vector și cu extremitatea în extremitatea celui de-al doilea vector.

$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

Adunarea vectorilor după regula poligonului

Se așează vectorii succesiv unul cu originea în vârful celuilalt. Vectorul sumă va fi vectorul cu originea în originea primului vector și cu extremitatea în extremitatea ultimului vector.

$\overrightarrow{s}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}$

Proprietățile adunării vectorilor

• Asociativitatea:

$\forall \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b,} \overrightarrow{c}: \left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)$

• Comutativitatea:

$\forall \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}: \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$

•  Elementul neutru- vectorul nul: 

$\forall \overrightarrow{a}: \overrightarrow{0}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{a}$

• Elementul opus (vectorul opus):

$\forall \overrightarrow{a}, \exists -\overrightarrow{a}, astfel încât: \overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{a})=(-\overrightarrow{a})+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}.$