Inducţia magnetică a curenţilor electrici. Forţa electrodinamică.

În cea de-a 12-a lecție de curent electric continu,

vom discuta despre câmpul magnetic

al câtorva tipuri particulare de curențe electrici

și despre forța electrodinamică.

În lecția trecută am discutat deja

despre câmpul magnetic al unui conductor rectiliniu.

Așa cum se vede în această imagine,

dacă avem un conductor rectiliniu, precum acest

fir, care este străbătut de un curent electric,

atunci în jurul lui se va forma un câmp magnetic,

liniile câmpului magnetic fiind circulare

în jurul conductorului și cu centrul pe conductor.

Sensul

acestor linii de câmp magnetice este dat de

regula Burghiu. Mai exact, dacă

curentul prin conductor este în această,

în acest sens, atunci

ne imaginăm un Burghiu

cu axa pe de-a lungul

conductorului și îl învârtim

în așa fel încât să înainteze în sensul lui i.

Vedem că pentru a face acesta trebuie să rotim

Burghiul sau șurubul, dacă vreți, în

sensul spre dreapta, în acest sens.

Aceasta înseamnă că liniile de câmp vor avea

acest sens

spre dreapta.

Modulul

intensității câmpului magnetic

generat este descris

de către inducția magnetică

care se notează cu B.

Formula generală pentru

valoarea acestei inducții magnetice

necesită cunoștințe mai avansate

atât de fizică cât și de matematică.

Mă refer la legea Biosavar în fizică

și analiza matematică

care se învață în clasa 12.

Deci nu vom deriva această ecuație,

nu vom demonstra, dar o putem.

B, inducția magnetică, este

permeabilitatea magnetică absolută, pe care o vom

defini imediat,

mulțită cu intensitatea curentului electric,

împărțită la 2, pi, pi este

constanta din matematică, R este

distanța dintre conductor și linia de câmp.

Inducția magnetică se măsoară

în Sistemul Internațional de Unități, în Tesla,

care se notează cu T mare.

Toate variabilele din această

ecuație sunt cunoscute, mai puțin μ.

μ este legat de faptul că există

o dependență a lui B de mediul în care

se află câmpul.

Deci, dacă schimbăm, păstrăm

același I și același R, dar schimbăm

mediul în care se află câmpul magnetic,

atunci se obține, experimental, o inducție

magnetică diferită.

De aceea se introduce acest parametru μ

pentru a descrie dependența de mediul.

Deci, μ este, se numește permeabilitatea

magnetică absolută.

Ea descrie dependența inducției

magnetice B de mediul înconjurător în care

se află câmpul.

Ecuația pentru permeabilitatea

magnetică relativă este

aceasta, deci μR, permeabilitatea

magnetică relativă, este valoarea

inducției magnetice în mediul

respectiv, împărțită

la valoarea inducției magnetice

pentru același curent și în aceeași poziție,

dar în vid. Deci singura diferență între B și B0

este mediul, în cazul lui B fiind un mediu

tat, în cazul lui B0 fiind vidul.

Bineînțeles, ea va fi egală, μR,

cu raportul dintre permeabilitatea magnetică absolută

a mediului și permeabilitatea

absolută a vidului, care se măsoară experimental

și are această valoare.

Să considerăm și alte tipuri

de conductoare, în afară de, acest caz cel mai simplu,

conductor rectilineu.

Deci, alți curenți electrici. Un conductor circular.

Ca să desenăm rapid

despre ce este vorba, să considerăm

un plan și un

conductor circular, deci cu forma unui cerc,

care trece prin

acest plan.

Prin el trecând un curent de o anumită

intensitate. Ce se observă este

că liniile de câmp

magnetic au următoarea formă.

În jurul conductorului, deci în jurul

punctului, acestor două puncte de

intersecție cu planul, va avea forme circulare.

Ca pentru un conductor rectilineu.

Dar, pe măsură ce ne îndepărtăm,

aceste cercuri se desfac

și devin

aproximativ hiperbole.

La distanța exactă, la mijlocul

distanței dintre cele două

puncte de intersecție, linia

de câmp devine o dreaptă

și apoi se curbează din nou.

Acesta este forma

liniilor de câmp în cazul

unui conductor circular. Pentru a stabili

sensul lor, se folosește aceeași

regulă a burghiului. Deci se pune un

burghiu orientat în acest fel

și se rotește burghiul

în așa fel încât

sensul de rotație să fie

cel al curentului I.

Deci se rotește burghiul în acest sens.

Bineînțeles că atunci el va înainta.

Asta înseamnă că liniile de câmp au

această direcție.

Următorul caz este așa numitul

solenoid, despre care am mai discutat

și în lecția trecută.

Solenoidul este o spirală

de rază constantă. Deci toate aceste

cercuri pe care le vedeți în această

imagine, de fapt nu sunt cercuri

paralele, ci același fir

înfășurat de mai multe ori

astfel încât raza lui să fie constantă.

Acest instrument se numește solenoid

și bineînțeles avem un curent ce trece prin el.

După cum se vede după forma piliturii

de fier, pe care o folosim iarăși

experimental pentru a vedea forma liniilor de câmp,

câmpul este uniform

și paralel în interiorul solenoidului

iar în afară are această formă

tipică unui magnet permanent,

adică pleacă într-un capăt și se închide în

celălalt capăt. Pentru a stabili sensul

liniilor de câmp folosim aceeași regula burghiului,

adică dacă, spre exemplu, sensul

curentului electric este acesta,

atunci punem un burghiu

pe care îl rotim

în sensul curentului electric și sensul de înaintare

care va fi acesta ne va da sensul

lui b.

Deci b în cazul acesta va fi de la dreapta

spre stânga în această direcție.

Modulul

inducției magnetice,

modul lui b, din nou se poate calcula

pornind de la legea Biosavar

dar noi nu mai dăm formule finale,

deci în cazul conductorului circular este

permeabilitatea magnetică a mediului mulțită cu

curentul electric, împărțila de două ori raza

conductorului circular. În cazul solenoidului

este μNE împărțila L

unde N este numărul de spirale

și L este lungimea totală a solenoidului.

Deci la un capăt la altul cât de lung este.

O variantă a solenoidului se numește bobina.

Bobina este un solenoid în care

aceste cercuri,

aceste inele sunt foarte apropiate

între ele, deci nu mai avem acest spațiu mare

între conductori

și în particular lungimea

acestui instrument

devine mai mică decât diametrul

de două ori raza unui cerc.

Deci în cazul în care lungimea e mai mică

decât diametrul, avem o bobină

în cazul în care lungimea este mai mare decât

de două ori raza, adică diametrul,

avem un solenoid și atunci

formula lui B se schimbă, avem μNE

dar împărțim la L, împărțim la

cantitatea mai mare. Pentru un solenoid împărțim la lungime

pentru o bobină împărțim la diametru.

În fine să discutăm despre

forța electrodinamică. Forța electrodinamică

este forța dintre doi conductori

străbătuți de curențe electrici.

Bineînțeles, amândoi vor genera

câmpuri magnetice și datorită

interacției dintre câmpurile magnetice generate

cei doi conductori vor

interacționa. Această forță este

atractivă dacă curenții sunt de același sens

și repulsivă pentru curenții de sens contrar.

Să vedem de ce este așa

și mai ales care este formula sau

ecuația pentru forța electrodinamică. Considerăm

doi conductori rectilinii paraleli

în care avem doi curenți electrici

I1 și I2 de același sens.

După cum știm, acești

curenți vor genera câmpuri magnetice

concentrice, circulare, în jurul fiecărui

conductor. Fie O1 și O2

două puncte de pe

acești conductori, distanța dintre

conductori fiind D. Putem scrie

câmpurile, inducțiile

câmpurilor magnetice generate de fiecare

conductor. Deci B2-1

care este

inducția câmpului magnetic

produs de

I2 în O1

va fi tangențial

și va avea acest sens, stabilit prin regula

Burghiului, va fi tangențial la cercul ce trece

prin oră O1 și are centrul în O2.

Deci din nou, B2-1 este inducția

generată de I2 în O1

și are această direcție și sens.

Bineînțeles, și în O2

vom avea o inducție a câmpului

generat de I1 în O2

și va fi tangențial la cercul cu centrul

în O1. Magnitudinea sau modulul acestor

inducții sunt următoare. Le-am

calculat acum 2-3 minute.

Deci B1-2 va fi μI1

împărțit la 2πd. În loc de R

avem d pentru că d este distanța și va fi

și raza celor două cercuri.

B2-1 va fi μI2 împărțit la 2πd.

După cum am

vorbit, între

cele două conduptoare vor aparea forțe de

interacțiune, forțe atractive în acest caz

pentru că ei au același sens

pe care le putem calcula imediat

datorită ecuației pe care am

făcut-o în lecția trecută a forței

electrodinamici. Forța electrodinamică este forța de

interacțiune între un câmp și un curent.

Deci odată ce avem valorile pentru

câmp prin B1-2, spre exemplu, și

curentul I2, putem scrie cele două

forțe. Forța electrodinamică

F1-2 de

acțiune asupra curentului I2

a câmpului generat de

I1 va fi B1-2

îmulțit cu I2 îmulțit cu L. L

La fel, F2-1, care este o forță

nu electrodinamică, ci

electromagnetică.

Din nou, revedeți

lecția trecută pentru forța electromagnetică.

Deci F2-1 va fi

B2-1 îmulțit cu I1-L.

Înlocuind valorile câmpurilor magnetice

în forțele electromagnetice F1-2 și F2-1

obținem că ele sunt egale.

F1-2 va fi egal cu F2-1

și va fi egal cu μI1I2

îmulțit cu lungimea celor două

conductoare împărțit la 2π

și îmulțit cu distanța dintre cele două

conductoare. Deci, conform

principiul acțiunii și reacțiunii din mecanică, ele sunt

egale și de sens contrar.

Deci, se atrag conductoare.

Această formulă pentru forța

electrodinamică este folosită pentru

definirea etalonului pentru amper.

Amperul fiind, bineînțeles, unitatea de măsură

a intensității curentului. Deci, considerăm

doi curenți egali, I1 egal cu I2

egal cu I. În conductori

de lungimea 1 m, L este egal cu m,

aflați în vid, deci mu este mu0,

permeabilitatea magnetică a vidului, care

are această valoare, aflați la distanța

d egal cu 1 m. Deci, înlocuind toate aceste

valori,

obținem că curentul

I comun este egal cu radical

din 2 ori 10

la minus 7, la

numitor, și la,

deci I este egal cu radical din forța

electromagnetică împărțit la 2 ori

10 la minus 7. În concluzie, putem

defini amperul ca fiind

curentul electric comun din

doi conductori de 1 m, aflați

în vid, la 1 m, ce

produce o forță de 2 ori 10 la minus

7 N. Această relație

este folosită pentru

etalonarea amperului.