Transcript: Ipoteza Planck. Fotonul. Explicarea efectului fotoelectric cu modelul corpuscular.

În cea de-a doua lecție de fizică cuantică vom discuta despre ipoteza Planck, despre foton și despre formula Einstein.
În lecția trecută am prezentat efectul fotoelectric extern și am discutat spre sfârșitul lecției despre faptul că modelul ondulatoriu a luminii
nu reușește să explice niciuna din legile stabilite experimental pentru acest experiment.
Vom discuta în această lecție despre soluția care explică acel experiment și anume fizica cuantică
sau interpretarea cuantică a luminii și a radiației electromagnetice în general.
Aceasta pleacă de la așa-numita ipoteză Planck a cuantelor de energie.
Planck, tot în jurul anului 1900, a speculat pe bază a unor anumite rezultate experimentale
că oscilatorii electromagnetici microscopici, adică atomii și electronii din materialele ce ne încojoară,
emit și absorbe energie în cantități discrete, care se numesc coante de energie,
ce sunt multiplii întregi ai unei cantități elementare de energie,
pe care am notat-o cu epsilon și este egală cu o constantă, numită constanta Planck,
constanta universală Planck h, care are această valoare, mulțită cu frecvența,
sau exprimată în funcție de lungimea de undă, h, constanta Planck,
mulțită cu viteza luminii în vid, împărțită la lungimea de undă.
Ce înseamnă această ipoteză?
Înseamnă că atomii și electronii, deci particulele microscopice din materia care ne încojoară,
se comportă într-un mod foarte straniu pentru fenomenele fizice cunoscute la vremea respectivă,
și anume, energia lor, e, nu ia valori continui, ci ia valori discrete sau cuantificate,
sunt multipli, deci energia este egală cu număr n, înmulțită cu acest epsilon.
Deci energia unui electron în un atom, sau în general energia la acest nivel,
particulor și sistemelor fizice la acest nivel microscopic,
ia valori epsilon, 2 epsilon, 3 epsilon, și așa mai departe,
și niciodată valorile între epsilon și 2 epsilon.
Aceasta era o idee foarte îndrăsneață la vremea respectivă,
pentru că nu se auzise în fizică de așa ceva,
toate procesele cunoscute din mecanică, din electromagnetism la vremea respectivă,
aveau o distribuție continuă a energiei.
Și deci această ipoteză a lui Planck și ecuația asociată ei pentru cuanta de energie,
a rămas, ca să spunem așa, în dormitare pentru câțiva ani,
până când ea a fost aplicată pentru explicarea, cu succes,
a experimentelor de tip efect fotoelectric sau efect Compton.
Haideți să continuăm și să vedem cum.
În primul rând, după cum am spus,
nu în acea ecuație este frecvența oscilatorului microscopic, atomului sau electronului,
care emite radiație electromagnetică prin oscilația sa.
Și să spunem că Planck, la momentul emiterii acestei idei, acestei ipoteze,
nu atribuia o existență reală acestor cuante și niciun mecanism de formare a lor.
Deci pur și simplu ce spunea Planck este că atunci când un atom sau un electron oscilează
și în concluzie emite o ondă electromagnetică,
nu o face într-un mod continuu,
ci că există un anumit mecanism necunoscut, de origine necunoscută,
care face ca energia lui, atomului sau electronului, să varieze în pași, în trepte,
sau, exprimarea corectă științific, în cuante de energie.
Dar el nu atribuia o existență reală acestor cuante,
deci era pur și simplu un mecanism de variație a energiei,
care se făcea în trepte sau în cuante, datorită unui mecanism necunoscut.
A trebuit ca Einstein să vină cu o idee și mai îndrăsneață decât a lui Planck,
și anume, în lumina propriei ecuații ce stabilește relația masă-energie,
vă aduc aminte că Einstein, în exact aceeași perioadă,
Einstein își construia teoria relativității despre care am vorbit,
care conține faimoasă ecuație Einstein, E egal cu mc pătrat,
ce stabilește o conexiune directă între energie și masă,
în particular masa devenind o formă de manifestare în particulară a energiei.
Și deci Einstein, uitându-se la ipoteza Planck,
la implicațiile ei pentru efectul fotoelectric,
a realizat că se poate face un pas înainte, și anume,
dacă există o cuantă de energie,
atunci trebuie să-i fie asociată o formă de existență,
dacă vreți o masă, ceea ce ar însemna că există un sistem fizic
care poartă această cuantă de energie,
adică o particulă pe care el a numit-o foton.
Deci fotonul ar fi o existență reală, această rezistență reală
prin care se manifestă cuantele de energie și care poartă,
din punct de vedere energetic, acest epsilon.
Îl cară în radiație electromagnetică.
Aceasta era un pas înainte în ideea îndrăzneața lui Planck.
Și prima consecință este că lumina capătă
pe lângă natura ondulatorie bine stabilită la vremea respectivă,
din toate experimentele bine studiate și de către noi,
de interferență, difracție, polarizare și așa mai departe.
Toate se explică pe baza naturii ondulatorii a luminii sau a radiației electromagnetice.
Lumina capătă, sau radiația electromagnetică,
capătă și o natură corpusculară, adică formată din particule.
Radiația electromagnetică, dintr-o dată, se manifestă în două feluri
complet diferite, ca undă și ca particulă,
particula fiind, bineînțeles, fotonul.
Aceste idei erau complet noi la vremea respectivă, foarte greu de acceptat,
pentru că contraziceau toată cunoașterea fizicii până în momentul respectiv
și ele, în final, au dus la un nou domeniu al fizicii, numit fizica cuantică.
Haideți să vedem cum.
Aceste idei erau atât de îndrăznețe încât ele nu ar fi fost acceptate
dacă experimente clar studiate nu ar fi susținut în mod practic aceste idei.
Înainte de a discuta, bineînțeles, despre explicarea efectului fotoelectric
pe baza fotonului și a ipotezei, să discutăm despre proprietățile fotonului.
Ele rezultă imediat din definiția lui.
În primul rând, fiind particula ce formează tipul particular de radiație electromagnetică
numită lumină, atunci, în vid, el trebuie să aibă viteza egală,
viteza luminii în vid, pentru că fotonul formează lumină.
Este particula din care lumina sau radiația electromagnetică este formată.
Deci, în vid, viteza fotonului trebuie să fie exact C,
iar într-un alt material, oarecare, ar trebui să fie C împărțit la indicele de refracție.
De aici rezultă că el trebuie să aibă o masă de repaus exact, egală cu 0.
Această deoarece, după cum știm, masa unei particule din fizica relativistă
este egală cu M0 împărțit la radical din 1 minus viteza particului la pătrat împărțită la C pătrat.
Dar dacă particula noastră are exact viteza C, rezultă că acest raport este 1
și deci obținem M0 împărțit la 0.
Masa este M0 împărțit la 0, masa fotonului, într-un sistem de referință inerțial oarecare.
Bineînțeles că aceasta implică obligatoriu ca masa M0 să fie 0
pentru că numai atunci, numai pentru o masă M0 egală cu 0, nu obținem o masă infinită.
Orice valoare diferită de 0 a lui M0 ar implica un foton cu masă de mișcare infinită
ceea ce este inacceptabil din punct de vedere fizic.
Rezultă obligatoriu M0 trebuie să fie 0 și atunci și masa în orice alt sistem de referință
va fi 0 împărțit la 0, care este 0.
Energia fotonului trebuie să respecte atât ecuația Einstein E egal cu MC pătrat
din teoria relativității restrânse, cât și ecuația Planck
pentru că ecuația Planck spune că energia unei coante de energie este hNu
dar coanta de energie pentru radiație electromagnetică este fotonul
deci energia fotonului trebuie să fie egală cu hNu
deci pentru energia fotonului trebuie să respectăm simultan ambele ecuații
de aici rezultă masa de mișcare, bineînțeles
aceasta este masa de mișcare, nu de repauz, a fotonului
care trebuie să fie egal cu hNu împărțit la C pătrat
sau în funcție de lungimea de undă h împărțit la C lambda
deoarece NU este egal cu C pe lambda
de aici rezultă iarăși imediat impulsul
impulsul unui foton care prin definiție este egal cu MC
impulsul în general prin definiție este MV
dar deoarece fotonul în vid are viteza C
impulsul lui va fi MC
din nou într-un material oarecare omogen
va fi MC împărțit la indicele de refracție
sau el va fi egal cu HP lambda
înlocuind valoarea masei de mișcare din această ecuație
în fine, deoarece radiațiile electromagnetice
nu interacționează între ele
două raze de lumină care se intersectează
nu interacționează, nu le vedem
spre exemplu, îndoindu-se sau
trecând prin orice fel de perturbație
datorită faptului că ele s-au întâlnit
asta înseamnă că nu interacționează
aceasta înseamnă că fotonul care formează
acele raze de lumină trebuie să aibă sarcină zero
sarcină electrică zero
pentru că altfel ele ar interacționa
prin o forță de tip C
acestea sunt proprietățile fotonului
care res imediat direct din definiția lui
acum să vedem cum anume explică
această ipoteza cuantelor de energie
sub formă de fotoni
efectul fotoelectric
când un foton ce face parte din radiația
monocromatică ultravioletă
despre care am discutat în lecția trecută
ciocnește un electron de pe suprafața
unui metal, îi transferă energia lui
adică această energie
dacă această energie este mai mare decât
lucru mecanic de extracție
atunci electronul este eliberat
lucru mecanic de extracție este lucru mecanic necesar
pentru a rupe acest electron
din structura materialului
el este acolo sub acțiunea
unor forțe de interacție
de tip electromagnetic
și în concluzie avem nevoie
să efectuăm un lucru mecanic
pentru a-l desprinde din acțiunea acestor forțe
și a le libera
deci dacă el este lucru mecanic de extracție
atunci putem scrie imediat această ecuație
energia inițială a fotonului
care este transferată electronului
se va consuma în două feluri
în primul rând se va consuma în lucru mecanic de extracție
în lucru mecanic de extracție
al electronului el
și în cazul în care electronul
după ce părăsește metalul are o viteză
deci se mișcă cu o viteză
nenulă, el se află în mișcare
atunci trebuie această energie cinetică de mișcare
trebuie să vină tot din
energia inițială a fotonului
această formulă simplă este formula Einstein
pentru efectul fotoelectric
pentru că după cum vă vedea imediat
ea explică foarte simplu și elegant toate cele patru legi
ale efectului fotoelectric
în acest tabel eu prezint
pentru patru metale
valorile desternate experimental
ale acestui lucru mecanic de extracție
a unui electron în electron-volți
după cum am spus haideți să vedem
cum anume ipoteza
Planck și ecuația
sau formula Einstein pentru efectul fotoelectric
explică legile experimentale al efectului fotoelectric
prima lege a efectului
fotoelectric spune că intensitatea
fotocurentului de saturație este proporțională
cu fluxul radiației
electromagnetice când frecvența ei este
constantă
aceasta este formularea legii conform
ipotezei Einstein
o radiație electromagnetică
este un ansamblu de fotoni
ceea ce înseamnă pur și simplu modul cel mai direct
că fluxul unei radiații electromagnetice
este dat de numărul de fotoni
din interiorul radiației
asta înseamnă că atunci
când creștem fluxul radiației
prin această săgeată în sus
semnific că parametrul dinainte crește
deci când fluxul crește
asta implică bineînțeles că numărul de fotoni
trebuie să crească
dacă numărul de fotoni ce cad pe metal crește
atunci numărul de fotoelectroni
emiși prin efect fotoelectric
iar dacă numărul de fotoelectroni crește
atunci bineînțeles curentul
fotocurentul va crește în general
și în particular fotocurentul de saturație
va crește
deci vedem cum această asociere simplă
radiație electromagnetică
egal ansamblu de fotoni
implică că fotocurentul de saturație
trebuie să crească cu fluxul radiației
legea a doua
stipulează că energia cinetică maximă
a fotoelectronilor
depinde de frecvență
și nu depinde de flux
aceasta este cea de a doua lege
pe care am prezentat-o lecția trecută
iarăși foarte simplu
formula Einstein
stipulează că energia cinetică maximă
acel mv²2
este egal cu hν-L
în concluzie
energia cinetică maximă depinde de frecvență
și nu depinde de numărul de fotoni
ci de energia sau frecvența lor
iarăși o explicație foarte simplă
cea de a treia lege
spune că efectul fotoelectric are loc
atunci când frecvența radiației depășește
un prag
o frecvență de prag nu zero
care este caracteristică metalului
din această ecuație
vedem că efectul fotoelectric
are loc atunci când ECmax
este mai mare sau egal cu zero
adică are loc atunci când electronii pot fi emiș
având o energie cinetică
cel puțin zero
în concluzie obținem că efectul fotoelectric
are loc atunci când hν
este mai mare sau egal decât L
deci efectul fotoelectric are loc când ν
este mai mare sau egal decât
un anume ν0 care devine egal cu L
împărțit la h
deci obținem amândouă proprietățile
că există o frecvență de prag
peste care are loc efectul fotoelectric
și că această frecvență de prag este raportul
dintre lucrul mecanic de extracție
și constanta universală Planck
în concluzie va fi această frecvență de prag
o constantă de material
va avea o anumită valoare pentru un anumit metal
după cum am văzut
în minutele precedente
fiecare metal are o anumită valoare fixă a acestui el
și în fine ultima lege
stipula că timpul de emisie
este de ordinul nanosecundelor
adică foarte mic
iarăși putem explica foarte simplu
deoarece interacțiunea foton-electron
e aproape instantanee
timpul de interacțiune dintre un foton și un electron
este într-adevăr de acest ordine de magnitud
deci într-adevăr într-un mod foarte simplu
și foarte elegant toate legile experimentale
al efectului fotoelectric se explică prin
ipoteza Einstein
în concluzie natura corpusculară a radiații
electromagnetice se explică
după cum am spus simplu și elegant
explică simplu și elegant legile efectului
fotoelectric și după cum vom vedea
la fel și ale efectului Compton
această combinație între
ipotezele Planck și Einstein
și faptul că ele explică
două experimente foarte importante
fotoelectric și Compton
au fost punctul de plecare al fizicii cuantici
fizica cuantică se referă la proprietatea
sistemelor fizice
microscopice de a avea parametrii
fundamental energie impuls și așa mai departe
distribuiți nu continuu ci în cuante
adică dacă vreți în trepte sau în pași
acesta este termenul din fizică pentru
o variație discretă sau în trepte cuante
și în fine există și aplicații
practice al efectului fotoelectric
și anume celulele fotoelectrice
detectoarele de mișcare
efectiv avem un catod și o
deci avem catodul C
anodul A
și avem un câmp
și o sursă de radiații
electromagnetice
care produce un curent un fotocurant
dacă un anumit obiect în mișcarea
lui întrerupe sursa de radiații
atunci acest fotocurant
se va întrerupe și el și detectorul
de mișcare se sizează întreruperea
sursei de radiații
același principiu este folosit în unele detectoare de fum
și există și alte aplicări