Legea Faraday. Autoinducţia. Inductanţa.

În cea de-a doua lecție despre curentul alternativ vom discuta despre legea de bază a inducției electromagnetice și anume legea Faraday

și apoi despre fenomenele de autoinducție și despre inductanța ce descrie autoinducția.

Legea Faraday constă în stabilirea relației dintre tensiunea electromotoare indusă și variația fluxului magnetic inductor.

Pentru aceasta considerăm următorul circuit electric format dintr-un rezistor și cu alb conductoare electrice fixe,

iar cu roșu avem un conductor electric rectiliniu mobil, deci care se poate mișca.

Bineînțeles, avem și un câmp magnetic care acționează în întreaga zonă a acestui circuit electric.

Sensul câmpului magnetic este indicat de acest simbol, un cerc cu un X în mijloc.

Prin convenție se simbolizează liniile de câmp ce intră în ecran cu un X într-un cerc,

iar cele ce ies din ecran cu un punct în mijloc unui cerc.

Deci în cazul acesta câmpul magnetic intră în ecran, pornește de la dumneavoastră către ecran perpendicular pe el.

Mișcând, aplicând o forță F acestui conductor mobil, bineînțeles îl vom mișca către o nouă poziție aflată la o distanță delta X.

În felul acesta variem suprafața circuitului electric și deci fluxul magnetic prin circuit.

Și după cum știm de fiecare dată când avem un câmp magnetic și o variație asupra feței circuitului electric,

obținem o variație a fluxului magnetic prin circuit care este egal cu produsul dintre B și delta S.

Deci avem o variație a fluxului magnetic printr-un circuit electric.

Deci obținem fenomenul de inducție electromagnetică.

În particular obținem un curent electric în acest conductor mobil.

Pentru stabilirea sensului curentului electric prin conductorul mobil folosim regula Lenz.

Deci pentru sensul lui I, curentul indus.

Și apoi vom deduce și polii tensiuni electromagnetice induse.

Deci folosim regula Lenz.

Ea spune că câmpul magnetic indus se opune celul inductor.

Deci B indus va avea sensul invers.

Și dacă considerăm liniile de câmp magnetic indus din jurul conductorului mobil,

ele vor fi cercuri și sensul lor va fi dat de acest vector.

Aplicând apoi regula Burghiului,

obținem din acest vector B indus sensul curentului care induce B indus,

deci curentul electric indus.

Notat cu I și desenat cu această săgeată roșie.

Dacă acesta este sensul curentului electric indus,

atunci tensiunea electromotoare va avea acești poli plus și minus.

Bineînțeles, dacă avem un curent electric

sau un conductor parcurs de un curent electric într-un câmp magnetic,

avem de a face și cu o forță electromagnetică.

Deci avem o forță electromagnetică care este egal cu L I cross B,

produs vectorial cu B.

Sensul ei, deci acestei forțe magnetice,

este dat de regula Burghiului.

Deci aplicăm regula Burghiului

sau dacă doriți regula mâinii stânci,

același lucru,

cunoscând sensul lui I și sensul lui B,

obținem o forță magnetică ce acționează asupra conductorului.

Bun, să calculăm acum lucrul mecanic

exercitat de această forță F.

Deci forța F care produce deplasarea

va produce un lucru, va efectua un lucru mecanic

care este egal cu produsul dintre forță și deplasarea produsă, delta X.

Dar forța F, care este egală cu forța magnetică,

este egală cu B ori I ori L.

Deci lucrul mecanic este B ori I ori L ori delta X,

unde prin L am notat lungimea conductorului mobil.

Dar L ori delta X este suprafață,

variația de suprafață a circuitului electric.

Deci lucrul mecanic este B ori I ori delta S.

Pentru un câmp magnetic constant,

după cum am scris,

variația fluxului este B ori delta S.

Deci putem scrie că lucrul mecanic

este I ori variația fluxului.

Deci B ori delta S este delta Fi, variația fluxului.

Iar curentul electric, I,

poate fi scris ca sarcina transportată,

împărțită la unitatea de timp.

Deci lucrul mecanic se poate scrie ca

sarcina transportată prin conductorul mobil,

înmulțit cu variația fluxului în unitatea de timp.

Tensiune electromotoare este lucrul mecanic efectuat

pentru a transporta unitatea de sarcină prin circuit.

Aceasta a fost definiția dată de când am introdus

tensiune electromotoare în lecțiile de curent continuu.

Deci tensiune electromotoare, prin definiție,

este lucrul mecanic efectuat pe unitatea de sarcină.

Iar din această ecuație observăm că

în valoarea ei absolută va fi

variația fluxului în unitatea de timp.

Aceasta este legea Faraday

cu excepția unui semn, minus.

Deci tensiune electromotoare

este minus delta Fi pe delta T,

variația fluxului în unitatea de timp,

unde semnul minus adăuga se datorește

regului Lenz care spune că tensiunea

electromotoare indusă se opune variație

fluxului magnetic inductor.

Deci trebuie să avem un minus aici.

Aceasta este legea Faraday.

Ea are și o a doua formulare.

Deci revenim un pic la demonstrația precedentă

în care am spus că variația fluxului este

B ori delta S, deci este B ori L lungimea

conductorului mulțită cu deplasarea delta X.

Deci E va fi egal cu delta Fi

împărțit la delta T, deci BL delta X

pe delta T, dar aceasta este viteza de deplasare

a conductorului. Deci putem scrie

că tensiunea electromotoare indusă este

B ori L ori V, unde din nou V este viteza

de deplasare a conductorului, mulțit cu

sinus de alfa. Sinus de alfa l-am adăugat,

nu apare aici, l-am adăugat ulterior, pentru

cazul în care B nu este perpendicular

pe V. În cazul considerat de noi,

B era perpendicular pe forță

și era perpendicular și pe viteză, dar în general

putem avea un unghi între

forța aplicată conductorului, deci deplasarea lui

deschisă de viteză și B.

Și atunci adăugăm acest

factor sinus de unghiul dintre

B și V, sau dintre B și forța.

Sensul curentului indus

și al lui E, în acest caz,

din această formulă, deci când știm B și

V, viteza, sensul vitezei

de deplasare și al

câmpului magnetic, se obține

cu regula mâinii drepte. Deci, puneți

mâna dumneavoastră dreaptă în așa fel

încât B să intre în palmă

și degetul mare întins să

fie de-a lungul lui V, iar restul

degetului dumneavoastră, celelalte patru degete,

vor arăta sensul lui I. Deci, în acest caz,

curentul electric

indus va avea acest sens.

De aici putem spune

care sunt

polii pozitiv și negativ al tensiunilor

electromotoare induse. Deci, acesta este polul

plus, iar acesta este polul minus.

Vă reamintesc că, în general,

printr-un circuit, curentul electric

convențional, care este al sărcinilor pozitive,

se deplasează de la

plus către minus.

Bineînțeles, fiind sărcini pozitive, se deplasează,

se îndepărtează de plus și se îndepărtează

apropie de minus. Dar,

în acest caz, conductorul nostru este un

generator. Deci, acest fir

este un generator electric. Înăuntru lui

se generează tensiune electromotoare,

iar în interiorul unui generator

electric, sensul curentului este

invers celui din tot circuitul, tocmai

pentru că vrem să închidem circuitul.

Deci, în acest caz,

curentul se va deplasa către polul

pozitiv. Haideți să considerăm

același circuit. Deci, acesta este

desenul precedent și să

calculăm puterea maximă

generată în circuit,

în acest caz.

Pentru aceasta, să scriem forța

magnetică. Deci, forța magnetică este

B ori I ori L, după cum am

spus, care este B ori L

ori I, care este tensiune electromotoare

împărțită la rezistență. Aceasta este legea

lui om. Care poate fi

rescris, din formula de deasupra, ca B

ori L ori B

L V împărțit la R.

Deci, forța magnetică

este egală cu B pătrat

L pătrat împărțit la

R ori viteză.

Pentru circuitul dat, aceasta este

o constantă. Deci, rezultă că

forța magnetică crește

cu viteza

V. Și ea va crește

până când

obținem valoarea maximă a forței

magnetice, adică forța de tracțiune M.

Deci, acest lucru se întâmplă până când forța

magnetică e egal cu F. Rezultă că

pentru viteza maximă putem

scrie următoarea ecuație. B pătrat L pătrat împărțit

la R mulțit cu viteza maximă

a conductorului este egal cu

forța F. Deci avem o ecuație pentru viteza

maximă a conductorului care este

F ori R împărțit la

B pătrat L pătrat.

Bun.

Acum să revenim la puterea.

Puterea pe care dorim să o calculăm e definită ca

variația energiei împărțit

la unitatea de timp.

Aceasta este definiția puterii. Dar variația energiei

este lucrul mecanic efectuat împărțit la unitatea de

timp, care este tot prin

definiția lucrului mecanic F mulțit cu delta

X împărțit la delta T.

Am discutat acest lucru în

ecuațiile precedente. Rezultă că putem

scrie că puterea este egală cu

forța ori viteza. Aceasta este

o ecuație generală.

Folosind ecuația pentru viteza maximă,

deci cuplând aceste două ecuații, putem scrie care

este puterea maximă

generată în circuit

și aceasta va fi F pătrat

R

împărțit la B pătrat

L pătrat.

În fine să discutăm subiectul

de autoinducție. Autoinducția

apare într-un circuit închis parcurs de o curentă

electric variabilă, care va genera

în jurul lui un câmp magnetic variabil și deci un flux

magnetic variabil prin suprafața

sa. Și deci atunci va apărea un fenomen

de inducție electromagnetică, dar

în care nu avem nevoie de un câmp

magnetic exterior, pentru că dacă

curentul electric al circuitului este

variabil, atunci el își va induce propriul lui

câmp magnetic indus.

Deci fluxul magnetic

propriu e proporțional cu intensitatea

curentului. Fluxul magnetic care este

dependent de timp va fi o constantă

notată cu el, pe care o vom discuta imediat

mulțită cu acest curent magnetic variabil.

Deci autoinducția

este inducția electromagnetică în

care nu avem nevoie și nu există un câmp

magnetic exterior.

L, constanta de proporționalitate, se

numește inductanța propria circuitului.

Ea depinde de geometria circuitului și de proprietățile

mediului în care se află aceasta. Vom calcula

o valoare particulară pentru L imediat.

Tensiunea electromotoare autoindusă

este dată de legea Faraday

și în concluzie este în acest caz

egală cu minus L îmulțit cu variația

curentului unitatea de timp. Vedem din această

ecuație de ce autoinducția apare

dacă curentul electric este

variabil în timp. Dacă curentul electric nu ar fi

variabil, atunci E ar fi 0 și

așa mai departe. Fluxul magnetic

va fi 0 și așa mai departe. Deci apare

în cazul când curentul e electric

va fi variabil în timp. Să considerăm

ca exemplu calculul inductanței unui solenoid.

Aceasta este ecuația câmpului

magnetic, a inducției câmpului magnetic B

pentru un solenoid și deci putem

calcula care este fluxul indus. Ea este

B îmulțit cu S

suprafața

secțiunii transversale a solenoidului

îmulțită cu numărul

de

spire ale solenoidului

pentru că suprafața totală este

N or S și deci obținem această

valoare pentru fluxul prin solenoid.

L va fi egal cu μN

pătrat S împărțit la L datorită

acestei ecuații de definiție. Fie egal cu

L or I. Deci în acest fel

se calculează inductanța

proprie unui circuit în particular

în cazul acesta solenoidului.

Un circuit inductiv care se mai numește

bobina este un circuit electric cu

inductanță proprie și se reprezintă cu

acest simbol.