Reprezentarea numerelor raționale pe axă

În această lecție ne propunem să reprezentăm pe axă următoarele numere raționale 1 supra 2, 3 supra 2, minus 5 supra 2, 2,4, minus 1,6 și minus 1 supra 2.

O axă este o dreaptă pe care fixăm un punct notat cu O, numit origine, acestui punct îi asociem numărul 0, fixăm sensul pozitiv indicat de această săgeată și o unitate de măsură.

Am ales o unitate de măsură de 2 centimetri.

Pentru a reprezenta mai ușor aceste numere raționale, am reprezentat mai întâi câteva numere întregi.

Dacă dorim să reprezentăm pe axă fracția 1 supra 2, putem considera că unitatea de măsură este 1 întreg, iar 1 supra 2 înseamnă jumătate din acest întreg sau o doime.

Așadar, aici va fi fracția 1 supra 2.

Numărul 3 supra 2 înseamnă 3 doimi, așadar numărul 3 supra 2 va fi poziționat pe axă între numerele întregi 1 și 2.

Minus 5 supra 2 înseamnă 5 doimi, luate în sens negativ, 1, 2, 3, 4, 5.

Aici vom avea numărul rațional, minus 5 supra 2.

Numărul 2,4 înseamnă 2 întregi și 4 zecimi, va fi situat pe axă undeva între 2 și 3.

4 zecimi înseamnă că trebuie să împărțim această unitate de măsură în 10 părți egale și să numărăm 4 părți din acestea.

Undeva aici ar fi fracția decimală 2,4.

La jumătatea distanței între 2 și 3 este 2,5, iar 2,4 va fi situat înainte de 2,5.

1,6 înseamnă 1 întreg și 6 zecimi, deci va fi situat pe axă între minus 1 și minus 2, pentru că numărul este negativ.

Aici este situat numărul minus 1,6.

Și mai trebuie să reprezentăm numărul rațional minus 1 supra 2.

Asta înseamnă o jumătate din întreg, luat în sens negativ.

Aici va fi numărul minus 1 supra 2. Observăm că minus 1 supra 2 este situat la aceeași distanță față de origine ca și numărul 1 supra 2.

Fiecărui număr rațional îi corespunde un unic punct pe axa numerelor.

De exemplu, numărul lui rațional 3 supra 2 îi corespunde un punct pe care îl putem nota de exemplu cu M.

Vom spune că punctul M are coordonata 3 supra 2.

Toate numerele raționale situate în partea dreaptă a originii sunt numere raționale pozitive,

chiar dacă ele nu au în față semnul plus, înțelegem că acestea sunt pozitive,

și numerele raționale situate pe axă în partea stângă a originii sunt numere raționale negative.

În general, pentru a reprezenta pe axă numerele raționale, alegem o unitate de măsură convenabilă,

astfel încât să poată fi împărțită în mai multe părți egale, în funcție de fracția pe care dorim să o reprezentăm.

O altă variantă ar fi să transformăm fracțiile ordinare în fracții decimale, făcând împărțirea.