Modelul păturilor pentru atomi cu Z>1. Numerele cuantice (n,l,m,mS).

În cea de-a noua lecție de fizică atomică vom discuta despre atomul cu mai mulți electroni, adică cu Z mai mare decât 1.

În lecțiile trecute am discutat despre modelul Bohr și despre faptul că acesta explică foarte bine proprietățile atomului de hidrogen,

precum energia de ionizare sau seriile spectrale.

Să vedem acum cum stă situația în cazul atomilor cu mai mulți electroni.

În particular vom discuta despre așa numitul model al păturilor electronice,

care a fost dezvoltat de către varii savanți, dar în principal de către Schrödinger,

și pleacă de la limitările modelului Bohr.

După cum am discutat deja când am dezvoltat modelul Bohr,

principala limitare vine din tratarea simplistă a interacțiilor din atom.

Mai exact, se folosește doar o forță electrostatică nucleo-electron.

Dacă vă amintiți, aveam așa numită lege sau condiție de echilibru a orbitei electronilor,

care spunea că forța centrifugă este egală cu forța electrostatică de interacție dintre nucleu și electron,

și această forță electrostatică era scrisă ca minus e pătrat împărțit la 4 pi epsilon zero r,

unde r era distanța dintre nucleu și orbita electronului,

și ca o oarecare extensie puteam folosi acest model al lui Bohr și pentru așa numiți atomi hidrogenoizi,

adică atomii cu z mai mare decât 1, dar cu un singur electron.

Acest model a lui Bohr funcționa foarte bine pentru că aveam o singură interacție în atom,

și anume cea dintre electron și nucleu.

În cazul atomilor cu z mai mare decât 1 nu mai e suficient să avem numai această forță de interacție,

ci bineînțeles trebuie să adăugăm și multitudinea de interacții electrostatice dintre electronii atomului.

Mai exact trebuie să avem o sumă de felul e pătrat împărțit la 4 pi epsilon zero r i j la pătrat,

unde r i j este distanța dintre electronul i și electronul j.

Acesta este motivul și pentru care această forță este pozitivă,

pentru că ambii electroni au sacină negativă, deci produsul va fi pozitiv.

În concluzie, o primă extensie ar trebui să fie următoarea,

să includem o multitudine de forțe electrostatice de interacție între oricare pereche distinctă de electron.

Deci trebuie incluse interacțiile electron-electron.

Mai mult decât atât, o simplificare, o altă simplificare mai puțin importantă,

dar care are și a impactul ei, este faptul că considerăm aceste interacții de tip electrostatic.

Dar, bineînțeles, ar trebui să considerăm cazul mai general de interacții electromagnetice,

adică în care toate componentele câmpurilor electrice și magnetice,

atât ale nucleului cât și ale electronilor aflați în mișcare, trebuie luate în considerare.

Spre exemplu, atât nucleul cât și electronii au un câmp magnetic propriu,

generează un câmp magnetic propriu, deoarece sunt în mișcare.

Bineînțeles, în principal, electronii vor avea această proprietate.

Deci vom avea o valoare lui B pentru a câmpului magnetic propriu electronilor,

de obicei notat cu µ.

Nu contează acest lucru.

Ce contează este că în scrierea ecuației interacției dintre electroni, spre exemplu,

sau dintre electron și nucleu, vom avea o componentă pur magnetică.

Ar trebui să ținem cont de ea.

Și așa mai departe.

Deci, în concluzie, ar trebui rescrisă, în cazul atomilor cu Z mai mare decât 1,

ar trebui rescrisă întreaga componentă de interacție din atom

și dezvoltat un nou model care să țină cont de toate aceste componente.

Această problemă rezolvată de Schrödinger în modelul său și în ecuațiile Schrödinger

este o problemă destul de complicată.

În orice caz, peste nivelul de cunoștințe din liceu.

Ea se face la facultate, dacă alegeți să faceți fizica sau chimia.

Deci, noi nu vom adresa rezolvarea cantitativă, adică numerică sau analitică,

a atomului cu Z mai mare decât 1,

ci numai vom sublinia principalele consecințe ce reiesc din modelarea completă a unui astfel de atom.

Deci, principala consecință este că după ce includem toate aceste interacții și rezolvăm ecuațiile,

nivelele energetice pe care le aveam în cazul modelului Bohr,

care erau descrise de numărul cuantic principal, bineînțeles devin mai complicate.

Se transformă în așa numitele pături electronice,

care sunt descrise de un set mai complex de numere cuantice.

Deci, dacă în modelul Bohr vorbeam de nivele energetice descrise de numărul cuantic principal,

și atât timp cât știam valoarea lui N,

puteam calcula toate valorile tuturor parametrilor electronului,

în principal, spre exemplu, energia electronului aflat pe un nivel energetic cu numărul cuantic principal N,

dar puteam calcula, după cum am văzut, și raza orbitei,

și viteza pe orbită, și așa mai departe, frecvența de rotație, și așa mai departe.

Toate erau legate de acest N.

Celelalte parametrii în ecuații acestor parametrii erau constante.

Deci, odată dat N pentru starea în care se afla,

sau nivelul pe care se afla un electron,

puteam calcula toți parametrii.

Același lucru se extinde și în acest caz,

numai că, în loc de un număr cuantic, avem patru,

pe care îi vom explica imediat.

Deci, pe lângă numărul cuantic principal, mai există trei alte numere cuantice,

L, M și MS, care descriu starea în care se află un electron.

Deci, în tabelul următor, sumarizăm aceste numere cuantice.

Deci, ce vedeți aici este numele numărului cuantic,

apoi mărimea caracteristică,

sau mărimea care este cel mai direct legată de acel număr cuantic,

ecuația în care apare explicit acel număr cuantic

și valorile pe care le poate lua acel număr cuantic.

Fiind un număr cuantic, el ia valori discrete.

Deci, primul număr cuantic este N,

numărul cuantic principal de care am discutat deja

în cadrul modelului Bohr, care își păstrează aceeași semnificație.

Deci, numărul cuantic principal este legat de energia,

pături electronice în cazul acesta.

El e legat de energie prin această ecuație binecunoscută,

deci este energia stării fundamentale,

împărțită la N pătrat și, după cum știm, N

ia ca valor orice număr întreg pozitiv.

N este egal cu 1, 2, 3, 4 și așa mai departe.

Acum, noile numere cuantice.

Primul număr cuantic nou este așa numitul

număr cuantic orbital, notat cu l mic.

El este legat de momentul cinetic orbital

prin relația următoare, valoarea absolută a momentului

cinetic orbital l este radical din numărul cuantic orbital

l îmulțit cu l plus 1 îmulțit cu h bar.

h bar este h împărțit la 2pi.

Valorile discrete ale acestui moment cinetic orbital

sunt toate valorile întregi de la 0 până la

N minus 1, deci l ia N valori

de la 0 la N minus 1, deci pentru un N dat

l va avea N valori. Următorul este momentul

magnetic orbital, care este legat de proiecția

lui l pe o anumită axă z, anumită axa de cuantificare,

deci lz. m este legat de lz,

deci valoarea lui l de-a lungul axei o, z

prin această ecuație, iar numărul

magnetic orbital m este și el un număr întreg

care ia toate valorele de la minus l la plus l,

deci pentru un l dat, spre exemplu pentru l egal cu 2

avem toate valorile de la minus 2 la

plus 2 care sunt 5 valori, 2l plus 1.

Există un număr cuantic de spin s

dar nu l-am nota cu roșu aici pentru că se întâmplă

ca acest număr cuantic de spin să ia o singură valoare

și atunci el are practic

o semnificație redusă, noi nu putem

obține în consecință mai multe stări datorită

acestui număr cuantic de spin pentru că din nou el are o singură valoare.

Următorul și ultimul număr

cuant important este numărul magnetic de spin ms

care este proiecția pe axa z a momentului cinetic de spin

și care ia două valori, deci ia

valoarea minus 1 pe 2 și plus 1 pe 2

și anume faptul că el ia mai mult de o valoare

devine un număr cuantic important pentru că

duce la multiplicarea cu 2 a numărului

de stări posibil. Deci, sumarizând

introducând

interacțiunea completă dintr-un atom cu

z mai mare decât 1, adică ținând cont de toate aceste interacții

situația, bineînțeles, devine mai complexă, mai complicată

în sensul că energiile energetice, scuzați, nivele energetice

descrise de un singur număr cuantic din modelul Bohr

devin pături electronice descrise de un set de patru

numere cuantice n, l, m și ms

și vom vedea ce implică aceasta. Un singur comentariu

care vom vedea imediat

că este important. Am spus că energia

unei pături electronice sau energia unei stări electronice, dacă doriți

este legată numai de numărul cuantic principal prin această formulă

de fapt această afirmație este

în principiu corectă, dar în practic există deviații

în sensul că, într-adevăr, energia unei stări electronice

este dată de această formulă, dar există o mică corecție

care depinde de l, deci există o mică componentă

a energiei unei stări a electronului

ce depinde și de l și aceasta va avea

implicații importante.