Probleme care se rezolvă cu ajutorul inecuațiilor

Vrem să rezolvăm în continuare câteva probleme care se rezolvă cu ajutorul inequațiilor și avem aici prima problemă.

Andrei dorește să vopsească un gard de 25 de metri pătrați.

Pentru a vopsi un metru pătrat este nevoie de 0,10 litri vopsea.

Știind că el are deja 1,2 litri de vopsea, care este numărul minim de litri de care mai are nevoie?

Poate că problema la primă vedere pare destul de complicată pentru că ne apar aici metri pătrați, litri, ne apar și numere decimale, ne mai apare și cuvântul minim.

Însă să știți că problema e destul de simplă.

Haideți să o recitim.

Andrei dorește să vopsească un gard de 25 de metri pătrați.

Pentru a vopsi un metru pătrat este nevoie de 0,1 litri de vopsea.

Deci pentru un metru pătrat ne trebuie 0,1 sau 0,10 litri vopsea.

Ce avem aici reprezintă un metru pătrat.

Andrei însă are de vopsit 25 de metri pătrați, deci de fapt 25 de astfel de bucăți.

Păi dacă pentru un metru pătrat el folosește 0,1 litri de vopsea.

Pentru 25 de metri pătrați câți litri de vopsea va folosi?

Foarte simplu 25 înmulțit cu 0,1 litri.

Și ce vom obține?

Făcând acest produs obținem 2,5 litri de vopsea.

Deci în total Andrei are nevoie de 2,5 litri de vopsea.

Acum știm că el are deja 1,2 litri și vrem să vedem de câți litri mai are nevoie.

Păi el are 1,2 litri de vopsea adunat cu cât mai are nevoie,

Haideți să notăm cu X numărul de litri care îi mai trebuie.

Și această sumă trebuie să fie cel puțin cât?

Păi trebuie să avem aici în total un minim de 2,5 litri de vopsea.

Deci această sumă trebuie să fie neapărat cel puțin egală cu 2,5.

Deci trebuie să fie mai mare sau egală cu 2,5.

Ca să îl obținem pe X am obținut o inequatie aici.

Deci îl scădem pe 1,2 așa cum am făcut când am discutat despre inequatie.

Și vom avea 1,2 adunat cu X.

Din care îl scădem pe 1,2 este mai mare sau egal decât 2,5 minus 1,2.

Acum știm că adunarea e comutativă deci putem să schimbăm locul acestor doi termeni.

Și o să obținem aici 1,2 minus 1,2 deci ne dă 0.

Adunat cu X o să ne dea X.

Mai mare sau egal cu și aici obținem 1,3.

Deci Andrei trebuie să cumpere cel puțin 1,3 litri.

Sigur, el poate să meargă la magazin și să cumpere mai mult.

El poate să cumpere 2 litri, 5 litri dacă vrea să-i și rămână vopsea.

Însă numarul minim de litri de care mai are nevoie este acesta 1,3 litri.

O altă problemă.

Mihai cumpără de la cofetărie o prăjitură pe care dă 3,5 lei.

El are în total 7,8 lei și ar vrea să cumpere și câteva bomboane de 0,5 lei fiecare.

Câte bomboane poate să cumpere?

Păi de vreme ce trebuie să determinăm numarul de bomboane pe care le poate cumpăra,

haide să le notăm cu X.

Și acum să recitim.

Deci Mihai cumpără de la cofetărie o prăjitură pe care dă 3,5 lei.

Deci să notăm.

Prăjitura a costat 3,5 lei.

El are în total 7,8 lei.

Deci și pe prăjitură și pe bomboane Mihai poate să dea cel mult 7,8 lei.

Știind că o bomboană costă 0,5 lei câte bomboane poate să cumpere?

Păi haide să ne gândim puțin.

Cât dă pe prăjitură adunat cu cât va da pe bomboane această sumă cum trebuie să fie?

Trebuie să fie cel mult egală cu 7,8.

Deci această sumă este mai mică sau egală cu 7,8.

Cât dă pe bomboane?

Păi știm că o bomboană este 0,5 lei și are un număr X de bomboane.

Deci 0,5 înmulțit cu X.

Și acum haide să facem calculul.

Observăm că obținem o inequatie.

Și o voi așeza mai jos ca să putem să avem spațiu de calculat.

Având aici produs între 0,5 și X, nu putem să îl separăm pe X de 0,5

decât după ce am aflat cât este acest produs.

Deci mai întâi trebuie să scădem din această relație pe 3,5.

Deci minus 3,5.

Și vom obține adunarea ecomutativă.

Deci putem să scriem acest termen, adică 0,5 înmulțit cu X adunat cu 3,5

din care scădem acum 3,5.

Este mai mic sau egal cu 7,8 din care îl scădem pe 3,5.

Aici vom obține 0.

Deci 0 adunat cu acest termen ne dă chiar acest termen, adică 0,5 înmulțit cu X mai mic sau egal cu.

Facem diferența și ne dă 4,3.

Ca să îl găsim pe X, trebuie să împărțim această relație acum la 0,5.

Bun.

Din start putem să scriem că vom obține aici X mai mic sau egal cu 4,3 împărțit la 0,5.

Haideți să facem și împărțirea.

4,3 împărțit la 0,5 e același lucru cu 43 împărțit la 5.

Și avem 8 ori 5, 40.

Ne rămâne 3.

Al coborăm în 0.

Nu mai avem loc să scriem, dar scriem virgula aici și trecem 0 la rest.

30 împărțit la 5, 6.

6 ori 5, 30 și s-a încheiat.

Deci obținem 8,6.

Deci X este mai mic sau egal cu 8,6.

Acum, câte bomboane poate Mihai să cumpere?

Păi, numarul de bomboane este un număr natural pentru că nu putem să spunem că Mihai a cumpărat 1,3 bomboane.

Deci X fiind număr natural înseamnă că, hai să notăm aici, X aparține mulțimii 0, 1, 2 și așa mai departe.

Trebuie să fie mai mic sau egal cu 8,6.

Deci el poate să cumpere cel mult o bomboană.

Sigur, poate să cumpere și 0 bomboane dacă se răzgândește.

Deci nu mai ia nicio bomboană sau poate să cumpere una singură sau două, dar cel mult 8 bomboane.