Forţa elastică. Legea Hooke.

985 vizualizări · 30 voturi

Concepte: Forța

Test: Test de evaluare pentru elasticitatea şi...

Raportează o problemă

Descrie pe scurt problema sau sugestia ta. Vom primi automat și pagina de pe care scrii.

Mulțumim!

Mesajul tău a ajuns la noi. Vom analiza problema cât de curând.

Legea lui Hooke

Acțiunea unei forțe asupra unui corp poate avea drept rezultat deformarea corpului, iar în acest caz forța se numește forță deformatoare.

Elasticittatea este proprietatea corpurilor de a reveni la forma inițială după dispariția forței deformatoare.

Plasticitatea este proprietatea corpurilor de a se deforma sub influența unei forțe deformatoare fără a reveni la forma inițială.

Pentru forțe deformatoare rezonabile orice corp are proprietăți elastice.

Pentru studiul proprietăților elastice ale corpurilor cel mai potrivit este studiul comportării unui resort sau al unei benzi elastice sub acțiunea unei forțe deformatoare.

Resortul este caracterizat de dimenisiunile sale inițiale, adică lungimea $l_{0}$ și aria secțiunii transversale $S_{0}$ .

Sub influența unei forțe deformatoare, care poate fi greutatea unui corp, resortul se deformează. Deoarece aria secțiunii transversale este mult mai mică decât lungimea resortului, considerăm că ea nu se modifică.

Ca măsură a deformării corpului măsurăm sau determinăm alungirea absolută:

$Δ l = l - l_{0}$

și alungirea relativă:

$ε = \frac{Δ l}{l_{0}}$ .

Experimental se constată că alungirea absolută este proporțională cu lungimea inițială și forța deformatoare și invers proporțională cu aria secțiunii transversale a resortului:

$Δ l ~ l_{0} Δ l ~ F_{d e f} Δ l ~ \frac{1}{S_{0}}$

Astfel:

$Δ l ~ \frac{F_{d e f}}{S_{0}} l_{0}$

Pentru a putea egala se introduce o constantă de proporționalitate, numită modul de elasticitate longitudinal sau modului lui Young. Modulu lui Young este o constantă de material.

$Δ l = \frac{1}{E} \frac{F_{d e f}}{S_{0}} l_{0}$

de unde rezultă Legea lui Hooke:

$\frac{Δ l}{l_{0}} = \frac{1}{E} \frac{F_{d e f}}{S_{0}}$

Raportul dintre forța deformatoare și aria secțiunii transversale se numește efort unitar:

$σ = \frac{F_{d e f}}{S_{0}}$

Efortul unitar se măsoară în:

$[σ] = 1 \frac{N}{m^{2}}$

Folosind aceste notații legea lui Hooke ia forma:

$σ = E ε$ .

De aici se vede că unitatea de măsură pentru modulul de elasticitate longitudinal este:

$[E] = 1 \frac{N}{m^{2}}$

Forța elastică

Din legea lui Hooke forța deformatoare se scrie:

$F_{d e f} = \frac{E S_{0}}{l_{0}} Δ l$

Cum mărimile scrise sub formă de fracție sunt caracteristici ale resortului, le reducem la o singură constantă numita constantă elastică:

$k = \frac{E S_{0}}{l_{0}}$

a cărei unitate de măsură este:

$[k] = 1 \frac{N}{m}$

Forța deformatoare este descrisă de relația:

$F_{d e f} = k Δ l$

Dacă deformăm elastic un corp, atunci respectând principiul acțiunii și reacțiunii, în interiorul lui va apărea o forță ce se va opune deformării și va tinde să aducă corpul la forma inițială. Această forță este forța elastică este egală și de sens opus cu forța deformatoare și este direct proporțională cu deformarea.

În cazul reprezentării de mai sus, introducem vectorul deformare care este pozitiv atunci când resortul se alungește și negativ când el se comprimă:

$\vec{x} = Δ \vec{l}$

În această situație forța elastică se scrie:

$\vec{F} = - k \vec{x}$

Observăm că forța elastică este direct proporțională cu deformarea, dar se opune acesteia și constanta elastică este constantă de proporționalitate.

Deschide pagina de teorie: Forţa elastică. Legea Hooke. →

În cea de-a șaptea lecție de mecanică newtoniană

vom discuta despre fenomenul de elasticitate

și despre legea Hooke.

Elasticitatea este proprietatea unor corpui

de a reveni de la sine la forma și dimensiunile inițiale

după ce încetează acțiunea forțelor exterioare

care le-au deformat.

Proprietatea sau fenomenul opus celui de elasticitate

se numește plasticitate și reprezintă incapacitatea corpului

de a reveni la forma inițială după ce a fost deformat.

În practică elasticitatea este limitată întotdeauna,

adică există o deformare maximă a corpurilor elastice

peste care aceștia își pierd proprietatea de a fi elastice

și devin plastici, nu mai revin la forma inițială.

Se poate stabili experimental o relație

între forța deformatoare a unui corp

și alungirea corpului respectiv datorită acestei forțe.

Mai exact, se ia, spre exemplu, un resort care este fixat la un cap.

Și avem un resort de felul acesta

care este sub acțiunea, se află sub acțiunea

unei forțe deformatoare la celălalt cap.

Dacă notăm cu L0 lungimea nedeformată a resortului

și cu ΔL alungirea resortului datorat forței,

putem măsura, pentru varii valori ale forței deformatoare FD,

alungirea resortului ΔL.

Se obține că alungirea ΔL este proporțională cu forța deformatoare FD.

Deci avem o relație de felul acesta.

Pentru moment ne referim doar la magnitudinea

sau modulul forței deformatoare și nu la direcția și sensul acestui vector.

Deci, ΔL în această relație este alungirea resortului

fiind egală cu lungimea finală minus lungimea inițială nedeformată

și FD, după cum am spus, este forța deformatoare.

K este constanta elastică și se măsoară în newton pe metru.

Deci unitatea de măsură pentru constanta elastică este newton pe metru.

Pentru a introduce forța elastică,

care este forța ce se dezvoltă în resort

și care se opune forței deformatoare încercând să aducă resortul în starea nedeformată,

deci în acest caz forța elastică va avea sensul opus forței deformatoare,

deci acesta este FE, forța elastică,

care încearcă să aducă resortul în starea inițială,

pentru a defini această forță elastică definim vectorul deformare.

Vectorul deformare se notează cu X, este un vector,

și are magnitudinea sau modulul egal cu alungirea delta L.

Iar semnul sau sensul lui este pozitiv,

deci sensul este mai mare decât 0 în cazul alungirii și mai mic decât 0,

deci alungire,

și mai mic decât 0 pentru o deformare a resortului,

în care evident axa OX considerată are sensul forței deformatoare,

deci acesta este OX,

și vectorul deformare are sens pozitiv în cazul alungirii

și sens negativ în cazul comprimării resortului,

modul lui fiind întotdeauna delta L.

Cu acestea se poate defini forța elastică notată cu FE

ca un vector care este egal cu FD,

forța deformatoare are aceeași direcție, dar sens contrar,

și care este egal cu minus constanta elastică

înmulțită cu vectorul deformare X,

definit, după cum am spus mai sus,

care are, din nou, sens pozitiv în cazul alungirii

și sens negativ sau semn negativ,

însă în cazul deformării.

În cazul general, însă,

forța deformatoare nu acționează într-un punct,

ci mai degrabă pe o suprafață a corpului supus deformării.

De aceea este mai util să introducem forța deformatoare

pe unitatea de suprafață a corpului ce este deformat.

Această cantitate, această mărime,

se numește efort unitar, se notează cu sigma.

De asemeni, introducem noțiunea de deformare relativă,

care este alungirea sau deformarea totală a corpului

împărțită la dimensiunea inițială,

nedeformată a corpului,

care se notează cu epsilon.

La fel, experimental se stabilește,

așa numită lege Hooke,

Hooke fiind fizicianul care a demonstrat-o experimental,

care spune că efortul unitar este direct proporțional

cu deformarea relativă.

O formulare echivalentă a acestei legi

este următoarea, delta L pe L0, adică epsilon,

este egal cu 1 pe e, îmulțit cu f supra S0,

adică efortul unitar.

Constanta de proporționalitate e

se numește modulul Young,

ținând cont de relația pentru forța elastică,

care este f, este egal cu modulul forței elastice,

este egal cu K ori delta L.

Se poate stabili imediat relația dintre modulul Young

și constanta elastică K.

Ea este aceasta.

Modulul Young

se măsoară în newtoni pe metru pătrat

și este o constantă de material.

Fiecare corp are un modul Young al său.

Există și o așa numită limită de proporționalitate.

Limita de proporționalitate este

deformarea maximă a unui corp

pentru care legile despre care am discutat,

mai exact legea Hooke și legea forței elastice,

sunt corecte.

Asta înseamnă că, în practică,

pentru orice corp elastic,

se stabilește experimental o așa numită curbă

sigma epsilon sau curbă

efortunitar de formare relativă,

care are tipic o formă de felul următor.

Are o porțiune în care crește liniar,

nu este foarte liniar în desenul meu,

dar imaginați-vă că este liniar

până la un anumit punct A.

Apoi apare încă o zonă în care

deformarea continuă, dar nu este liniară,

până la un punct B.

Apoi vine un platou în care

efortul unitar crește foarte puțin și fluctuiază,

iar apoi apare un punct D

în care corpul se rupe.

Corpurile elastice vin cu o așa numită curbă

efortunitar de formare relativă,

care tipic au aceste trei zone,

trei regiuni.

Zona de proporționalitate,

de la 0, de la originea axelor,

până la un anumit punct A,

unde sigma este proporțional cu epsilon.

Apoi o zonă OB,

care este zona de elasticitate.

Între punctele A și B,

corpul își păstrează proprietatea de elasticitate,

adică odată forța oprită își revine la forma inițială,

numai că dependența dintre sigma și epsilon

între A și B nu mai este liniară.

Apoi, între B și D,

avem o zonă de plasticitate.

Corpul nu își mai revine la forma inițială.

Și, în final,

la punctul D apare ruperea corpului.

Tensiunea din fire este forța elastică

ce întinde un fir

și ea acționează în toate punctele

ce se află de-a lungul firului.

Pentru a explica acest tip particular

de forță elastică,

să considerăm un corp

ce este atârnat cu ajutorul unui fir elastic

de un tavan.

Deci avem acest corp

atârnat de tavan cu ajutorul unui fir.

Corpul are vreodatea G

care acționează ca o forță deformatoare

asupra firului.

În punctul A în care corpul este atașat

va apărea o forță elastică

pe care o notăm cu T1

care are sens opus greutății.

De asemenea, în punctul B

în care firul este atașat de tavan

apare o altă forță elastică, T2

datorită întinderii firului,

această forță elastică încercând să

readucă firul la dimensiunea originală

căre îi răspunde o reacțiune

din partea tavanului notată cu forță R.

De asemenea, în orice punct,

luăm un punct la întâmplare C de-a lungul firului,

în orice punct apare o pereche de forțe elastice

notate cu T3 și T4

care acționează pentru readucerea

firului elastic la lungimea inițială.

În fiecare din aceste puncte putem scrie

cea de-a treia lege a dinamicii

și anume că acțiunea este egală cu reacțiunea.

Mai concret, în A putem scrie că T1

este egal cu minus greutatea,

vectorial, bineînțeles.

În punctul B putem scrie că T2

este egal cu minus R

iar în punctul C, care din nou este un punct

luat la întâmplare de-a lungul firului,

putem scrie că cele două tensiuni sunt egale

și de sens contrar.

În cazul particular în care masa firului

este neglijabilă,

poate fi aproximată cu 0,

ceea ce este de obicei adevărat

pentru că firele au mase mult mai mici

decât corpurile cu care sunt folosite.

În acest caz putem scrie

că toate aceste tensiuni sunt egale

în modulul lor, în magnitudina lor.

Deci T1 este egal cu T2, care este egal cu T3,

care este egal cu T4 și așa mai departe.

Toate aceste forțe elastice din fir

numite tensiuni de-a lungul firului

sunt egale, ceea ce simplifică problema.

Deschide transcriptul lecției: Forţa elastică. Legea Hooke. →

Continuă cu testul

Test de evaluare pentru elasticitatea şi legea Hooke.

Comentarii (0)

Autentifică-te pentru a lăsa un comentariu.

Niciun comentariu încă.