Introducerea factorilor sub radical

În unele exerciții, de exemplu atunci când trebuie să comparăm două numere reale,

este mai convenabil să introducem factorul din fața radicalului sub radical.

Pentru aceasta ne vom aminti două reguli de calcul cu radical.

Știm că radical din a la a doua este a, dacă a este un număr rațional pozitiv,

iar radical din a ori radical din b este radical din a or b.

Și atunci pe 5 putem să scriem radical din 5 la a doua ori radical din 2.

Acum aplicăm a doua formulă și vom scrie egal cu radical din 5 la a doua ori 2,

egal cu radical din 25 ori 2, egal cu radical din 50.

Procedeul acesta se numește introducerea factorilor sub radical.

Un alt exemplu.

4 radical din 3 va fi egal cu radical din 4 la a doua ori 3.

Am scris direct sub același radical.

Egal cu radical din 16 ori 3 și egal cu radical din 48.

Un alt exemplu.

1 minus 3 radical din 7 va fi egal cu minus radical din 3 la a doua ori 7,

egal cu minus radical din 9 ori 7, egal cu minus radical din 63.

În general, formula pe care o vom aplica va fi aceasta.

a radical din b va fi egal cu radical din a la a doua ori b.

Deci factorul din fața radicalului se va introduce sub radical, ridicat la puterea a doua.

În continuare facem un exercițiu.

Comparați numerele la punctul a mic, 2 radical din 3 și 3 radical din 2.

În formă în care sunt scrise aceste numere nu putem deduce imediat care ar fi mai mare,

de aceea se impune introducerea factorilor sub radical.

2 radical din 3 se va scrie radical din 2 la a doua ori 3,

egal cu radical din 4 ori 3 și egal cu radical din 12,

iar 3 radical din 2 este egal cu radical din 3 la a doua ori 2,

egal cu radical din 9 ori 2 și egal cu radical din 18.

Observăm că radical din 12 este mai mic decât radical din 18

și atunci va rezulta că 2 radical din 3 este mai mic decât 3 radical din 2.

Și punctul b.

Trebuie să comparăm numerele 6 radical din 5 și 5 radical din 6.

6 radical din 5 va fi egal cu radical din 6 la a doua ori 5,

egal cu radical din 36 ori 5 și egal cu radical din 180,

iar 5 radical din 6 este egal cu radical din 5 la a doua ori 6,

egal cu radical din 25 ori 6 și egal cu radical din 150.

Observăm că radical din 180 este mai mare decât radical din 150

și atunci vom scrie că 6 radical din 5 este mai mare decât 5 radical din 6.