Transformarea fracțiilor ordinare în fracții zecimale

Să vedem acum cum transformăm fracții ordinare în fracții zecimale.

Dacă ați urmărit filmulețele anterioare, atunci sigur vă amintiți că, într-o secvență video făcută înainte,

am discutat despre aceste tipuri de transformări.

Transformări de fracții ordinare, atenție, cu numitorul puterea lui zece în fracții zecimale.

Cu alte cuvinte, despre ce fel de fracții am vorbit atunci?

Păi, acele fracții ordinare, adică fracțiile care se scriu cu linie de fracție,

care au la numitor o putere a lui zece, adică zece sau numitorul poate să fie o sută sau numitorul poate să fie o mie și așa mai departe.

Și haideți să dăm un exemplu, 23 pe 10, 23 supra o sută, 23 supra o mie.

Despre aceste tipuri de fracții ordinare am discutat și le-am transformat în fracții zecimale.

Cum am făcut asta? Haideți să ne amintim rapid.

23 este un număr natural, deci virgula lui este după ultima cifră, adică aici.

Când transformăm o asemenea fracție ordinară în fracție zecimală,

virgula se mută spre stânga peste atâtea cifre câte zero-uri are acea putere a lui zece de la numitor.

Aici avem un singur zero, deci mutăm virgula spre stânga peste o cifră, adică înaintea lui 3.

Cu alte cuvinte vom obține 2,3.

Cât obținem aici?

Avem 23 supra 100, virgula care este după 3 se mută spre stânga peste două cifre acum pentru că avem două zero-uri la numitor.

Deci peste o cifră, peste încă o cifră, deci înaintea lui 2.

Nu există numărul virgula 23, dar există 0,23.

Iar aici ce vom obține?

Păi la fel, numărul 23 are virgula după 3, o mutăm spre stânga peste una, două, trei cifre.

O cifră, două cifre, trei cifre, aici vom avea virgula, deci restul completăm cu 0, 0,023.

Bun, despre aceste tipuri de fracții am discutat în lecția anterioară.

Acum, vrem să învățăm să transformăm în fracție decimală orice tip de fracție ordinară.

De fapt, cum vom proceda?

Păi, dacă avem o fracție ordinară, de exemplu, A supra B,

ca să o scriem ca fracție decimală, trebuie doar să îl împărțim pe A la B,

pentru că linia de fracție reprezintă operația de împărțire, deci vom avea A împărțit la B.

Cu alte cuvinte, în această lecție învățăm să împărțim numere naturale.

Și iată primul exemplu, 17 supra 2.

Cum putem să scriem această fracție ordinară ca fracție decimală?

Păi, avem două variante și pe una deja o cunoaștem.

Putem să simplificăm sau să amplificăm această fracție în așa fel încât, la numitor, să obținem o putere a lui 10?

Păi, de simplificat, nu avem cu ce să o simplificăm, pentru că deja e fracție ireductibilă.

Însă, putem să o amplificăm cu 5, pentru că 5 ori 2 ne dă 10.

Deci iată că am obținut o fracție cu numitorul o putere a lui 10.

17 ori 5 ne dă 85.

Păi, 85 supra 10 ne dă 8,5.

Sau, o altă variantă de a scrie această fracție ordinară ca fracție decimală este de a îl împărți pe 17 la 2.

Și haide să facem alături împărțirea.

17 împărțit la 2.

Și atenție, nu facem împărțirea cu rest.

Vom începe prin a împărți așa cum am învățat.

2 intră în 1? Nu.

Dar 2 intră în 17.

De câte ori? De 8 ori.

8 ori 2 ne dă 16.

Facem diferența, 17 minus 16 ne dă 1.

Am obținut câtul 8, restul 1.

Continuăm acum împărțirea.

Însă, cum facem asta?

Numărul 17 este un număr natural.

Deci, el se poate scrie în 17 virgulă și adăugăm aici oricât de multe zerouri nesemnificative dorim.

Și începem evident prin a adăuga câte un singur zero.

Adăugăm primul zero nesemnificativ.

Am făcut scăderea, 17 minus 16.

Mai avem ceva de coborât?

Păi am ajuns în dreptul virgulei.

Nu vom trece virgula aici, ci o vom trece la cât.

Deci 8 virgulă și aici coborăm 0.

Întotdeauna vom coboră câte un zero ori de câte ori este necesar.

10 împărțit la 2 ne dă 5.

5 ori 2, 10.

Și iată că deja s-a încheiat împărțirea.

Avem 8,5, venim aici și notăm 8,5.

Exact ceea ce am obținut și aici, pentru că era natural să obținem același rezultat.

Aveam aceeași fracție.

Deci iată cum putem împărți două numere naturale.

17 împărțit la 2.

Alt exemplu, 136 supra 25.

Mai întâi, fiind numere mai mari, vedem dacă putem să simplificăm această fracție.

Păi 25 se scrie 5 ori 5.

Deci aici 25 se împarte exact la 5.

136 se împarte exact la 5.

Nu, pentru că ultima cifră este 6, nu e nici 0, nici 5.

Deci nu putem să simplificăm această fracție.

Însă putem să o amplificăm cu cât?

Păi cu 4.

4 ori 25 ne dă 100.

Deci obținem o fracție cu numitor 100.

4 ori 136 ne va da 544.

Scris ca număr decimal vom avea 5,44.

Acum, același lucru putem să-l facem.

Deci putem să transformăm 136 supra 25 și prin împărțirea lui.

136 la 25.

Și haideți să facem împărțirea.

Voi scrie aici ca să avem loc.

Deci 136 împărțit la, să scriem aici că vom avea nevoie de 0-uri, împărțit la 25. Bun.

Cum începem?

Păi 25 nu intră în 1, nu intră nici în 13, dar intră în 136.

De câte ori?

Păi dacă am pune aici 4, 4 ori 25 ne dă 100.

Adică noi aici trebuie să găsim acel număr care înmulțit cu 25 ne dă un număr apropiat de 136, dar mai mic decât el.

Cum am spus, dacă trecem 4 vom obține 100.

Dacă trecem însă 5 vom avea 5 ori 25, 125.

Dacă trecem 6, 6 ori 25 ne dă 150, e prea mare, trece de 136.

Deci varianta corectă este 5.

5 ori 25 ne dă 125.

Facem scăderea, 6-5, 1, 3-2, 1 și aici nimic.

Am obținut restul 11 câtul 5.

Ce facem acum?

Scriem numărul folosind zerurile nesemnificative.

Mă refer la de împărțit.

Deci 136, 0.

Trecem câte un 0.

Am ajuns în dreptul virgulei pentru că am făcut scăderea, însă virgula nu o vom trece la rest, ci la cât.

Și la rest coborăm acest 0.

110 împărțit la 25.

De câte ori intră 25 în 110?

De 4 ori.

4 ori 25 ne dă 100.

Venim și facem scăderea.

0-0, 0, 1-0, 1, 1-1, nimic.

Ce facem acum?

Am făcut scăderea.

Mai avem ceva de coborât?

Sigur, putem să mai adăugăm încă un 0 nesemnificativ pentru că, iată, împărțirea noastră nu s-a încheiat cum a fost aici.

Deci coborăm încă un 0.

Și avem 100 împărțit la 25, adică 4.

4 ori 25 ne dă 100 și abia acum s-a încheiat împărțirea noastră.

Cât am obținut?

5,44.

Adică exact ce obținusem și aici, așa cum era și normal.

Haideți acum să revenim la primele fracții ordinare pe care le-am discutat în această secvență.

Și avem fracția 23 supra 10.

De fapt, vrem să facem această împărțire, 23 împărțit la 10.

Păi haideți să vedem cât obținem.

Să notăm alături, 23 împărțit la 10.

Păi 10 intră în 23 de câte ori?

De două ori, 2 ori 10 ne dă 20, obținem restul 3 și câtul 2.

Continuăm împărțirea, deci trecem virgula la de împărțit și adăugăm primul 0 nesemnificativ.

Am făcut scăderea, am ajuns în dreptul virgulei.

Unde o trecem? Nu o scriem la rest, ci la cât.

Și acum la rest coborăm acest 0.

30 împărțit la 10, 3.

3 ori 10, 30, iată că s-a încheiat împărțirea.

Avem 2,3.

Exact ceea ce obținusem și aici.

Avem acum 23, deci să notăm 23 împărțit la 100.

Egal cu 23 împărțit la 100.

Păi vom proceda la fel ca mai sus, însă ce observăm aici?

Că avem un număr mai mic împărțit la un număr mai mare.

Păi de câte ori intră 100 în 23?

De 0 ori.

Asta vom și nota.

0 ori 100 ne dă 0.

Și facem scăderea.

23.

Minu 0 ne dă 23.

Practic avem restul 23 și câtul 0.

Continuăm împărțirea.

Trecem virgulă și trecem primul 0 nesemnificativ.

Am ajuns în dreptul virgulei.

O scriem la cât.

Și la rest coborăm acest 0 nesemnificativ.

230 împărțit la 100.

Păi avem numărul 2 pentru că 2 ori 100 ne dă 200.

Facem scăderea și obținem 30.

Acum încă nu s-a încheiat împărțirea, deci mai e nevoie de încă un 0 nesemnificativ.

Trecem aici 0 și-l și coborăm.

300 împărțit la 100 este 3.

3 ori 100, 300 și iată că am încheiat.

Deci am obținut 0,23.

Exact ceea ce obținusem și aici.

Următoarea împărțire.

23 acum vrem să îl împărțim atenție la 1000.

Păi haideți să tot ce am notat aici

îl voi trece mai jos și vom face această împărțire.

23 împărțit la 1000.

Și să vedem ce vom obține.

1000 intră în 23 de 0, ori 0 ori 1000 ne dă 0.

Facem diferența, obținem 23.

Trecem virgulă și primul 0 nesemnificativ.

Am ajuns în dreptul virgulei pentru că am făcut scăderea.

Virgula o trecem la cât?

Coborăm primul 0.

230 împărțit la 1000.

Păi tot 0.

0 ori 1000 pentru că 230 e mai mic decât 1000.

0 ori 1000 ne dă din nou 0.

230 minus 0 ne dă 230.

Acum mai e nevoie de încă un 0.

Îl coborăm și pe acesta la rest.

2300 împărțit la 1000.

Păi avem numărul 2 pentru că 2 ori 1000 ne dă 2000.

Și facem diferența.

Vom obține 300 și aici nimic.

Mai avem nevoie de încă un 0 pentru că totul nu s-a terminat împărțirea.

Deci, haideți să ștergem împărțirea de aici.

Pentru că mai e nevoie să trecem încă un 0 pe care îl vom și cobori.

Deci, cât avem?

Avem 3000 împărțit la 1000.

Deci avem numărul 3.

3 ori 1000 ne dă 3000.

Și facem scăderea.

0.023.

Deci, 0.023.

Exact cât obținusem și aici.

Acum, toate aceste numere care sunt aici, și 2.3, precum și acestea două,

se numesc numere decimale finite.

Deci, 2.3 e un număr decimal finit, sau altfel spus, o fracție decimală finită.

De ce o numim astfel?

De unde vine cuvântul finit?

Păi, acest număr se numește număr decimal finit pentru că,

după virgulă, avem un număr finit de decimale nenule.

Aici avem o singură decimală nenulă.

La fel și 0.23.

Este un număr decimal finit.

Avem două decimale nenule.

Și aici avem decimalele 0, 2, 3.

Tot așa, avem un număr decimal finit, sau o fracție decimală finită.

Ce alte numere decimale finite am mai întâlnit?

8.5, 5.44 sunt ambele numere decimale finite.

Pentru că, după virgulă, avem un număr finit de cifre diferite de 0.

Aici avem o cifră diferită de 0.

Aici sunt două cifre nenule.

Pentru că, să știți că există și numere decimale,

care, după virgulă, au un număr infinit de cifre diferite de 0.

Și în această direcție,

vrem să scriem ca fracție decimală,

fracția ordinară 25 supra 3.

Și ne vom ocupa de acest lucru în următoarea secvență video.

Și vom vedea că, de fapt, acest număr

are un număr infinit de decimale nenule.