Transcript: Inducţia magnetică a curenţilor electrici. Forţa electrodinamică.

În cea de-a 12-a lecție de curent electric continu,
vom discuta despre câmpul magnetic
al câtorva tipuri particulare de curențe electrici
și despre forța electrodinamică.
În lecția trecută am discutat deja
despre câmpul magnetic al unui conductor rectiliniu.
Așa cum se vede în această imagine,
dacă avem un conductor rectiliniu, precum acest
fir, care este străbătut de un curent electric,
atunci în jurul lui se va forma un câmp magnetic,
liniile câmpului magnetic fiind circulare
în jurul conductorului și cu centrul pe conductor.
Sensul
acestor linii de câmp magnetice este dat de
regula Burghiu. Mai exact, dacă
curentul prin conductor este în această,
în acest sens, atunci
ne imaginăm un Burghiu
cu axa pe de-a lungul
conductorului și îl învârtim
în așa fel încât să înainteze în sensul lui i.
Vedem că pentru a face acesta trebuie să rotim
Burghiul sau șurubul, dacă vreți, în
sensul spre dreapta, în acest sens.
Aceasta înseamnă că liniile de câmp vor avea
acest sens
spre dreapta.
Modulul
intensității câmpului magnetic
generat este descris
de către inducția magnetică
care se notează cu B.
Formula generală pentru
valoarea acestei inducții magnetice
necesită cunoștințe mai avansate
atât de fizică cât și de matematică.
Mă refer la legea Biosavar în fizică
și analiza matematică
care se învață în clasa 12.
Deci nu vom deriva această ecuație,
nu vom demonstra, dar o putem.
B, inducția magnetică, este
permeabilitatea magnetică absolută, pe care o vom
defini imediat,
mulțită cu intensitatea curentului electric,
împărțită la 2, pi, pi este
constanta din matematică, R este
distanța dintre conductor și linia de câmp.
Inducția magnetică se măsoară
în Sistemul Internațional de Unități, în Tesla,
care se notează cu T mare.
Toate variabilele din această
ecuație sunt cunoscute, mai puțin μ.
μ este legat de faptul că există
o dependență a lui B de mediul în care
se află câmpul.
Deci, dacă schimbăm, păstrăm
același I și același R, dar schimbăm
mediul în care se află câmpul magnetic,
atunci se obține, experimental, o inducție
magnetică diferită.
De aceea se introduce acest parametru μ
pentru a descrie dependența de mediul.
Deci, μ este, se numește permeabilitatea
magnetică absolută.
Ea descrie dependența inducției
magnetice B de mediul înconjurător în care
se află câmpul.
Ecuația pentru permeabilitatea
magnetică relativă este
aceasta, deci μR, permeabilitatea
magnetică relativă, este valoarea
inducției magnetice în mediul
respectiv, împărțită
la valoarea inducției magnetice
pentru același curent și în aceeași poziție,
dar în vid. Deci singura diferență între B și B0
este mediul, în cazul lui B fiind un mediu
tat, în cazul lui B0 fiind vidul.
Bineînțeles, ea va fi egală, μR,
cu raportul dintre permeabilitatea magnetică absolută
a mediului și permeabilitatea
absolută a vidului, care se măsoară experimental
și are această valoare.
Să considerăm și alte tipuri
de conductoare, în afară de, acest caz cel mai simplu,
conductor rectilineu.
Deci, alți curenți electrici. Un conductor circular.
Ca să desenăm rapid
despre ce este vorba, să considerăm
un plan și un
conductor circular, deci cu forma unui cerc,
care trece prin
acest plan.
Prin el trecând un curent de o anumită
intensitate. Ce se observă este
că liniile de câmp
magnetic au următoarea formă.
În jurul conductorului, deci în jurul
punctului, acestor două puncte de
intersecție cu planul, va avea forme circulare.
Ca pentru un conductor rectilineu.
Dar, pe măsură ce ne îndepărtăm,
aceste cercuri se desfac
și devin
aproximativ hiperbole.
La distanța exactă, la mijlocul
distanței dintre cele două
puncte de intersecție, linia
de câmp devine o dreaptă
și apoi se curbează din nou.
Acesta este forma
liniilor de câmp în cazul
unui conductor circular. Pentru a stabili
sensul lor, se folosește aceeași
regulă a burghiului. Deci se pune un
burghiu orientat în acest fel
și se rotește burghiul
în așa fel încât
sensul de rotație să fie
cel al curentului I.
Deci se rotește burghiul în acest sens.
Bineînțeles că atunci el va înainta.
Asta înseamnă că liniile de câmp au
această direcție.
Următorul caz este așa numitul
solenoid, despre care am mai discutat
și în lecția trecută.
Solenoidul este o spirală
de rază constantă. Deci toate aceste
cercuri pe care le vedeți în această
imagine, de fapt nu sunt cercuri
paralele, ci același fir
înfășurat de mai multe ori
astfel încât raza lui să fie constantă.
Acest instrument se numește solenoid
și bineînțeles avem un curent ce trece prin el.
După cum se vede după forma piliturii
de fier, pe care o folosim iarăși
experimental pentru a vedea forma liniilor de câmp,
câmpul este uniform
și paralel în interiorul solenoidului
iar în afară are această formă
tipică unui magnet permanent,
adică pleacă într-un capăt și se închide în
celălalt capăt. Pentru a stabili sensul
liniilor de câmp folosim aceeași regula burghiului,
adică dacă, spre exemplu, sensul
curentului electric este acesta,
atunci punem un burghiu
pe care îl rotim
în sensul curentului electric și sensul de înaintare
care va fi acesta ne va da sensul
lui b.
Deci b în cazul acesta va fi de la dreapta
spre stânga în această direcție.
Modulul
inducției magnetice,
modul lui b, din nou se poate calcula
pornind de la legea Biosavar
dar noi nu mai dăm formule finale,
deci în cazul conductorului circular este
permeabilitatea magnetică a mediului mulțită cu
curentul electric, împărțila de două ori raza
conductorului circular. În cazul solenoidului
este μNE împărțila L
unde N este numărul de spirale
și L este lungimea totală a solenoidului.
Deci la un capăt la altul cât de lung este.
O variantă a solenoidului se numește bobina.
Bobina este un solenoid în care
aceste cercuri,
aceste inele sunt foarte apropiate
între ele, deci nu mai avem acest spațiu mare
între conductori
și în particular lungimea
acestui instrument
devine mai mică decât diametrul
de două ori raza unui cerc.
Deci în cazul în care lungimea e mai mică
decât diametrul, avem o bobină
în cazul în care lungimea este mai mare decât
de două ori raza, adică diametrul,
avem un solenoid și atunci
formula lui B se schimbă, avem μNE
dar împărțim la L, împărțim la
cantitatea mai mare. Pentru un solenoid împărțim la lungime
pentru o bobină împărțim la diametru.
În fine să discutăm despre
forța electrodinamică. Forța electrodinamică
este forța dintre doi conductori
străbătuți de curențe electrici.
Bineînțeles, amândoi vor genera
câmpuri magnetice și datorită
interacției dintre câmpurile magnetice generate
cei doi conductori vor
interacționa. Această forță este
atractivă dacă curenții sunt de același sens
și repulsivă pentru curenții de sens contrar.
Să vedem de ce este așa
și mai ales care este formula sau
ecuația pentru forța electrodinamică. Considerăm
doi conductori rectilinii paraleli
în care avem doi curenți electrici
I1 și I2 de același sens.
După cum știm, acești
curenți vor genera câmpuri magnetice
concentrice, circulare, în jurul fiecărui
conductor. Fie O1 și O2
două puncte de pe
acești conductori, distanța dintre
conductori fiind D. Putem scrie
câmpurile, inducțiile
câmpurilor magnetice generate de fiecare
conductor. Deci B2-1
care este
inducția câmpului magnetic
produs de
I2 în O1
va fi tangențial
și va avea acest sens, stabilit prin regula
Burghiului, va fi tangențial la cercul ce trece
prin oră O1 și are centrul în O2.
Deci din nou, B2-1 este inducția
generată de I2 în O1
și are această direcție și sens.
Bineînțeles, și în O2
vom avea o inducție a câmpului
generat de I1 în O2
și va fi tangențial la cercul cu centrul
în O1. Magnitudinea sau modulul acestor
inducții sunt următoare. Le-am
calculat acum 2-3 minute.
Deci B1-2 va fi μI1
împărțit la 2πd. În loc de R
avem d pentru că d este distanța și va fi
și raza celor două cercuri.
B2-1 va fi μI2 împărțit la 2πd.
După cum am
vorbit, între
cele două conduptoare vor aparea forțe de
interacțiune, forțe atractive în acest caz
pentru că ei au același sens
pe care le putem calcula imediat
datorită ecuației pe care am
făcut-o în lecția trecută a forței
electrodinamici. Forța electrodinamică este forța de
interacțiune între un câmp și un curent.
Deci odată ce avem valorile pentru
câmp prin B1-2, spre exemplu, și
curentul I2, putem scrie cele două
forțe. Forța electrodinamică
F1-2 de
acțiune asupra curentului I2
a câmpului generat de
I1 va fi B1-2
îmulțit cu I2 îmulțit cu L. L
La fel, F2-1, care este o forță
nu electrodinamică, ci
electromagnetică.
Din nou, revedeți
lecția trecută pentru forța electromagnetică.
Deci F2-1 va fi
B2-1 îmulțit cu I1-L.
Înlocuind valorile câmpurilor magnetice
în forțele electromagnetice F1-2 și F2-1
obținem că ele sunt egale.
F1-2 va fi egal cu F2-1
și va fi egal cu μI1I2
îmulțit cu lungimea celor două
conductoare împărțit la 2π
și îmulțit cu distanța dintre cele două
conductoare. Deci, conform
principiul acțiunii și reacțiunii din mecanică, ele sunt
egale și de sens contrar.
Deci, se atrag conductoare.
Această formulă pentru forța
electrodinamică este folosită pentru
definirea etalonului pentru amper.
Amperul fiind, bineînțeles, unitatea de măsură
a intensității curentului. Deci, considerăm
doi curenți egali, I1 egal cu I2
egal cu I. În conductori
de lungimea 1 m, L este egal cu m,
aflați în vid, deci mu este mu0,
permeabilitatea magnetică a vidului, care
are această valoare, aflați la distanța
d egal cu 1 m. Deci, înlocuind toate aceste
valori,
obținem că curentul
I comun este egal cu radical
din 2 ori 10
la minus 7, la
numitor, și la,
deci I este egal cu radical din forța
electromagnetică împărțit la 2 ori
10 la minus 7. În concluzie, putem
defini amperul ca fiind
curentul electric comun din
doi conductori de 1 m, aflați
în vid, la 1 m, ce
produce o forță de 2 ori 10 la minus
7 N. Această relație
este folosită pentru
etalonarea amperului.