Puterea şi randamentul. Exemplul planului înclinat.

548 vizualizări · 25 voturi

Concepte: Forța Lucrul mecanic

Test: Test de evaluare pentru puterea şi randa...

Raportează o problemă

Descrie pe scurt problema sau sugestia ta. Vom primi automat și pagina de pe care scrii.

Mulțumim!

Mesajul tău a ajuns la noi. Vom analiza problema cât de curând.

Puterea mecanică

În calculul lucrului mecanic nu se ține cont de durata deplasării ci doar de mărimea forței și mărimea deplasării. Pentru a include în descrierea mișcării și durata deplasării este se introduce o nouă mărime fizică numită putere mecanică.

Puterea mecanică este mărmea fizică scalară egală cu raportul dintre lucrul mecanic și intervalul de timp necesar efectuării lui.

$P = \frac{L}{Δ t}$

unitatea de măsură a puterii mecanice este:

$[P] = \frac{[L]}{[Δ t]} = \frac{1 J}{1 s} = 1 W (W a t t)$

Un Watt reprezintă puterea mecanică a unei forțe ce efectuează un lucru mecanic de 1J în unitatea de timp.

Putem scrie pentru puterea mecanică a unei forțe constante următoarea relație:

$P = \frac{L}{Δ t} = \frac{F d}{Δ t} = F \frac{d}{Δ t} = F v_{m}$

Randamentul

Puterea totală dezvoltată de forța motoare a unui motor nu se regăsește în întregime în creșterea cantității de mișcare a corpului. O parte din putere se disipă pentru învingerea forțelor de rezistență, iar o altă parte pentru funcționarea motorului. Vom putea spune despre puterea consumată următoarea relație:

$P_{c} = P_{u} + P_{d} + P_{f}$

Putem face aceeași afirmație despre lucrul mecanic efectuat într-un interval de timp:

$L_{c} = L_{u} + L_{d} + L_{f}$

Definim randamentul ca raportul dintre puterea utilă și puterea consumată. În situații reale, randamentul va fi întotdeauna mai mic decât unitatea.

$η = \frac{P_{u}}{P_{c}} = \frac{L_{u}}{L_{c}} < 1$

Randamentul planului înclinat

Considerăm un corp ce se deplasează uniform în sus pe un plan înclinat sub acțiunea unei forțe motoare urcând până la înălțimea h:

Lucrul mecanic util se regăsește în deplasarea corpului de la baza planului până la vârful acestuia, adică în învingerea forței de greutate:

$L_{u} = m g h$

Lucrul mecanic consumat va fi mai mare deoarece forța motoare trebuie să învingă și forța de frecare și componenta greutății paralelă cu planul:

$L_{c} = [m g \sin (α) + μ m g \cos (α)] \frac{h}{\sin (α)}$

Rezultă:

$η = \frac{1}{1 + μ c t g (α)} < 1$

Deschide pagina de teorie: Puterea şi randamentul. Exemplul planului înclinat... →

În cea de-a doua lecție despre legile de conservare din mecanică,

vom vorbi despre noțiune de putere și randament.

Lucru mecanic acoperă noțiunea de efort depus de un om sau o mașină

pentru mișcarea unui corp, dar și nu cea de putere folosită în aceste mișcare.

Spre exemplu, să considerăm că avem o remorcă

de greutate destul de mare, să spunem jumătate de tonă,

care este tractată de un automobil

de la București la Constanța.

Deci, automobilul va dezvolta o forță de tracțiune F

care va genera această deplasare dintre București și Constanța.

Lucru mecanic sau efortul depus pentru a remorca această remorcă

e același și pentru o mașină cu o putere a motorului mai mică,

să zicem un Logan,

dar și pentru o mașină cu o putere mai mare, să zicem un Audi A6.

Deci, diferența dintre puterea celor două mașini apare

atunci când încercăm să facem acest lucru, această tractare a remorciei,

într-un timp cât mai scurt.

Atât timp când nu considerăm intervalul de timp necesar tractării,

lucru mecanic efectuat este același

și nu putem diferenția între puterele celor două mașini.

Deci, noțiunea de putere trebuie cumva legată

atât de noțiunile de efort depus sau, în termenii fizicii, lucru mecanic,

dar și de noțiunea de timp sau durată necesară depunerii acestui efort.

În particular, vom seseza diferența dintre cele două mașini cu puteri foarte diferite

atunci când vom cere ca acest efort sau lucru mecanic

să fie efectuat într-un timp cât mai scurt.

În consecință, puterea se introduce în fizică prin această definiție.

Puterea medie este variația lucrului mecanic efectuat în unitatea de timp.

Aceasta dacă considerăm că lucrul mecanic efectuat de-a lungul deplasării

nu este constant, ceea ce este valabil în general.

Dacă lucrul mecanic este constant de-a lungul deplasării,

atunci puterea efectuată sau puterea dezvoltată de om sau de mașină

va fi lucrul mecanic împărțită la timp.

Dacă forța de tracțiune, forța motoare, este constantă,

știm că lucrul mecanic este egal cu produsele dintre forța constantă și deplasarea produsă D.

Deci dacă forța este constantă, variația lucrului mecanic va fi F,

forța constantă, mulțit cu delta D.

Și atunci puterea medie va fi forța mulțită cu delta D împărțită la delta T.

Deci puterea medie va fi produsul dintre forța constantă și viteza medie de-a lungul deplasării.

Să discutăm despre randament.

Este bine știut că dacă un om sau o mașină depune un efort sau un lucru mecanic într-o activitate,

nu tot efortul sau lucrul depus se consumă pentru acea activitate.

Deci dacă avem o anumită putere sau lucru mecanic investit,

ele se vor duce în activitatea dorită sau efectul dorit.

Dar întotdeauna vom avea și efecte nedorite

sau colaterale

care nu pot fi evitate.

Deci o parte din puterea sau lucrul investit se va duce și în alte activități decât cea principală, cea dorită.

În general, puterea totală sau lucrul total consumat într-o activitate

se poate împărți în trei categorii.

Puterea utilă sau lucrul util este cea investită în efectul pe care îl dorim.

În cazul exemplului de mai devreme al automobililor care transportă remorca de la București la Constanța,

activitatea dorită este tractarea remorcii.

Puterea utilă sau lucrul util fiind puterea sau lucrul efectuat exclusiv în activitatea de tractare a remorcii.

O altă parte a puterii va fi o putere disipată sau un lucru disipat

în învingerea diferitelor forțe rezistente ce apar în acea activitate,

forțe de frecare, de exemplu, între componentele transmisiei automobilului sau cu șoseaua,

dar putem avea și alte forțe rezistente precum rezistența aerului la înaintarea automobilului,

în special dacă este o zi cu o furtună.

Atunci o parte semnificativă a puterii motorului, generată de motor, este consumată pentru a putea înainta împotriva unui vânt puternic din față.

O altă și a treia categorie de putere investită este puterea sau lucrul de funcționare.

Acestea sunt activități secundare, dar necesare.

Spre exemplu, în cazul automobilului, funcționarea automobilului care duce la efectul dorit de tractarea remorcii

implică și funcționarea multor componente neimplicate direct în tractarea remorcii.

Putere electrică. Un automobil are nevoie de sisteme electrice, sisteme de direcție care sunt necesare,

consumă putere sau lucru mecanic, dar nu sunt implicate direct în tractarea remorcii.

Randamentul este definit ca raportul dintre puterea utilă și puterea totală consumată.

Sau, în termen de lucru mecanic, este lucru mecanic util împărțit la lucru mecanic consumat.

Și este o mărime care are foarte mult sens.

Este raportul dintre cât de mult efort depunem, cât de multă putere consumăm

și cât din ea este folosită pentru activitatea dorită, principală.

După cum am spus, lucru mecanic sau puterea consumată, totală, va fi suma dintre toate aceste componente.

Lucru mecanic util, lucru mecanic disipat și lucru mecanic pentru funcționarea instrumentului, motorului, mașinii sau despre ce este vorba.

În consecință, prin definiție și prin definiția acestor componente ale puterii sau lucrului mecanic total,

randamentul va fi întotdeauna mai mic decât unul.

Haideți să calculăm randamentul unei mașini simple și anume a planului înclinat.

Dinamica planului înclinat, a corpului pe un plan înclinat, a fost rezolvată într-o lecție de mecanică newtoniană.

Planul înclinat e o mașină simplă pentru ridicarea corpului grele la o înălțime h,

precum arătăm în această schemă.

Aici avem un corp de masă m și greutate g, ridicat la o anumită înălțime h de o forță numită forța utilă.

Lucrul mecanic util este cel folosit strict pentru această activitate,

deci el va avea valoarea, lucrul mecanic util este egal cu forța de urcare,

îmulțită cu deplasarea, adică h.

Forța de urcare este egală cu g, greutatea corpului îmulțită cu h,

deci lucrul mecanic util va fi egal cu mgh.

Un mic comentariu. Dacă forța de urcare este mai mare decât g,

atunci vom obține o accelerație la urcare,

care va fi egală cu diferența dintre cele două forțe împărțită la masă.

Dar această accelerare a corpului nu este utilă pentru ridicarea lui,

deci această diferență în forța de urcare peste greutate

nu trebuie inclusă în lucrul mecanic util, ea fiind un efect colateral,

ea nefiind utilă a activității principale și anume de urcare a corpului.

Planul înclinat face același lucru, adică duce corpul la aceeași înălțime h,

dar de-a lungul planului înclinat.

Să calculăm lucrul mecanic total consumat pentru a face acest lucru

conform schemei 2.

Deci lucrul mecanic consumat va fi egală cu forța din fc din cazul 2

îmulțită cu deplasarea, care este l.

Pentru a calcula fc, scriem forțele pe cele două coordonate,

trecem peste câteva detalii pentru că din nou

cazul dinamicii corpului pe planul înclinat a fost rezolvat

într-o lecție de mecanică newtoniană.

Deci trecem direct la ecuațiile de bază și obținem că

pe axa ox, fc este egal cu forța de frecare

plus mg sin alfa

și pe axa oy, forța normală n

este egal cu mg cos alfa.

Din nou, am considerat că accelerația corpului este 0

din aceleași motive ca cele descrise în cazul 1.

Rezultă că fc este egal cu mg

pe lângă sin alfa plus mu cos alfa

De asemenea, știm că l este egal cu h împărțit la sin alfa

Sin alfa este egal cu h împărțit la el, cateta împărțită la ipotenuză.

Deci rezultă că lucrul mecanic consumat

este egal cu mg h

mulțit cu sin alfa plus mu cos alfa

împărțit la sin alfa.

Deci lucrul mecanic consumat este egal cu mg h

pe lângă 1 plus mu cotangentă de alfa.

Făcând raportul dintre lucrul mecanic util și lucrul mecanic consumat

obținem randamentul acestei mașini simple

Deci lucrul mecanic util împărțit la lucrul mecanic consumat

este egal cu 1 supra 1 plus coeficientul de frecare cotangentă de alfa.

Acesta este randamentul planului înclinat.

După cum se observă, este mai mic decât 1.

Am ținut cont numai de lucrul mecanic disipat prin frecare cu planul înclinat a corpului.

Alte efecte disipative sau consumuri colaterale

pot fi incluse în calcularea lucrului mecanic consumat total.

Și bineînțeles, acestea vor duce la reducerea randamentului planului înclinat.

Deschide transcriptul lecției: Puterea şi randamentul. Exemplul planului înclinat... →

Continuă cu testul

Test de evaluare pentru puterea şi randamentul.

Comentarii (0)

Autentifică-te pentru a lăsa un comentariu.

Niciun comentariu încă.