Scăderea numerelor reale

Diferența a două numere reale a și b se calculează adunând descăzutul cu opusul scăzătorului.

a minus b va fi egal cu a plus minus b, pentru că opusul numărului b este numărul minus b.

De exemplu, opusul numărului 2 radical din 5 este minus 2 radical din 5, deci pentru a calcula opusul unui număr se pune semnul minus în fața acestuia.

Iar opusul numărului minus 2 radical din 5 va fi minus minus 2 radical din 5, care va fi egal cu plus 2 radical din 5.

Putem trage de aici o concluzie privită ca o regulă a semnelor.

Atunci când avem semnul minus de două ori, el ne va conduce la semnul plus.

Vom ține cont de această regulă a semnelor atunci când vom face exerciții.

O succesiune de adunări de numere reale se numește sumă algebrică.

Acesta este un exemplu de sumă algebrică, pentru că avem o succesiune de adunări de numere reale, dar vom ține cont și de semnul acestor numere.

Să vedem ce înțelegem prin opusul unei sume algebrice.

Opusul unei sume algebrice de numere reale este suma algebrică a opușilor termenilor ce o alcătuiesc.

În paranteza avem o sumă algebrică, iar pentru a calcula opusul acestei sume, vom aduna opușii termenilor ce o alcătuiesc.

Opusul numărului minus 2,3 este plus 2,3.

Opusul lui radical din 5 este minus radical din 5.

Opusul numărului minus 7 este plus 7, iar opusul numărului 1,3 este minus 1,3.

Cu alte cuvinte, vom spune că atunci când avem semnul minus în fața unei paranteze, acesta va schimba semnele tuturor termenilor din paranteză.

În continuare facem câteva exerciții.

Primul exercițiu.

7 radical din 5 minus 2 radical din 5.

Avem aici o diferență de două numere reale.

După cum spuneam, diferența se calculează adunând la descăzut opusul scăzătorului.

Deci vom avea 7 radical din 5 adunat cu opusul numărului 2 radical din 5, care este minus 2 radical din 5.

Egal mai departe cu 7 plus minus 2 radical din 5.

Am văzut la adunarea numerelor reale că se adună coeficienții din fața radicalilor, iar rezultatul se înmulțește cu radicalul.

7 adunat cu minus 2 este 5 radical din 5.

Al doilea exercițiu.

3 radical din 6 minus 7 radical din 6.

Va fi egal cu 3 radical din 6 adunat cu opusul numărului 7 radical din 6, adică cu minus 7 radical din 6.

Egal adunăm coeficienții 3 plus minus 7 și înmulțim rezultatul cu radical din 6.

3 adunat cu minus 7 este minus 4 radical din 6.

3, 5 radical din 3, minus 9 radical din 3.

Pentru a ușura scrierea, astfel încât să nu mai folosim și paranteză dreaptă, putem să scriem direct 5 minus 9 radical din 3.

Iar când vom face această scădere vom ține cont de faptul că 5 minus 9 înseamnă de fapt 5 adunat cu minus 9.

Iar acest rezultat va fi minus 4 radical din 3.

4, 9 radical din 6, minus 3 radical din 6, minus 7 radical din 6.

Va fi egal cu 9 minus 3 minus 7 radical din 6.

9 minus 3 este 6, 6 minus 7 este minus 1.

Nu se trece coeficientul 1, însă semnul acestuia trebuie trecut, deci rezultatul va fi minus radical din 6.

5, 3 radical din 5, minus, minus 5 radical din 5, minus, minus 4 radical din 5.

Vom ține cont de faptul că minus, minus se transformă în plus și atunci vom scrie 3 radical din 5 plus 5 radical din 5 plus 4 radical din 5.

Adunăm coeficienții, 3 plus 5, 8, plus 4, 12 radical din 5.

6, 3 radical din 11, minus, paranteză, minus 2 radical din 7, plus 2 radical din 11, minus 5 radical din 7.

Egal.

Aici trebuie să calculăm opusul acestei sume din paranteză.

Vom schimba semnele tuturor termenilor din paranteză și obținem 3 radical din 11.

Opusul lui minus 2 radical din 7 este plus 2 radical din 7 și opusul lui 2 radical din 11 este minus 2 radical din 11.

Și ultimul număr se copiază, minus 5 radical din 7.

Observăm că avem aici radicali diferiți.

Avem termeni care conțin atât numărul radical din 11 cât și numărul radical din 7.

Vom aduna doar radicalii asemenea.

Aceștia sunt 3 radical din 11 și minus 2 radical din 11, respectiv 2 radical din 7 și minus 5 radical din 7.

Vom avea 3 minus 2 ori radical din 11 plus 2 minus 5 ori radical din 7.

3 minus 2 este 1 pe care nu îl mai scriem, scriem doar radical din 11 plus 2 minus 5 este minus 3 radical din 7.

Care se va scrie mai departe? Radical din 11 minus 3 radical din 7.

Și ultimul exercițiu, 7 minus 2 radical din 14 minus paranteză 5 minus 3 radical din 14 minus minus 6 minus 2 radical din 14 plus 3.

Egal.

Vom desface aceste paranteze ținând cont de faptul că minus în fața parantezei schimbă semnele tuturor termenilor din paranteză.

Obținem 7 minus 2 radical din 14 minus 5 plus 3 radical din 14 plus 6 plus 2 radical din 14 plus 3.

O să adunăm din nou termenii asemenea.

Aceștia sunt 7 minus 5 plus 6 și plus 3.

7 minus 5 este 2, 2 plus 6 este 8, 8 plus 3 este 11.

Și acum să ne uităm la numerele care conțin radical din 14.

Observăm că avem minus 2 radical din 14 și plus 2 radical din 14.

Acestea sunt numere reale opuse, iar atunci când adunăm două numere opuse rezultatul este 0.

Deci putem anticipa că adunând acești doi termeni vom obține rezultatul 0 și atunci îi vom reduce tăindu-i cu o linie oblică.

Iar ceea ce a mai rămas este termenul 3 radical din 14 care se adună la rezultat.

Plus 3 radical din 14.

Rezultatul va rămâne sub această formă pentru că nu mai avem aici termeni asemenea pe care să îi putem aduna.