Puncte de extrem ale unei funcţii
Fie funcţia \(f:A\rightarrow \mathbb{R}, A\subseteq \mathbb{R}\).
Definiţii:
Definiţii:
- Un punct \(x_{0}\in A\) se numeşte punct de maxim local (relativ) al funcţiei \(f\) dacă există o vecinătate V a punctului \(x_{0}\) astfel încât \(f(x)\leq f(x_{0}),\forall x\in V\cap A.\) Valoarea \(f(x_{0})\) se numeşte maximul local (relativ) al funcţiei, iar punctul \(M(x_{0},f(x_{0}))\) de pe graficul funcţiei se numeşte punct de maxim local (relativ) al graficului.
- Un punct \(x_{0}\in A\) se numeşte punct de minim local (relativ) al funcţiei \(f\) dacă există o vecinătate V a punctului \(x_{0}\) astfel încât \(f(x)\geq f(x_{0}),\forall x\in V\cap A.\) Valoarea \(f(x_{0})\) se numeşte minimul local (relativ) al funcţiei, iar punctul \(M(x_{0},f(x_{0}))\) de pe graficul funcţiei se numeşte punct de minim local (relativ) al graficului.
- Punctele \(x_{0}\in A\) de maxim local sau de minim local se numesc puncte de extrem local ale funcţiei. Valorile funcţiei în punctele de extrem local se numesc extremele locale ale funcţiei. Punctele de maxim local şi de minim local ale graficului se numesc puncte de extrem local ale graficului.
- Un punct \(x_{0}\in A\) se numeşte punct de maxim absolut al funcţiei \(f\) dacă \(f(x)\leq f(x_{0}),\forall x\in A.\) Valoarea \(f(x_{0})\) se numeşte maximul absolut al funcţiei.
- Un punct \(x_{0}\in A\) se numeşte punct de minim absolut al funcţiei \(f\) dacă \(f(x)\geq f(x_{0}),\forall x\in A.\) Valoarea \(f(x_{0})\) se numeşte minimul absolut al funcţiei.
- Punctele \(x_{0}\in A\) de maxim absolut sau de minim absolut se numesc puncte de extrem absolut ale funcţiei.