Limitele funcţiilor trigonometrice directe

1. Funcţia sinus \(sin:\mathbb{R}\rightarrow \left [ -1,1 \right ]\)

• dacă \(x_{0}\) este un punct de acumulare finit, atunci limita se obţine înlocuind pe \(x\) cu \(x_{0}\):

\(\lim_{x\rightarrow x_{0}}\sin x= \sin x_{0}\)

• dacă \(x_{0}= \pm \infty\), atunci funcţia sinus nu are limită.

2. Funcţia cosinus \(cos:\mathbb{R}\rightarrow \left [ -1,1 \right ]\)

• dacă \(x_{0}\) este un punct de acumulare finit, atunci limita se obţine înlocuind pe \(x\) cu \(x_{0}\):

\(\lim_{x\rightarrow x_{0}}cos x=cos x_{0}\)

• dacă \(x_{0}= \pm \infty\), atunci funcţia cosinus nu are limită.

3. Funcţia tangentă \(tg:\mathbb{R}-\left \{ \left ( 2k+1 \right )\frac{\pi }{2}\mid k\in \mathbb{Z} \right \}\rightarrow \mathbb{R}\)

• dacă \(x_{0}\) aparţine domeniului de definiţie,  atunci limita se obţine înlocuind pe \(x\) cu \(x_{0}\):

\(\lim_{x\rightarrow x_{0}}tgx= tgx_{0}\)

• dacă \(x_{0}= \frac{\pi }{2}\), atunci:

\(\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2},x< \frac{\pi }{2}}tgx= \infty\)
\(\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2},x> \frac{\pi }{2}}tgx=- \infty\)

4. Funcţia cotangentă \(ctg:\mathbb{R}-\left \{ k\pi \mid k\in \mathbb{Z} \right \}\rightarrow \mathbb{R}\)

• dacă \(x_{0}\) aparţine domeniului de definiţie,  atunci limita se obţine înlocuind pe \(x\) cu \(x_{0}\):

\(\lim_{x\rightarrow x_{0}}ctgx=ctgx_{0}\)

• dacă \(x_{0}= 0\), atunci

\(\lim_{x\rightarrow 0,x< 0}ctgx= -\infty\)
\(\lim_{x\rightarrow 0,x> 0}ctgx= +\infty\)