Integrabilitatea funcţiilor continue

Teorema lui Lebesgue. Fie \(f:\left [ a,b \right ]\rightarrow \mathbb{R}\) o funcţie mărginită. Dacă \(f\) are un număr finit de puncte de discontinuitate, atunci  \(f\) este integrabilă pe [a,b].
Teoremă. Orice funcţie continuă \(f:\left [ a,b \right ]\rightarrow \mathbb{R}\) este integrabilă pe [a,b].