Transcript: Legea Faraday. Autoinducţia. Inductanţa.

În cea de-a doua lecție despre curentul alternativ vom discuta despre legea de bază a inducției electromagnetice și anume legea Faraday
și apoi despre fenomenele de autoinducție și despre inductanța ce descrie autoinducția.
Legea Faraday constă în stabilirea relației dintre tensiunea electromotoare indusă și variația fluxului magnetic inductor.
Pentru aceasta considerăm următorul circuit electric format dintr-un rezistor și cu alb conductoare electrice fixe,
iar cu roșu avem un conductor electric rectiliniu mobil, deci care se poate mișca.
Bineînțeles, avem și un câmp magnetic care acționează în întreaga zonă a acestui circuit electric.
Sensul câmpului magnetic este indicat de acest simbol, un cerc cu un X în mijloc.
Prin convenție se simbolizează liniile de câmp ce intră în ecran cu un X într-un cerc,
iar cele ce ies din ecran cu un punct în mijloc unui cerc.
Deci în cazul acesta câmpul magnetic intră în ecran, pornește de la dumneavoastră către ecran perpendicular pe el.
Mișcând, aplicând o forță F acestui conductor mobil, bineînțeles îl vom mișca către o nouă poziție aflată la o distanță delta X.
În felul acesta variem suprafața circuitului electric și deci fluxul magnetic prin circuit.
Și după cum știm de fiecare dată când avem un câmp magnetic și o variație asupra feței circuitului electric,
obținem o variație a fluxului magnetic prin circuit care este egal cu produsul dintre B și delta S.
Deci avem o variație a fluxului magnetic printr-un circuit electric.
Deci obținem fenomenul de inducție electromagnetică.
În particular obținem un curent electric în acest conductor mobil.
Pentru stabilirea sensului curentului electric prin conductorul mobil folosim regula Lenz.
Deci pentru sensul lui I, curentul indus.
Și apoi vom deduce și polii tensiuni electromagnetice induse.
Deci folosim regula Lenz.
Ea spune că câmpul magnetic indus se opune celul inductor.
Deci B indus va avea sensul invers.
Și dacă considerăm liniile de câmp magnetic indus din jurul conductorului mobil,
ele vor fi cercuri și sensul lor va fi dat de acest vector.
Aplicând apoi regula Burghiului,
obținem din acest vector B indus sensul curentului care induce B indus,
deci curentul electric indus.
Notat cu I și desenat cu această săgeată roșie.
Dacă acesta este sensul curentului electric indus,
atunci tensiunea electromotoare va avea acești poli plus și minus.
Bineînțeles, dacă avem un curent electric
sau un conductor parcurs de un curent electric într-un câmp magnetic,
avem de a face și cu o forță electromagnetică.
Deci avem o forță electromagnetică care este egal cu L I cross B,
produs vectorial cu B.
Sensul ei, deci acestei forțe magnetice,
este dat de regula Burghiului.
Deci aplicăm regula Burghiului
sau dacă doriți regula mâinii stânci,
același lucru,
cunoscând sensul lui I și sensul lui B,
obținem o forță magnetică ce acționează asupra conductorului.
Bun, să calculăm acum lucrul mecanic
exercitat de această forță F.
Deci forța F care produce deplasarea
va produce un lucru, va efectua un lucru mecanic
care este egal cu produsul dintre forță și deplasarea produsă, delta X.
Dar forța F, care este egală cu forța magnetică,
este egală cu B ori I ori L.
Deci lucrul mecanic este B ori I ori L ori delta X,
unde prin L am notat lungimea conductorului mobil.
Dar L ori delta X este suprafață,
variația de suprafață a circuitului electric.
Deci lucrul mecanic este B ori I ori delta S.
Pentru un câmp magnetic constant,
după cum am scris,
variația fluxului este B ori delta S.
Deci putem scrie că lucrul mecanic
este I ori variația fluxului.
Deci B ori delta S este delta Fi, variația fluxului.
Iar curentul electric, I,
poate fi scris ca sarcina transportată,
împărțită la unitatea de timp.
Deci lucrul mecanic se poate scrie ca
sarcina transportată prin conductorul mobil,
înmulțit cu variația fluxului în unitatea de timp.
Tensiune electromotoare este lucrul mecanic efectuat
pentru a transporta unitatea de sarcină prin circuit.
Aceasta a fost definiția dată de când am introdus
tensiune electromotoare în lecțiile de curent continuu.
Deci tensiune electromotoare, prin definiție,
este lucrul mecanic efectuat pe unitatea de sarcină.
Iar din această ecuație observăm că
în valoarea ei absolută va fi
variația fluxului în unitatea de timp.
Aceasta este legea Faraday
cu excepția unui semn, minus.
Deci tensiune electromotoare
este minus delta Fi pe delta T,
variația fluxului în unitatea de timp,
unde semnul minus adăuga se datorește
regului Lenz care spune că tensiunea
electromotoare indusă se opune variație
fluxului magnetic inductor.
Deci trebuie să avem un minus aici.
Aceasta este legea Faraday.
Ea are și o a doua formulare.
Deci revenim un pic la demonstrația precedentă
în care am spus că variația fluxului este
B ori delta S, deci este B ori L lungimea
conductorului mulțită cu deplasarea delta X.
Deci E va fi egal cu delta Fi
împărțit la delta T, deci BL delta X
pe delta T, dar aceasta este viteza de deplasare
a conductorului. Deci putem scrie
că tensiunea electromotoare indusă este
B ori L ori V, unde din nou V este viteza
de deplasare a conductorului, mulțit cu
sinus de alfa. Sinus de alfa l-am adăugat,
nu apare aici, l-am adăugat ulterior, pentru
cazul în care B nu este perpendicular
pe V. În cazul considerat de noi,
B era perpendicular pe forță
și era perpendicular și pe viteză, dar în general
putem avea un unghi între
forța aplicată conductorului, deci deplasarea lui
deschisă de viteză și B.
Și atunci adăugăm acest
factor sinus de unghiul dintre
B și V, sau dintre B și forța.
Sensul curentului indus
și al lui E, în acest caz,
din această formulă, deci când știm B și
V, viteza, sensul vitezei
de deplasare și al
câmpului magnetic, se obține
cu regula mâinii drepte. Deci, puneți
mâna dumneavoastră dreaptă în așa fel
încât B să intre în palmă
și degetul mare întins să
fie de-a lungul lui V, iar restul
degetului dumneavoastră, celelalte patru degete,
vor arăta sensul lui I. Deci, în acest caz,
curentul electric
indus va avea acest sens.
De aici putem spune
care sunt
polii pozitiv și negativ al tensiunilor
electromotoare induse. Deci, acesta este polul
plus, iar acesta este polul minus.
Vă reamintesc că, în general,
printr-un circuit, curentul electric
convențional, care este al sărcinilor pozitive,
se deplasează de la
plus către minus.
Bineînțeles, fiind sărcini pozitive, se deplasează,
se îndepărtează de plus și se îndepărtează
apropie de minus. Dar,
în acest caz, conductorul nostru este un
generator. Deci, acest fir
este un generator electric. Înăuntru lui
se generează tensiune electromotoare,
iar în interiorul unui generator
electric, sensul curentului este
invers celui din tot circuitul, tocmai
pentru că vrem să închidem circuitul.
Deci, în acest caz,
curentul se va deplasa către polul
pozitiv. Haideți să considerăm
același circuit. Deci, acesta este
desenul precedent și să
calculăm puterea maximă
generată în circuit,
în acest caz.
Pentru aceasta, să scriem forța
magnetică. Deci, forța magnetică este
B ori I ori L, după cum am
spus, care este B ori L
ori I, care este tensiune electromotoare
împărțită la rezistență. Aceasta este legea
lui om. Care poate fi
rescris, din formula de deasupra, ca B
ori L ori B
L V împărțit la R.
Deci, forța magnetică
este egală cu B pătrat
L pătrat împărțit la
R ori viteză.
Pentru circuitul dat, aceasta este
o constantă. Deci, rezultă că
forța magnetică crește
cu viteza
V. Și ea va crește
până când
obținem valoarea maximă a forței
magnetice, adică forța de tracțiune M.
Deci, acest lucru se întâmplă până când forța
magnetică e egal cu F. Rezultă că
pentru viteza maximă putem
scrie următoarea ecuație. B pătrat L pătrat împărțit
la R mulțit cu viteza maximă
a conductorului este egal cu
forța F. Deci avem o ecuație pentru viteza
maximă a conductorului care este
F ori R împărțit la
B pătrat L pătrat.
Bun.
Acum să revenim la puterea.
Puterea pe care dorim să o calculăm e definită ca
variația energiei împărțit
la unitatea de timp.
Aceasta este definiția puterii. Dar variația energiei
este lucrul mecanic efectuat împărțit la unitatea de
timp, care este tot prin
definiția lucrului mecanic F mulțit cu delta
X împărțit la delta T.
Am discutat acest lucru în
ecuațiile precedente. Rezultă că putem
scrie că puterea este egală cu
forța ori viteza. Aceasta este
o ecuație generală.
Folosind ecuația pentru viteza maximă,
deci cuplând aceste două ecuații, putem scrie care
este puterea maximă
generată în circuit
și aceasta va fi F pătrat
R
împărțit la B pătrat
L pătrat.
În fine să discutăm subiectul
de autoinducție. Autoinducția
apare într-un circuit închis parcurs de o curentă
electric variabilă, care va genera
în jurul lui un câmp magnetic variabil și deci un flux
magnetic variabil prin suprafața
sa. Și deci atunci va apărea un fenomen
de inducție electromagnetică, dar
în care nu avem nevoie de un câmp
magnetic exterior, pentru că dacă
curentul electric al circuitului este
variabil, atunci el își va induce propriul lui
câmp magnetic indus.
Deci fluxul magnetic
propriu e proporțional cu intensitatea
curentului. Fluxul magnetic care este
dependent de timp va fi o constantă
notată cu el, pe care o vom discuta imediat
mulțită cu acest curent magnetic variabil.
Deci autoinducția
este inducția electromagnetică în
care nu avem nevoie și nu există un câmp
magnetic exterior.
L, constanta de proporționalitate, se
numește inductanța propria circuitului.
Ea depinde de geometria circuitului și de proprietățile
mediului în care se află aceasta. Vom calcula
o valoare particulară pentru L imediat.
Tensiunea electromotoare autoindusă
este dată de legea Faraday
și în concluzie este în acest caz
egală cu minus L îmulțit cu variația
curentului unitatea de timp. Vedem din această
ecuație de ce autoinducția apare
dacă curentul electric este
variabil în timp. Dacă curentul electric nu ar fi
variabil, atunci E ar fi 0 și
așa mai departe. Fluxul magnetic
va fi 0 și așa mai departe. Deci apare
în cazul când curentul e electric
va fi variabil în timp. Să considerăm
ca exemplu calculul inductanței unui solenoid.
Aceasta este ecuația câmpului
magnetic, a inducției câmpului magnetic B
pentru un solenoid și deci putem
calcula care este fluxul indus. Ea este
B îmulțit cu S
suprafața
secțiunii transversale a solenoidului
îmulțită cu numărul
de
spire ale solenoidului
pentru că suprafața totală este
N or S și deci obținem această
valoare pentru fluxul prin solenoid.
L va fi egal cu μN
pătrat S împărțit la L datorită
acestei ecuații de definiție. Fie egal cu
L or I. Deci în acest fel
se calculează inductanța
proprie unui circuit în particular
în cazul acesta solenoidului.
Un circuit inductiv care se mai numește
bobina este un circuit electric cu
inductanță proprie și se reprezintă cu
acest simbol.