Secțiuni paralele cu baza în corpuri geometrice

În continuare vom discuta despre secțiuni paralele cu bazele în corpuri geometrice.

Mai întâi să vedem ce înțelegem prin secțiune într-un corp geometric.

Iată, secțiunea într-un corp în spațiu reprezintă intersecția dintre acel corp și un plan.

Și avem aici un paralelipiped dreptunghic pe care l-am intersectat cu planul alfa.

Ce am obținut în urma intersecției, adică această figură geometrică reprezentată aici cu verde,

este, de fapt, secțiunea în acest corp geometric.

Secțiunea care a rezultat în urma acestei intersecții dintre corpul geometric și planul alfa.

Și chiar să denumim această secțiune, avem un 4-later, îl notăm aici cu M, N, P și Q.

Ce am obținut de fapt? Ce este 4-laterul M, N, P, Q?

Este un paralelogram, e ușor să ne dăm seama de ce.

Iată, această față a paralelipipedului dreptunghic este paralelă cu aceasta.

Și când intersectăm două plane paralele cu un alt treilea plan, adică cu planul alfa aici,

atunci dreptele de intersecție, adică N, P și M, Q, sunt paralele.

La fel se obține și că M, N e paralelă cu Q, P, deci avem aici un paralelogram.

Bun. Dacă planul cu care intersectăm corpul geometric, respectiv, este paralel cu bazele, iată,

planul cu care intersectăm corpul geometric este paralel cu bazele, chiar o să trec aici planul alfa paralel cu cele două baze,

atunci vom obține o secțiune paralelă cu bazele.

Și mai întâi vom discuta despre secțiunile paralele cu bazele într-o prismă.

Știm că paralelipipedul dreptunghic este un caz particular de prismă, deci ce avem aici este o secțiune paralelă cu bazele într-o prismă.

Și secțiunea pe care am obținut-o, să o notăm M, N, P și Q, este un dreptunghi.

Atenție, acest dreptunghi este congruent cu cele două baze.

Sau putem să avem o secțiune paralelă cu baza și într-o prismă triunghiulară, iată.

Avem aici prisma triunghiulară, nu e neapărat să fie dreaptă, avem o prismă oblică A, B, C, A' , B' , C'

intersectată cu planul alfa și obținem secțiunea M, N, P, care atenție este un triunghi congruent cu cele două baze.

Deci, când vorbim de secțiuni paralele cu bazele într-o prismă, ceea ce vom obține sunt figuri geometrice congruente cu bazele.

Dacă avem secțiuni paralele cu baza în corpurile rotunde și avem aici un cilindru pe care dacă îl intersectăm cu un plan paralel cu cele două baze,

secțiunea obținută este un cerc care atenție este congruent cu cele două baze ale cilindrului, deci cu aceste două cercuri.

Putem să intersectăm un plan și cu un con sau cu un triunghi de con.

Atenție aici, secțiunile pe care le obținem, această secțiune și aceasta, sunt tot cercuri, însă în cazul conului nu obținem un cerc congruent cu cel al bazei,

ci cele două cercuri sunt cercuri asemenea.

La fel și aici, când avem un triunghi de con, cercul obținut, adică secțiunea obținută, nu este congruentă cu cercurile de la bază, ci este asemenea cu cele două cercuri.

Putem să avem secțiuni paralele cu baza și într-o piramidă.

Și avem aici o piramidă patrulateră, nu e neapărat că ea să fie patrulateră, putem să avem și piramide triangulare,

dar în această situație, secțiunea pe care o obținem pentru această piramidă patrulateră regulată, să spunem că ea este și regulată, este un pătrat.

Deci ce avem aici este un pătrat, să-l notăm A'B'C'D'.

Deci, să scriem ceva mai jos, A'B'C'D' este pătrat și atenție, acest pătrat este asemenea cu baza piramidei, adică cu pătratul de la bază ABCD.

De vreme ce avem figurii geometrice asemenea, înseamnă că avem o egalitate de rapoarte, astfel A'B'AB este egal cu,

vom avea un alt raport aici și anume B'C'BC egal mai departe cu C'D' deci acest segment supra CD egal mai departe și cu A'D'AD

și nu e neapărat nevoie să ne oprim aici, egal mai departe cu V'A'V'A egal mai departe și cu VB'VB egal cu VC'VC și VD'VD.

Deci trecem aici puncte puncte.

Cu alte cuvinte să reținem că în cazul secțiunilor paralele cu baza într-o piramidă obținem figuri geometrice asemenea cu baza.