Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi. Teorie

Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi.

Avem următoarea definiție. Două unghiuri care au măsurile egale se numesc unghiuri congruente.

În această figură observăm că măsura unghiului ABC este de 50 de grade, la fel și măsura unghiului MNP este tot de 50 de grade

și atunci vom spune că aceste două unghiuri sunt congruente.

Acest lucru se va scrie astfel. Unghiul ABC este congruent cu unghiul MNP.

Dacă ne referim la măsurile lor, vom scrie că acestea sunt egale.

Măsura unghiului ABC este egală cu măsura unghiului MNP.

În continuare vom da definiția unghiurilor adiacente.

Două unghiuri care au vârful comun și o latură comună, situată în interiorul unghiului, format de celelalte două laturi, se numesc unghiuri adiacente.

Observăm că unghiurile AOM și MOB au vârful comun, acesta este punctul O, și au o latură comună,

aceasta este semidreapta OM, care este situată în interiorul unghiului, format de celelalte două laturi.

Vom spune că aceste două unghiuri sunt unghiuri adiacente.

Deci unghiul AOM și unghiul MOB sunt unghiuri adiacente.

Urmează să dăm definiția bisectoare unui unghi.

Bisectoarea unui unghi este semidreapta cu originea în vârful unghiului, situată în interiorul acestuia, care formează cu laturile unghiului inițial două unghiuri congruente.

Avem unghiul AOB și am construit în interiorul acestuia semidreapta OM, care împarte unghiul în două unghiuri congruente.

Vom spune că OM este bisectoarea unghiului AOB.

Așadar, dacă avem un unghi AOB și OM este bisectoarea acestuia,

se vor forma două unghiuri congruente.

Unghiul AOM va fi congruent cu unghiul MOB.

Să vedem cum putem să construim bisectoarea unui unghi.

Avem unghiul COD și dorim să construim bisectoarea acestuia.

Mai întâi va trebui să aflăm măsura unghiului COD, apoi această măsură o vom împărți la doi, astfel încât să putem construi bisectoarea unghiului respectiv.

Pentru a afla măsura unghiului COD folosim raportorul.

Observăm că acesta are măsura de 60 de grade

și atunci vom duce semidreapta, care va forma bisectoarea unghiului, în dreptul măsurii de 30 de grade.

Îndepărtăm raportorul și acum unim punctul O cu punctul respectiv.

Notez această semidreaptă cu OM și s-au format aici două unghiuri, fiecare cu măsura de 30 de grade.

Așadar, având dată măsura unghiului COD de 60 de grade, am construit bisectoarea OM și s-au format două unghiuri care au măsurile egale.

Măsura unghiului COM este egală cu măsura unghiului MOD și egală cu 30 de grade.

În cazul în care avem un unghi drept și construim bisectoarea acestuia, ea va forma cu laturile unghiului inițial două unghiuri congruente, având fiecare măsura de 45 de grade.

Dacă măsura unghiului MON este de 90 de grade și construim bisectoarea OP, va rezulta că măsura unghiului MOP este egală cu măsura unghiului MOD.

Măsura unghiului PON este egală cu măsura unghiului 45 de grade.

Iar în cazul în care avem un unghi obtuz, să presupunem că avem unghiul PQR cu măsura de 140 de grade și am construit bisectoarea QS,

se vor forma două unghiuri congruente.

Vom scrie că măsura unghiului PQS este egală cu măsura unghiului SQR și egal mai departe cu 140 de grade împărțit la 2, egal cu 70 de grade.

Deci aceste două unghiuri vor avea fiecare măsura de 70 de grade.