Ipoteza Planck. Fotonul. Explicarea efectului fotoelectric cu modelul corpuscular.

În cea de-a doua lecție de fizică cuantică vom discuta despre ipoteza Planck, despre foton și despre formula Einstein.

În lecția trecută am prezentat efectul fotoelectric extern și am discutat spre sfârșitul lecției despre faptul că modelul ondulatoriu a luminii

nu reușește să explice niciuna din legile stabilite experimental pentru acest experiment.

Vom discuta în această lecție despre soluția care explică acel experiment și anume fizica cuantică

sau interpretarea cuantică a luminii și a radiației electromagnetice în general.

Aceasta pleacă de la așa-numita ipoteză Planck a cuantelor de energie.

Planck, tot în jurul anului 1900, a speculat pe bază a unor anumite rezultate experimentale

că oscilatorii electromagnetici microscopici, adică atomii și electronii din materialele ce ne încojoară,

emit și absorbe energie în cantități discrete, care se numesc coante de energie,

ce sunt multiplii întregi ai unei cantități elementare de energie,

pe care am notat-o cu epsilon și este egală cu o constantă, numită constanta Planck,

constanta universală Planck h, care are această valoare, mulțită cu frecvența,

sau exprimată în funcție de lungimea de undă, h, constanta Planck,

mulțită cu viteza luminii în vid, împărțită la lungimea de undă.

Ce înseamnă această ipoteză?

Înseamnă că atomii și electronii, deci particulele microscopice din materia care ne încojoară,

se comportă într-un mod foarte straniu pentru fenomenele fizice cunoscute la vremea respectivă,

și anume, energia lor, e, nu ia valori continui, ci ia valori discrete sau cuantificate,

sunt multipli, deci energia este egală cu număr n, înmulțită cu acest epsilon.

Deci energia unui electron în un atom, sau în general energia la acest nivel,

particulor și sistemelor fizice la acest nivel microscopic,

ia valori epsilon, 2 epsilon, 3 epsilon, și așa mai departe,

și niciodată valorile între epsilon și 2 epsilon.

Aceasta era o idee foarte îndrăsneață la vremea respectivă,

pentru că nu se auzise în fizică de așa ceva,

toate procesele cunoscute din mecanică, din electromagnetism la vremea respectivă,

aveau o distribuție continuă a energiei.

Și deci această ipoteză a lui Planck și ecuația asociată ei pentru cuanta de energie,

a rămas, ca să spunem așa, în dormitare pentru câțiva ani,

până când ea a fost aplicată pentru explicarea, cu succes,

a experimentelor de tip efect fotoelectric sau efect Compton.

Haideți să continuăm și să vedem cum.

În primul rând, după cum am spus,

nu în acea ecuație este frecvența oscilatorului microscopic, atomului sau electronului,

care emite radiație electromagnetică prin oscilația sa.

Și să spunem că Planck, la momentul emiterii acestei idei, acestei ipoteze,

nu atribuia o existență reală acestor cuante și niciun mecanism de formare a lor.

Deci pur și simplu ce spunea Planck este că atunci când un atom sau un electron oscilează

și în concluzie emite o ondă electromagnetică,

nu o face într-un mod continuu,

ci că există un anumit mecanism necunoscut, de origine necunoscută,

care face ca energia lui, atomului sau electronului, să varieze în pași, în trepte,

sau, exprimarea corectă științific, în cuante de energie.

Dar el nu atribuia o existență reală acestor cuante,

deci era pur și simplu un mecanism de variație a energiei,

care se făcea în trepte sau în cuante, datorită unui mecanism necunoscut.

A trebuit ca Einstein să vină cu o idee și mai îndrăsneață decât a lui Planck,

și anume, în lumina propriei ecuații ce stabilește relația masă-energie,

vă aduc aminte că Einstein, în exact aceeași perioadă,

Einstein își construia teoria relativității despre care am vorbit,

care conține faimoasă ecuație Einstein, E egal cu mc pătrat,

ce stabilește o conexiune directă între energie și masă,

în particular masa devenind o formă de manifestare în particulară a energiei.

Și deci Einstein, uitându-se la ipoteza Planck,

la implicațiile ei pentru efectul fotoelectric,

a realizat că se poate face un pas înainte, și anume,

dacă există o cuantă de energie,

atunci trebuie să-i fie asociată o formă de existență,

dacă vreți o masă, ceea ce ar însemna că există un sistem fizic

care poartă această cuantă de energie,

adică o particulă pe care el a numit-o foton.

Deci fotonul ar fi o existență reală, această rezistență reală

prin care se manifestă cuantele de energie și care poartă,

din punct de vedere energetic, acest epsilon.

Îl cară în radiație electromagnetică.

Aceasta era un pas înainte în ideea îndrăzneața lui Planck.

Și prima consecință este că lumina capătă

pe lângă natura ondulatorie bine stabilită la vremea respectivă,

din toate experimentele bine studiate și de către noi,

de interferență, difracție, polarizare și așa mai departe.

Toate se explică pe baza naturii ondulatorii a luminii sau a radiației electromagnetice.

Lumina capătă, sau radiația electromagnetică,

capătă și o natură corpusculară, adică formată din particule.

Radiația electromagnetică, dintr-o dată, se manifestă în două feluri

complet diferite, ca undă și ca particulă,

particula fiind, bineînțeles, fotonul.

Aceste idei erau complet noi la vremea respectivă, foarte greu de acceptat,

pentru că contraziceau toată cunoașterea fizicii până în momentul respectiv

și ele, în final, au dus la un nou domeniu al fizicii, numit fizica cuantică.

Haideți să vedem cum.

Aceste idei erau atât de îndrăznețe încât ele nu ar fi fost acceptate

dacă experimente clar studiate nu ar fi susținut în mod practic aceste idei.

Înainte de a discuta, bineînțeles, despre explicarea efectului fotoelectric

pe baza fotonului și a ipotezei, să discutăm despre proprietățile fotonului.

Ele rezultă imediat din definiția lui.

În primul rând, fiind particula ce formează tipul particular de radiație electromagnetică

numită lumină, atunci, în vid, el trebuie să aibă viteza egală,

viteza luminii în vid, pentru că fotonul formează lumină.

Este particula din care lumina sau radiația electromagnetică este formată.

Deci, în vid, viteza fotonului trebuie să fie exact C,

iar într-un alt material, oarecare, ar trebui să fie C împărțit la indicele de refracție.

De aici rezultă că el trebuie să aibă o masă de repaus exact, egală cu 0.

Această deoarece, după cum știm, masa unei particule din fizica relativistă

este egală cu M0 împărțit la radical din 1 minus viteza particului la pătrat împărțită la C pătrat.

Dar dacă particula noastră are exact viteza C, rezultă că acest raport este 1

și deci obținem M0 împărțit la 0.

Masa este M0 împărțit la 0, masa fotonului, într-un sistem de referință inerțial oarecare.

Bineînțeles că aceasta implică obligatoriu ca masa M0 să fie 0

pentru că numai atunci, numai pentru o masă M0 egală cu 0, nu obținem o masă infinită.

Orice valoare diferită de 0 a lui M0 ar implica un foton cu masă de mișcare infinită

ceea ce este inacceptabil din punct de vedere fizic.

Rezultă obligatoriu M0 trebuie să fie 0 și atunci și masa în orice alt sistem de referință

va fi 0 împărțit la 0, care este 0.

Energia fotonului trebuie să respecte atât ecuația Einstein E egal cu MC pătrat

din teoria relativității restrânse, cât și ecuația Planck

pentru că ecuația Planck spune că energia unei coante de energie este hNu

dar coanta de energie pentru radiație electromagnetică este fotonul

deci energia fotonului trebuie să fie egală cu hNu

deci pentru energia fotonului trebuie să respectăm simultan ambele ecuații

de aici rezultă masa de mișcare, bineînțeles

aceasta este masa de mișcare, nu de repauz, a fotonului

care trebuie să fie egal cu hNu împărțit la C pătrat

sau în funcție de lungimea de undă h împărțit la C lambda

deoarece NU este egal cu C pe lambda

de aici rezultă iarăși imediat impulsul

impulsul unui foton care prin definiție este egal cu MC

impulsul în general prin definiție este MV

dar deoarece fotonul în vid are viteza C

impulsul lui va fi MC

din nou într-un material oarecare omogen

va fi MC împărțit la indicele de refracție

sau el va fi egal cu HP lambda

înlocuind valoarea masei de mișcare din această ecuație

în fine, deoarece radiațiile electromagnetice

nu interacționează între ele

două raze de lumină care se intersectează

nu interacționează, nu le vedem

spre exemplu, îndoindu-se sau

trecând prin orice fel de perturbație

datorită faptului că ele s-au întâlnit

asta înseamnă că nu interacționează

aceasta înseamnă că fotonul care formează

acele raze de lumină trebuie să aibă sarcină zero

sarcină electrică zero

pentru că altfel ele ar interacționa

prin o forță de tip C

acestea sunt proprietățile fotonului

care res imediat direct din definiția lui

acum să vedem cum anume explică

această ipoteza cuantelor de energie

sub formă de fotoni

efectul fotoelectric

când un foton ce face parte din radiația

monocromatică ultravioletă

despre care am discutat în lecția trecută

ciocnește un electron de pe suprafața

unui metal, îi transferă energia lui

adică această energie

dacă această energie este mai mare decât

lucru mecanic de extracție

atunci electronul este eliberat

lucru mecanic de extracție este lucru mecanic necesar

pentru a rupe acest electron

din structura materialului

el este acolo sub acțiunea

unor forțe de interacție

de tip electromagnetic

și în concluzie avem nevoie

să efectuăm un lucru mecanic

pentru a-l desprinde din acțiunea acestor forțe

și a le libera

deci dacă el este lucru mecanic de extracție

atunci putem scrie imediat această ecuație

energia inițială a fotonului

care este transferată electronului

se va consuma în două feluri

în primul rând se va consuma în lucru mecanic de extracție

în lucru mecanic de extracție

al electronului el

și în cazul în care electronul

după ce părăsește metalul are o viteză

deci se mișcă cu o viteză

nenulă, el se află în mișcare

atunci trebuie această energie cinetică de mișcare

trebuie să vină tot din

energia inițială a fotonului

această formulă simplă este formula Einstein

pentru efectul fotoelectric

pentru că după cum vă vedea imediat

ea explică foarte simplu și elegant toate cele patru legi

ale efectului fotoelectric

în acest tabel eu prezint

pentru patru metale

valorile desternate experimental

ale acestui lucru mecanic de extracție

a unui electron în electron-volți

după cum am spus haideți să vedem

cum anume ipoteza

Planck și ecuația

sau formula Einstein pentru efectul fotoelectric

explică legile experimentale al efectului fotoelectric

prima lege a efectului

fotoelectric spune că intensitatea

fotocurentului de saturație este proporțională

cu fluxul radiației

electromagnetice când frecvența ei este

constantă

aceasta este formularea legii conform

ipotezei Einstein

o radiație electromagnetică

este un ansamblu de fotoni

ceea ce înseamnă pur și simplu modul cel mai direct

că fluxul unei radiații electromagnetice

este dat de numărul de fotoni

din interiorul radiației

asta înseamnă că atunci

când creștem fluxul radiației

prin această săgeată în sus

semnific că parametrul dinainte crește

deci când fluxul crește

asta implică bineînțeles că numărul de fotoni

trebuie să crească

dacă numărul de fotoni ce cad pe metal crește

atunci numărul de fotoelectroni

emiși prin efect fotoelectric

iar dacă numărul de fotoelectroni crește

atunci bineînțeles curentul

fotocurentul va crește în general

și în particular fotocurentul de saturație

va crește

deci vedem cum această asociere simplă

radiație electromagnetică

egal ansamblu de fotoni

implică că fotocurentul de saturație

trebuie să crească cu fluxul radiației

legea a doua

stipulează că energia cinetică maximă

a fotoelectronilor

depinde de frecvență

și nu depinde de flux

aceasta este cea de a doua lege

pe care am prezentat-o lecția trecută

iarăși foarte simplu

formula Einstein

stipulează că energia cinetică maximă

acel mv²2

este egal cu hν-L

în concluzie

energia cinetică maximă depinde de frecvență

și nu depinde de numărul de fotoni

ci de energia sau frecvența lor

iarăși o explicație foarte simplă

cea de a treia lege

spune că efectul fotoelectric are loc

atunci când frecvența radiației depășește

un prag

o frecvență de prag nu zero

care este caracteristică metalului

din această ecuație

vedem că efectul fotoelectric

are loc atunci când ECmax

este mai mare sau egal cu zero

adică are loc atunci când electronii pot fi emiș

având o energie cinetică

cel puțin zero

în concluzie obținem că efectul fotoelectric

are loc atunci când hν

este mai mare sau egal decât L

deci efectul fotoelectric are loc când ν

este mai mare sau egal decât

un anume ν0 care devine egal cu L

împărțit la h

deci obținem amândouă proprietățile

că există o frecvență de prag

peste care are loc efectul fotoelectric

și că această frecvență de prag este raportul

dintre lucrul mecanic de extracție

și constanta universală Planck

în concluzie va fi această frecvență de prag

o constantă de material

va avea o anumită valoare pentru un anumit metal

după cum am văzut

în minutele precedente

fiecare metal are o anumită valoare fixă a acestui el

și în fine ultima lege

stipula că timpul de emisie

este de ordinul nanosecundelor

adică foarte mic

iarăși putem explica foarte simplu

deoarece interacțiunea foton-electron

e aproape instantanee

timpul de interacțiune dintre un foton și un electron

este într-adevăr de acest ordine de magnitud

deci într-adevăr într-un mod foarte simplu

și foarte elegant toate legile experimentale

al efectului fotoelectric se explică prin

ipoteza Einstein

în concluzie natura corpusculară a radiații

electromagnetice se explică

după cum am spus simplu și elegant

explică simplu și elegant legile efectului

fotoelectric și după cum vom vedea

la fel și ale efectului Compton

această combinație între

ipotezele Planck și Einstein

și faptul că ele explică

două experimente foarte importante

fotoelectric și Compton

au fost punctul de plecare al fizicii cuantici

fizica cuantică se referă la proprietatea

sistemelor fizice

microscopice de a avea parametrii

fundamental energie impuls și așa mai departe

distribuiți nu continuu ci în cuante

adică dacă vreți în trepte sau în pași

acesta este termenul din fizică pentru

o variație discretă sau în trepte cuante

și în fine există și aplicații

practice al efectului fotoelectric

și anume celulele fotoelectrice

detectoarele de mișcare

efectiv avem un catod și o

deci avem catodul C

anodul A

și avem un câmp

și o sursă de radiații

electromagnetice

care produce un curent un fotocurant

dacă un anumit obiect în mișcarea

lui întrerupe sursa de radiații

atunci acest fotocurant

se va întrerupe și el și detectorul

de mișcare se sizează întreruperea

sursei de radiații

același principiu este folosit în unele detectoare de fum

și există și alte aplicări