Ordinea efectuării operaţiilor - fracţii ordinare
122 vizualizări · 10 voturi
Raportează o problemă
Descrie pe scurt problema sau sugestia ta. Vom primi automat și pagina de pe care scrii.
Mulțumim!
Mesajul tău a ajuns la noi. Vom analiza problema cât de curând.
Ordinea efectuării operațiilor cu fracții ordinare este aceeași ca și la numere naturale:
- mai întâi calculăm ridicările la putere (operații de ordinul III)
- apoi efectuăm înmulțirile și împărțirile (operații de ordinul II)
- la final efectuăm adunările și scăderile (operații de ordinul I).
Dacă într-un exercițiu avem și paranteze, efectuăm mai întâi operațiile din parantezele rotunde, apoi operațiile din parantezele pătrate, apoi din acolade.
Ordinea efectuării operațiilor cu numele raționale
Dacă într-un exercițiu apar mai multe operații, le vom efectua în această ordine.
În primul rând, ridicarea la putere, aceasta este o operație de ordinul al treilea,
apoi înmulțirile și împărțirile, acestea sunt operații de ordinul al doilea
și apoi adunările și scăderile, acestea fiind operații de ordinul întâi.
Dacă apar și paranteze, efectăm mai întâi operațiile din paranteze.
Dacă într-un exercițiu apar numai operații de același ordin,
acestea se efectuează în ordinea în care sunt scrise.
O să facem câteva exerciții.
Primul exercițiu
1 supra 2 ori 3 supra 4 minus 1 supra 2 la puterea a doua.
Va fi egal cu 1 supra 2 ori 3 supra 4 minus 1 supra 4.
Egal mai departe, acum o vom face întâi înmulțirea.
1 ori 3 este 3, 2 ori 4 este 8 minus 1 supra 4.
Trebuie să scădem două fracții cu numitor diferiți.
Mai întâi le vom aduce la același numitor.
Numitorul comun este 8, deoarece 8 este cel mai mic multiplu comun al numerelor 4 și 8.
A doua fracție trebuie amplificată cu 2 pentru a obține 8 la numitor.
Egal mai departe cu 3 supra 8 minus 2 supra 8.
Egal cu 3 minus 2 supra 8.
Egal cu 1 supra 8.
Al doilea exercițiu.
3 supra 8 plus 5 supra 12.
Împărțit la un întreg 7 supra 12.
În paranteză trebuie să adunăm două fracții cu numitor diferiți.
Mai întâi o să aducem fracțiile la numitor comun.
Pentru a aduce fracțiile la numitor comun, va trebui să descompunem numitorii în factori primi
și apoi să aflăm cel mai mic multiplu comun al acestora.
O să începem cu 8.
8 este divizibil cu 2.
8 împărțit la 2 este 4.
4 se împarte la 2 și obținem 2.
2 se împarte la 2 și obținem 1.
Îl descompunem acum pe 12 în factori primi.
12 se împarte la 2 și obținem 6.
6 se împarte la 2 și obținem 3.
3 împărțit la 3 este 1.
8 este egal cu 2 la puterea a treia, iar 12 este egal cu 2 la a doua ori 3.
Cel mai mic multiplu comun al numerelor 8 și 12 este egal cu 2 la a treia ori 3, adică 8 ori 3, care este egal cu 24.
Prima fracție trebuie să o amplificăm cu 3, deoarece 8 s-a descompus în 2 la a treia,
iar pentru a obține numitorul 24 mai trebuie să amplificăm cu 3.
Așadar, prima fracție se va amplifica cu 3, iar a doua fracție se va amplifica cu 2.
Și atunci o să avem egal cu 9 supra 24 plus 10 supra 24 împărțit la, aici o să introducem întregii în fracție,
vom avea 1 ori 12 plus 7 totul supra 12.
9 plus 10 este 19 supra 24 împărțit la, 12 și cu 7 este 19 supra 12.
Egal cu 19 supra 24 ori inversăm a doua fracție, 12 supra 19.
Egal mai departe putem să simplificăm pe diagonală cu 19, iar pe cealaltă diagonală putem simplifica cu 12.
24 împărțit la 12 este 2, 12 împărțit la 12 este 1.
1 ori 1 este 1, iar 2 ori 1 este 2.
Rezultatul final 1 supra 2.
Al treilea exercițiu, 2 supra 3 împărțit la 2 plus 1 supra 3.
Mai întâi trebuie să facem calculul din paranteză, numărul 2 este de fapt fracția 2 supra 1,
așadar trebuie să adunăm două fracții cu numitorii 1 și 3.
Numitorul comun va fi 3, așadar trebuie să amplificăm prima fracție cu 3.
Și o să obținem 2 supra 3 împărțit la 6 supra 3, rețineți că aici avem numitorul 1.
Mai departe plus 1 supra 3, egal cu 2 supra 3 împărțit la 7 supra 3, egal cu 2 supra 3 ori 3 supra 7.
Simplificăm pe diagonală cu 3 și obținem 2 ori 1, care este 2, supra 1 ori 7, 7.
Un alt exercițiu, 1 supra 2 plus 1 supra 2 ori 1 supra 3 împărțit la 1 supra 4 plus 2 împărțit la 2 supra 3.
Egal.
Mai întâi facem calculul din paranteză.
În paranteză avem o adunare și o înmulțire, evident, întâi facem înmulțirea.
Vom avea 1 supra 2 plus 1 supra 6 împărțit la 1 supra 4 plus 2.
Putem aici direct să transformăm în înmulțire și să inversăm ceara doua fracție, 2 ori 3 supra 2.
Egal.
Trebuie să aducem fracțiile acestea la același numitor.
Numitorul comun va fi 6.
Prima fracție o să o amplificăm cu 3 și obținem 3 supra 6 plus 1 supra 6, totul împărțit la 1 supra 4 plus.
Aici putem să simplificăm pe diagonală cu 2, 2 împărțit la 2 este 1 și obținem 1 ori 3, adică 3 supra 1, care poate să nu mai fie scris.
Egal mai departe.
3 plus 1 este 4 supra 6 împărțit la 1 supra 4 plus 3.
Egal mai departe.
Cu 4 supra 6 ori 4 supra 1 plus 3.
Egal mai departe.
Aici putem să simplificăm cu 2, deoarece și 6 și 4 sunt numere care se împart la 2.
4 împărțit la 2 este 2, 6 împărțit la 2 este 3.
4 ori 2 este 8 supra 3 ori 1 este 3 plus 3.
Aici iarăși trebuie să aducem la numitorul comun, amplificăm această fracție care este 3 supra 1 cu numărul 3.
Și avem 8 supra 3 plus 9 supra 3.
Egal mai departe, 8 plus 9 este 17 supra 3.
Și ultimul exercițiu, punctul 5.
2 supra 3 totul la puterea a 12 împărțit la 2 supra 3 la puterea a 9 plus 2 supra 9 ori 1 supra 3.
Aici folosim una din regulile de calcul cu puteri și obținem 2 supra 3 la puterea a 12 minus 9 plus 2 supra 9 ori 1 supra 3.
Egal mai departe cu 2 supra 3 la puterea a 3 plus, aici vom face înmulțirea și obținem 2 supra 27.
Egal cu 2 la a 3-a supra 3 la a 3-a plus 2 supra 27.
Egal, 2 la a 3-a este 8, 3 la a 3-a este 27 plus 2 supra 27 egal 10 supra 27.
Comentarii (0)
Niciun comentariu încă.