Reprezentarea triunghiurilor, a patrulaterelor și a cercurilor în spațiu

Cum reprezentăm în spațiu triunghiurile, patrulaterele și cercurile?

Ca să obținem în spațiu o figură bună în care putem să observăm diferitele relații care se stabilesc între unghiuri și muchii,

atunci e nevoie să deformăm destul de des și triunghiurile și patrulaterele și cercurile.

De exemplu, dacă vrem să desenăm o piramidă triunghiulară în care baza este un triunghi echilateral,

atunci nu vom desena un triunghi echilateral, ci vom desena un triunghi optozunghic.

L-am desenat.

Acum, alegem acesta ca fiind vârful piramidei și unim vârful cu vârfurile bazei.

Și astfel am obținut o piramidă, o putem nota.

Considerăm că aici avem vârful V și aici A, B și C.

Triunghiul bazei îl putem considera triunghi echilateral chiar dacă el apare aici deformat.

Putem să trecem că segmentul AB e congruent cu segmentul AC este congruent cu segmentul BC.

Putem mai mult chiar să considerăm că și triunghiurile care se află pe aceste fețe laterale sunt triunghiuri echilaterale,

chiar dacă, iată, triunghiul V, B, C nu pare triunghi echilateral.

Deci, în spațiu deformăm triunghiurile, fie că sunt ele triunghiuri echilaterale, isoscele sau dreptunghice.

Imaginați-vă că dacă am desenat în spațiu figurile geometrice așa cum le desenam și în plan,

de exemplu, un triunghi echilateral, chiar să-l desenăm triunghi echilateral și chiar o să-l notez,

el reprezintă baza unei piramide,

atunci unde am construit vârful sau unde să trecem vârful piramidei?

Dacă ne alegem, de exemplu, acest punct, atunci ca să trasăm piramida vom uni acest punct cu vârfurile de la bază.

Deci avem această muche și aceasta și această muche.

Păi e foarte simplu de văzut că o asemenea piramidă, trec aici și vârful,

nu ne este de folos dacă vrem să determinăm diferite relații care se stabilesc între unghiuri sau muchile piramidei.

De aceea este nevoie să folosim diferite deformări ale triunghiurilor.

Același lucru se întâmplă și în cazul patrulaterelor. Iată!

Pătratele și dreptunghiurile le vom reprezenta ca fiind paralelograme.

Avem aici un cub, deci toate fețele sunt pătrate.

Însă observăm că această bază, ca și aceasta, sunt reprezentate ca fiind paralelograme.

La fel se întâmplă și cu această față și aceasta.

Singurele fețe care sunt reprezentate ca pătrate sunt acestea, cea din față și cea din spate.

La fel se întâmplă și dacă aveam, de exemplu, un paralelipiped dreptunghic,

baza nu o reprezentam ca dreptunghi, ci tot ca paralelogram.

Dacă avem ca bază un trapez,

iată, am reprezentat aici o prismă cu baza trapez,

ei bine, desenul pentru trapez, să spunem că se păstrează cât de cât,

deoarece dreptele paralele le vom desena așa cum le desenam și în plan.

De aceea, de vreme ce paralelismul nu se deformează, putem spune că nici trapezul nu se deformează,

însă nu putem spune același lucru despre cercuri.

Iată, am reprezentat aici un cilindru circular drept și un con circular drept.

Ele au ca baze cercuri, deci aici avem un cerc, la fel și aici, la fel și aici,

însă reprezentarea cercurilor în spațiu se face printr-un oval.

Să reținem prin urmare că atunci când desenăm în spațiu corpuri geometrice și triunghiurile și 4 laterele,

dar și cercurile, se deformează.