Funcţie continuă într-un punct
Definiţie. Fie \(A\subseteq \mathbb{R}, f:A\rightarrow \mathbb{R}\) o funcţie reală de variabilă reală şi \(x_{0}\in A\cap A'.\)
Funcţia \(f\) este continuă în punctul \(x_{0}\) dacă există \(\lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x)= f(x_{0}).\)
Punctul \(x_{0}\) se numeşte punct de continuitate pentru funcţia \(f\).
Definiţie. O funcţie \(f:A\rightarrow \mathbb{R}\) este discountinuă în punctul \(x_{0}\in A\) dacă nu este continuă în acest punct .
În consecinţă, \(f\) este discontinuă în \(x_{0}\in A\) dacă \(f\) nu are limită în \(x_{0}\), sau dacă are limită în \(x_{0}\), aceasta nu este egală cu \(f(x_{0})\).
Punctul \(x_{0}\) se numeşte punct de discontinuitate pentru funcţia \(f\).
Observaţie. Nu se pune problema continuităţii unei funcţii în punctele în care nu este definită şi nici la \(\pm \infty .\)
Funcţia \(f\) este continuă în punctul \(x_{0}\) dacă există \(\lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x)= f(x_{0}).\)
Punctul \(x_{0}\) se numeşte punct de continuitate pentru funcţia \(f\).
Definiţie. O funcţie \(f:A\rightarrow \mathbb{R}\) este discountinuă în punctul \(x_{0}\in A\) dacă nu este continuă în acest punct .
În consecinţă, \(f\) este discontinuă în \(x_{0}\in A\) dacă \(f\) nu are limită în \(x_{0}\), sau dacă are limită în \(x_{0}\), aceasta nu este egală cu \(f(x_{0})\).
Punctul \(x_{0}\) se numeşte punct de discontinuitate pentru funcţia \(f\).
Observaţie. Nu se pune problema continuităţii unei funcţii în punctele în care nu este definită şi nici la \(\pm \infty .\)