Împărţirea fracţiilor

Pentru a putea împărți două sau mai multe fracții ordinare, trebuie să înțelegem mai întâi ce este inversa unei fracții.

Inversa fracției a supra b, unde a și b sunt numere diferite de zero, este fracția b supra a, iar inversul numărului natural n este numărul 1 supra n.

De exemplu, inversa fracției 2 supra 5 va fi fracția 5 supra 2, iar inversul numărului 4 este numărul 1 supra 4.

Vom vedea în continuare care este regula prin care putem împărți două fracții.

Pentru a împărți două fracții, înmulțim prima fracție cu inversa celei de-a doua.

a supra b împărțit la c supra d va fi egal cu a supra b ori d supra c.

Iar în continuare, înmulțim aceste două fracții așa cum am învățat în lecția trecută.

Se înmulțesc numărătorii între ei și numitorii între ei.

Primul exercițiu, 4 supra 5 împărțit la 1 supra 10.

Prima fracție se copiază așa cum este, împărțirea se transformă în înmulțire și se inversează a doua fracție.

Ne uităm dacă putem să simplificăm pe diagonală.

Observăm că 10 se împarte la 5.

10 împărțit la 5 este 2.

5 împărțit la 5 este 1.

Și obținem 4 supra 1 ori 2 supra 1

egal cu 4 ori 2 supra 1 ori 1

egal cu 8 supra 1

și egal cu 8.

Punctul B, 2 împărțit la 2 supra 3.

Primul număr se copiază ori inversa cele de-a doua fracții, 2 ori 3 supra 2.

Pe această diagonală putem să simplificăm cu 2

și rămâne 1 ori 3 supra 1 care va fi egal cu 3.

Punctul C, 1 supra 5 împărțit la 2.

Este egal cu 1 supra 5 ori

Atenție, inversul numărului 2 este 1 supra 2.

Puteți considera numărul 2 ca fiind fracția 2 supra 1

iar când se inversează devine 1 supra 2.

Egal cu 1 ori 1 supra 5 ori 2

care va fi egal cu 1 supra 10.

Punctul D, 5 supra 12 împărțit la 25 supra 3.

Egal cu 5 supra 12 ori 3 supra 25.

25 este divizibil cu 5 și atunci pe această diagonală o să simplificăm cu 5.

5 împărțit la 5 este 1, 25 împărțit la 5 este 5.

12 este divizibil cu 3 și pe cealaltă diagonală vom simplifica cu 3.

12 împărțit la 3 este 4, 3 împărțit la 3 este 1.

Obținem fracțiile 1 supra 4 ori 1 supra 5.

1 ori 1 este 1 iar 4 ori 5 este 20.

Punctul E, 1 supra 3 împărțit la 1 supra 2 împărțit la 7 supra 6.

Va fi egal cu 1 supra 3 ori 2 supra 1 ori 6 supra 7.

6 este divizibil cu 3, putem să simplificăm pe diagonală aceasta cu 3.

6 împărțit la 3 este 2, 3 împărțit la 3 este 1.

Rămân fracțiile 1 supra 1 ori 2 supra 1 ori 2 supra 7.

1 ori 2 ori 2 este 4 iar 1 ori 7 este 7.

F, 42 supra 25 împărțit la 21 supra 50.

Egal cu 42 supra 25 ori 50 supra 21.

25 și 50 sunt divizibile cu 5.

Am putea simplifica pe diagonal aceasta cu 5, dar putem să simplificăm direct cu 25

pentru că 50 împărțit la 25 este 2.

Și atunci simplificăm direct cu 25, aici obținem 1 și aici 2.

42 respectiv 21 sunt numere divizibile cu 3.

Am putea simplifica pe această diagonală cu 3 sau putem să simplificăm cu 21

pentru că 42 este un multiplu al lui 21.

Și atunci, ca să scurtăm calculele, vom simplifica direct cu 21.

Aici obținem 1, iar 42 împărțit la 21 va fi 2.

Obținem fracțiile 2 supra 1 ori 2 supra 1, care va fi egal cu 4.

108 supra 77 împărțit la 63 supra 88.

Va fi egal cu 108 supra 77 ori 88 supra 63.

63 este divizibil cu 3 pentru că suma cifrelor sale este 9

și 108 este divizibil cu 3 pentru că suma cifrelor este 9.

Atunci pe această diagonală o să simplificăm cu 3.

63 împărțit la 3 este 21 și 108 împărțit la 3 este 36.

Pe cealaltă diagonală numerele 77 și 88 sunt divizibile cu 11.

O să simplificăm cu 11.

77 împărțit la 11 este 7, iar 88 împărțit la 11 este 8.

Obținem fracțiile 36 supra 7 ori 8 supra 21.

Pe diagonală aceasta putem să mai simplificăm odată cu 3.

21 împărțit la 3 este 7, iar 36 împărțit la 3 este 12.

Obținem 12 supra 7 ori 8 supra 7.

Egal mai departe, 12 ori 8 este 96, 7 ori 7 este 49.