Secțiuni axiale în corpurile geometrice care admit axă de simetrie

Să discutăm acum despre secțiuni axiale în diferite corpuri geometrice.

Mai întâi să vedem ce înțelegem prin axă de simetrie.

O dreaptă se numește axă de simetria unui corp geometric dacă simetricul oricărui punct al corpului geometric față de dreaptă aparține corpului dat.

Și iată, cubul are aceste trei axe de simetrie și voi alege o axă separat ca să discutăm puțin definiția.

O dreaptă se numește axă de simetrie a unui corp geometric dacă simetricul oricărui punct al corpului față de dreaptă aparține corpului dat.

Cu alte cuvinte, orice punct am alege pe acest cub, de exemplu acest punct, atunci construind simetricul acestui punct față de această dreaptă vom obține tot un punct care aparține aceluiași cub.

Și acest lucru se întâmplă cu orice punct am alege pe cubul nostru.

Cu alte cuvinte, această dreaptă este o axă de simetrie, la fel cum sunt și acestea două.

La fel se întâmplă și pentru paralelipipedul dreptunghic.

Să vedem acum ce axe de simetrie avem la piramide.

Pentru piramida patrulateră regulată avem această axă de simetrie, ea se suprapune peste înălțimea piramidei.

Același lucru se întâmplă și la piramida hexagonală regulată, iată axa de simetrie se suprapune peste înălțimea ei.

Dacă vorbim de un trunchi de piramidă, iată avem aici trunchiul de piramidă patrulateră regulată, care are și această axă de simetrie, tot așa se suprapune peste înălțimea trunchiului de piramidă.

Să vedem acum ce înțelegem prin secțiune axială.

Secțiune axială este orice secțiune determinată de un plan ce include axa de simetrie.

Cu alte cuvinte, orice plan care include axa de simetrie se numește secțiune axială.

De fapt, ca să vorbim de secțiune axială, e clar că trebuie să vorbim de axă de simetrie.

Deci secțiunea axială o putem întâlni doar în corpurile ce admit axă de simetrie.

Și să vedem câteva exemple.

Avem aici un cub, am ales această axă de simetrie și un plan care include axa de simetrie.

Observăm că secțiunea axială care se formează în acest caz este un pătrat.

Sigur, acest lucru nu se întâmplă întotdeauna, în loc de pătrate putem să obținem și dreptunghiuri.

Iată, alegem alt plan, alte plane care includ axa de simetrie, de exemplu acest plan și observăm că secțiunea axială care se obține este aici un dreptunghi.

La fel se întâmplă și în această situație.

Într-o piramidă patrulateră regulată, iată, avem aici un plan care include axa de simetrie și include chiar și mijloacele acestor două muchii ale bazei

și secțiunea axială care se obține este un triunghi isoscel.

Întotdeauna obținem un triunghi isoscel când vorbim de o piramidă patrulateră regulată, mă refer la secțiunea axială a ei.

Putem să avem și alte plane, de exemplu, iată, acest plan care conține muchiile laterale sau acest plan.

Pentru un triunghi de piramidă patrulateră regulată, iată cum sunt aceste două cazuri, secțiunea axială care se obține reprezintă de fapt un trapez isoscel.

Se vede foarte clar și din acest desen, dar și din acesta.

Acest plan conține chiar și muchiile, două muchii laterale ale triunghiului de piramidă.

Dacă vorbim de corpurile rotunde și începem cu cilindru circular drept, aceasta este axa lui de simetrie, iar secțiunea axială este un dreptunchi.

Conul circular drept are această axă de simetrie, tot așa se suprapune peste înălțimea conului, așa cum era și la cilindru,

iar secțiunea axială este aici un triunghi isoscel, în timp ce la trunchiul de con circular drept, iată, avem această axă de simetrie, iar secțiunea axială care se obține este un trapez isoscel.

Dacă ne referim la sferă, atunci axa de simetrie este dată de o dreaptă care trece prin centrul sferei și secțiunea axială este reprezentată de un cerc.

Acestea au fost câteva exemple de secțiune axiale pe care le putem întâlni în corpurile geometrice.