Puterea şi randamentul. Exemplul planului înclinat.

Puterea mecanică

În calculul lucrului mecanic nu se ține cont de durata deplasării ci doar de mărimea forței și mărimea deplasării. Pentru a include în descrierea mișcării și durata deplasării este se introduce o nouă mărime fizică numită putere mecanică.

Puterea mecanică este mărmea fizică scalară egală cu raportul dintre lucrul mecanic și intervalul de timp necesar efectuării lui.

$P=\frac{L}{\Delta t}$

unitatea de măsură a puterii mecanice este:

$\left[P\right]=\frac{\left[L\right]}{\left[\Delta t\right]}=\frac{1J}{1s}=1W \left(Watt\right)$

Un Watt reprezintă puterea mecanică a unei forțe ce efectuează un lucru mecanic de 1J în unitatea de timp.

Putem scrie pentru puterea mecanică a unei forțe constante următoarea relație:

$P=\frac{L}{\Delta t}=\frac{Fd}{\Delta t}=F\frac{d}{\Delta t}=F{v}_m$

Randamentul

Puterea totală dezvoltată de forța motoare a unui motor nu se regăsește în întregime în creșterea cantității de mișcare a corpului. O parte din putere se disipă pentru învingerea forțelor de rezistență, iar o altă parte pentru funcționarea motorului. Vom putea spune despre puterea consumată următoarea relație:

$P_c=P_u+P_d+P_f$

Putem face aceeași afirmație despre lucrul mecanic efectuat într-un interval de timp:

$L_c=L_u+L_d+L_f$

Definim randamentul ca raportul dintre puterea utilă și puterea consumată. În situații reale, randamentul va fi întotdeauna mai mic decât unitatea.

$\eta =\frac{P_u}{P_c}=\frac{L_u}{L_c}<1$

Randamentul planului înclinat

Considerăm un corp ce se deplasează uniform în sus pe un plan înclinat sub acțiunea unei forțe motoare urcând până la înălțimea h:

Lucrul mecanic util se regăsește în deplasarea corpului de la baza planului până la vârful acestuia, adică în învingerea forței de greutate:

$L_u=mgh$

Lucrul mecanic consumat va fi mai mare deoarece forța motoare trebuie să învingă și forța de frecare și componenta greutății paralelă cu planul:

$L_c=\left[mg\sin \left(\alpha \right)+\mu mg\cos \left(\alpha \right)\right]\frac{h}{\sin \left(\alpha \right)}$

Rezultă:

$\eta =\frac{1}{1+\text{μ}ctg\left(\alpha \right)}<1$