Scăderea fracțiilor (numerelor) zecimale

Haideți să vedem în continuare cum facem scăderea fracțiilor decimale.

Și ne vom referi la acele fracții decimale care au un număr finit de decimale nenule, deci nu la fracțiile decimale periodice.

Și începem cu această problemă.

Pentru a construi un leagăn, Maria și tatăl ei cumpără o sfoară cu lungimea de 4,6 metri și folosesc 3,28 metri din ea.

Ce lungime are sfoara rămasă?

Cum rezolvăm problema?

Știm că avem o sfoară care are lungimea de 4,6 metri și au folosit Maria cu tatăl ei doar 3,28 metri.

Ce lungime are restul de sfoară?

Foarte ușor. Trebuie să facem diferența 4,6 minus 3,28.

Iată că ajungem la o diferență, la o scădere de fracții decimale.

Bun. Cum facem?

Vom proceda ca la adunare, adică așezăm numerele unul sub celălalt.

Deci avem aici 4,6 minus 3,28.

Cum le așezăm?

Le așezăm în așa fel încât să avem virgula sub virgula, unitățile sub unități, zecile sub zeci, sutele sub sute și așa mai departe.

La fel și aici, zecim sub zecim, sutim sub sutim, etc.

Și acum trebuie să facem scăderea.

Însă, înainte de aceasta, completăm cu zerouri nesemnificative acolo unde este cazul.

Pentru că vrem să avem ceanume, să avem același număr de zecimale.

Aici avem două zecimale, aici una singură.

Deci completăm cu un zero și avem tot două zecimale ca și aici.

Și facem scăderea ca la numere naturale, fără să ținem cont de virgula.

0 minus 8 nu se poate, așa că ne împrumutăm aici și avem 10 minus 8, care înseamnă 2.

Aici deja ne-am împrumutat, deci ne-a rămas 5.

5 minus 2 ne dă 3.

Aici avem 4 minus 3, 1.

Și acum coborăm virgula.

Deci rezultatul este 1,32.

Alt exemplu.

18,325 minus 4,02.

Așezăm numerele unul sub altul, deci avem 18,325, din care scădem 4,02.

Bun, mai întâi completăm cu zerouri acolo unde este nevoie.

Avem aici două zecimale, aici trei, deci adăugăm un zero.

Și facem scăderea.

5 minus 0 înseamnă 5.

2 minus 2 ne dă 0.

3 minus 0 ne dă 3.

Coborăm virgula.

8 minus 4 înseamnă 4.

Trecem și 1.

Deci rezultatul este 14,305.

Avem acum 27,08 minus 0,341.

Deci 27,08 din care scădem 0,341.

Bun, acum trebuie să adăugăm aici un zero și haideți să ștergem semnul minus.

Adăugăm zero și facem scăderea.

0 minus 1 nu se poate, așa că ne împrumutăm.

10 minus 1 înseamnă 9.

Aici ne rămâne 7.

7 minus 4, 3.

0 minus 3 nu se poate, deci ne vom împrumuta aici.

Și avem 10 minus 3 înseamnă 7.

Și aici ne-a rămas 6.

6 minus 0, 6 și coborăm 2.

Trecem și virgula, deci avem 26,739.

Următoarea scădere, 34,5 minus 19,685.

Deci avem 34,5 din care scădem numărul 19,685.

Completăm cu două zerouri ca să avem trei decimale cam mai jos.

0 minus 5 nu se poate, deci trebuie să ne împrumutăm aici.

Dar aici avem tot 0, deci nu avem unde să ne împrumutăm,

înseamnă că ne vom împrumuta mai în față.

Practic, ne împrumutăm de la 5, luăm o zecime.

Asta înseamnă că vom obține aici 10 sutimi.

Din aceste 10 sutimi o să luăm o sutime,

adică vom avea aici 10 miimi.

10 minus 5 înseamnă 5.

Aici ne-au rămas 900, 9 minus 8 ne dă 1.

Aici avem 40, 4 minus 6 nu se poate,

deci trebuie să ne împrumutăm de aici

și vom avea 14 minus 6, care înseamnă 8.

Aici ne-a rămas numărul 3.

Nu se poate să facem 3 minus 9,

așa că ne împrumutăm aici și vom avea 13 minus 9,

care înseamnă 4.

Și aici ne-a rămas numărul 2.

2 minus 1 ne dă 1.

Și coborăm virgula.

Deci rezultatul este 14,815.

Acum putem să facem și verificarea.

5 adunat cu 5 ne dă 10,

deci scriem 0 și 1 în minte.

1 cu 1 din minte înseamnă 2,

cu 8 înseamnă 10, deci 0 și 1 în minte.

Acum 8 cu 1 din minte înseamnă 9,

cu 6 ne dă 15, deci scriem 5 și trecem 1 în minte.

4 cu 1 din minte înseamnă 5

și 5 adunat cu 9 ne dă 14,

deci scriem 4 și 1 în minte.

1 cu 1 din minte înseamnă 2,

cu încă 1 înseamnă 3.

Și am obținut într-adevăr, am făcut și verificarea

și obținem 34,5.

Deci rezultatul este 14,815.

Următorul exemplu.

15,02 minus 0,004.

Deci avem 15,02 minus 0,004.

Din nou trebuie să ștergem semnul de scădere

pentru că e nevoie să trecem aici un 0

să avem același număr de decimale ca mai jos.

Și facem diferența.

0 minus 4 nu se poate, deci ne împrumutăm aici

și vom avea 10 minus 4 înseamnă 6.

Aici ne rămâne 1.

1 minus 0 înseamnă 1.

0 minus 0, 0.

5 minus 0, 5.

Coborâm 1, trecem și virgula și obținem 15,016.

Și aici putem să verificăm.

6 cu 4, 10, 0 și 1 în minte.

1 cu 1 din minte înseamnă 2.

Cu 0 ne dă 2.

0 cu 0 ne dă 0.

5 cu 0, 5 și 1.

Deci rezultatul e corect.

Următorul exercițiu.

16 minus 7,42.

Ce avem aici?

Păi nu facem diferența a două fracții decimale,

ci avem diferența dintre un număr natural

și un număr decimal.

Deci avem 16 minus 7,42.

Acum, de ce am lăsat acest spațiu?

Pentru că numărul natural 16 poate fi scris 16,00.

Având aici două decimale,

trecem și aici două zerouri nesemnificative.

Și abia acum facem diferența.

0 minus 2 nu se poate,

deci trebuie să ne împrumutăm aici.

Însă aici avem tot 0,

deci trebuie să mergem mai în față

și ne vom împrumuta de la 6.

De aici, care este 6, este cifra unităților,

vom lua o unitate.

Și o să ne rămân aici 5.

Păi o unitate înseamnă 10 zecimi.

Din aceste 10 zecimi vom lua o zecime,

care înseamnă de fapt 10 sutimi.

Și acum avem 10 minus 2 ne dă 8.

Aici am luat o zecime,

deci ne-au rămas 9 zecimi.

9 minus 4 ne dă 5.

Și aici avem numărul 5,

avem 5 unități.

Și trebuie să facem de fapt 15 minus 7,

care ne dă 8.

Și trecem virgula.

Haideți să facem și verificarea.

8 cu 2, 10, 0 și 1 în minte.

5 cu 4 ne dă 9,

cu 1 din minte ne dă 10,

deci 0 și 1 în minte.

8 cu 7 ne dă 15,

cu 1 din minte 16.

Deci rezultatul e corect.

Avem 8,58.

Următorul exercițiu.

28 minus 0,08.

Din nou avem o diferență

dintre un număr natural, 28,

și numărul 0,08.

Completăm iarăși cu 0-uri

și facem diferența.

10 minus 8,

de fapt 0 minus 8 nu se poate,

ne împrumutăm aici,

nu avem unde să ne împrumutăm,

deci mergem mai departe.

Aici o să ne rămână 7.

Aici vom avea 10 minus 8,

care înseamnă 2.

Aici vom avea 9,

9 minus 0 înseamnă 9.

Și aici ne-au rămas 7 unități.

7 minus 0 înseamnă 7,

îl coborăm pe 2,

coborăm și virgula,

și avem 27,92.

Făcând proba,

2 cu 8 înseamnă 10,

0, 1 în minte,

9 cu 0 înseamnă 9 cu 1,

din minte 10, deci 0 și 1 în minte,

7 cu 0, 7 cu 1,

din minte 8.

Și îl trecem și pe 2.

Deci rezultatul e corect

și avem 27,92.

Alt exemplu.

254 minus 4,54.

Haideți să notăm.

254.

Câte 0-uri trebuie să trecem după acest număr?

Păi două 0-uri,

că avem aici două decimale.

Deci 254,00 minus 4,54.

Și facem scăderea.

0 minus 4 nu se poate,

deci trebuie să ne împrumutăm mai înainte.

Nu avem unde să ne împrumutăm,

pentru că este cifra 0,

deci mergem la unități

și ne împrumutăm de aici o unitate.

Și aici ne vor rămâne 3 unități.

O unitate înseamnă 10 decimi.

Din aceste 10 decimi

vom lua o zecime,

adică vom avea 10 sutimi.

Și avem 10 sutimi minus 4 sutimi

înseamnă 6 sutimi.

Aici ne-au rămas 9 zecimi.

9 zecimi minus 5 zecimi

înseamnă 4.

Putem trece și virgula.

Aici avem 3 unități.

3 minus 4 nu se poate,

deci trebuie să ne împrumutăm.

13 minus 4 înseamnă 9.

Și aici ne-a rămas numărul 4.

Deci 4 și îl coborăm și pe 2.

Obținem 249,46.

Putem să facem și o verificare rapidă.

6 cu 4, 10, 0, 1 în minte.

4 cu 5, 9, cu 1 din minte, 10.

Deci 0 și 1 în minte.

9 cu 4, 13,

cu 1 din minte, 14.

Deci 4 și 1 în minte.

Avem aici 4 adunat cu nimic.

Nu avem nimic.

Deci 4 cu 1 înseamnă 5

și îl trecem și pe 2.

Deci rezultatul e corect.

Și ultimul exemplu.

502,1.

Să notăm.

Din care scădem

502,009.

Completăm mai întâi cu zerouri.

Facem scăderea.

Trebuie să ne împrumutăm de aici.

Nu avem de unde.

Mergem mai departe.

Deci vom lua o zecime de aici.

Care reprezintă de fapt 10 sutimi.

Luăm o sutime care înseamnă 10.000.

10.000 minus 9.000 înseamnă 1.000.

Aici avem 9 sutimi.

9 minus 0 ne dă 9.

Aici ne-a rămas 0.

0 minus 0 înseamnă 0.

Mai departe.

2 minus 2 ne dă 0.

0 minus 0, 0.

5 minus 5, 0.

Există vreun asemenea număr?

Nu există.

Pentru că noi avem partea întreagă 502.

Și la al doilea număr e aceeași parte întreagă.

502 minus 502 ne dă de fapt 0.

Deci putem să ștergem primele două zerouri.

Și putem să facem verificarea.

1 cu 9 ne dă 10.

0, 1 în minte.

9 cu 0, 9 cu 1 din minte, 10.

Deci 0 și 1 în minte.

0 cu 0, 0 cu 1 ne dă 1.

Și avem apoi 0 adunat cu 502, adică 502.

Deci rezultatul e corect.

Avem 0.091.

Și cu asta am încheiat.