Energia câmpului magnetic. Tensiunea electrică alternativă.

În ceea de-a treia lecție de curent alternativ

vom discuta despre energia câmpului magnetic

și despre tensiunea electrică alternativă.

Să considerăm acest circuit simplu

din acest desen, în care avem o sursă

de

curent electric, o bobină

și un rezistor.

De asemenea, avem un ampermetru.

Experimental se stabilește că, după deschiderea

întreopătorului notat cu K,

ampermetrul A continuă să înregistreze curent.

Bineînțeles, după deschiderea întreopătorului K

efectiv scoatem sursa E din circuit

și întrebarea atunci este de unde vine

curentul

înregistrat de către ampermetrul A.

Răspunsul este că nu poate veni decât din bobina

notată cu L.

Și anume, ea va depozita

în timpul funcționării sursei o anumită energie

magnetică, care după

deconectarea sursei se descarcă prin circuit,

rezultând în existența unui curent

pentru o anumită perioadă prin

rezistorul R.

Să încercăm să calculăm această energie

magnetică.

Întotdeauna când dorim să calculăm energia,

ne legăm de lucru mecanic

efectuat de acel sistem.

Lucru mecanic efectuat pentru a varia fluxul magnetic

prin circuitul parcurs de un curent electric I

este egal cu I

ori variația fluxului.

Această ecuație

L egal cu I ori delta fi

variația fluxului, a fost stabilită în lecția

precedentă în timpul derivării

legii Faraday.

După cum am spus, variația energiei

magnetice este acest lucru mecanic. În general,

variația unei energiei potențiale

este egală cu lucrul mecanic.

Deci putem scrie

legea generală că variația

energiei magnetice din circuit

este egală cu intensitatea curentului

îmulțită cu variația fluxului

magnetic din circuit.

Pentru a

rezolva și a calcula în cazuri

particulare energia magnetică, Wm,

din această ecuație, trebuie să

observăm

implicația ei și anume că energia

magnetică va fi area de sub

graficul

intensității curentului ca funcție de

flux magnetic. Deci, în practică,

pentru a calcula energia magnetică

din această ecuație, vom reprezenta

intensitatea curentului ca funcție de

fluxul magnetic și vom calcula

area de sub acest grafic.

Ca și comentariu, această legătură

dintre o ecuație de tipul acesta și

interpretarea ei geometrică

din culoarea albastru deschis

este dată de proprietățile

integralei și ea se va descuta

în analiza matematică. Dar lăsând

aceste lucruri deoparte, deocamdată

putem spune că e adevărat această interpretare

geometrică pe care am spus-o și

haideți să o aplicăm

în cazul unei bobine.

Bobina, în particular, din circuitul nostru.

Deci, pentru o bobină, știm că fluxul

magnetic este egal cu

inductanța

L îmulțită cu intensitatea curentului.

Deci, avem această dependență I de Φ

în cazul bobinei. Deci, ce trebuie să facem

este să reprezentăm grafic

această dependență, intensitatea curentului, ca funcție de fluxul

magnetic

și observăm că este o dependență liniară.

L e o constantă.

Deci vom avea o dreaptă.

În concluzie,

pe dreapta aceasta considerăm starea inițială

în care... starea finală

în care curentul este 0 și fluxul este 0

și starea inițială în care

fluxul

are o anumită valoare Φ și intensitatea curentului

o anumită valoare I.

Și calculăm area de subgrafic.

Deci, revenind, interpretarea geometrică

aceasta, acestei equații, este că

energia magnetică va fi area

de subgraficul I, ca funcție de Φ.

Dar acest, această area,

această formă geometrică, este un triunghi

cu unghiul de 90 de grade la vârf.

Deci area va fi produsul catetelor

împărțit la 2. Dar prima catetă, această catetă,

este I, această catetă este Φ.

Deci,

energia magnetică,

nu electromagnetică, energia magnetică,

este egal cu Φ or I împărțit la 2.

În cazul bobinii.

Deci, folosind această relație,

energia magnetică va fi

Li pătrat împărțit la 2.

Generarea tensiunii electrice alternative

este una din aplicațiile esențiale

ale fenomenului de inducție electromagnetică

și constă în rotirea unei spire conductoare

în jurul axei perpendiculare pe liniile de câmp

magnetic constant. După cum am văzut

și am discutat deja

de o dată sau chiar de două ori în lecțiile trecute.

Schema simplificată era următoarea.

Avem un

magnet permanent cu polii nord și sud

în roșu și albastru

și un cadru conductor

care e închis apoi într-un circuit,

deci trebuie să fie închis, care se rotește

în jurul axului propriu

deci avem o mișcare de rotație

acestui cadru.

Și în felul acesta, după cum am discutat,

se generează un curent electric indus

și o tensiune electromotoare indusă în acest cadru.

Mărimele caracteristice

în mișcării circulare uniforme

au fost discutate în lecția a patra de mecanică

vă rog să le revizuiți în acea lecție.

În general sau de obicei

mișcarea cadrului

din acest tip de dispozitiv este

circulare uniformă în jurul axului propriu

și știm că viteza unghiulară

de rotație

este egală cu variația unghiului

de rotație în unitatea de timp.

Tot din acea discuție mai știm că

această viteză unghiulară

este egală cu 2π împărțită la perioada rotației

și egală de asemenea cu 2π ori frecvența de rotație.

Aceste noțiuni din nou au fost discutate în acea lecție.

Fluxul magnetic prin

suprafața conductorului

este produsul dintre

inducția câmpului magnetic B

și vectorul suprafață

care se rotește.

Deci este egală cu Bs

ori cosinus de alfa

unde alfa e unghiul dintre cei doi vectori.

Despre

produsul scalar și vectorial a doi vectori

am discutat

acum două sau trei lecții.

Deci fluxul

magnetic la un moment dat t

va fi egal cu Bs ori cosinus de omega t

pentru că alfa din această ecuație este omega t.

Fluxul la un moment dat ulterior

va fi

fii de t plus delta t.

Deci variația fluxului

în

intervalul delta t va fi fluxul

la momentul t plus delta t minus fluxul la momentul t.

Și folosind această ecuație obținem că

variația fluxului

în

intervalul de timp delta t are această

formă.

Folosim următoarea ecuație trigonometrică

cosinus de alfa plus beta

este egal cu

cosinus de alfa cosinus de beta

minus sinus de alfa

sinus de beta

pentru a

desface acest cosinus.

Deci desfacem cosinus de omega t

plus omega delta t

conform aceste ecuații și obținem următoarea

formă a variației fluxului

Bs înmulțit cu

cosinus de omega t cosinus de omega delta t

minus sinus de omega t sinus de omega delta t

minus cosinus de omega t.

Din nou am folosit această

formulă trigonometrică.

Pentru rotații mici,

deci pentru valori delta alfa

tinzând către 0, ceea ce înseamnă că omega t

acest termen omega t este foarte mic

putem scrie următoarele relații aproximative.

Sinus de omega delta t

deci acest parametru care este foarte mic

este aproximativ egal cu omega delta t

iar cosinus de omega delta t

este aproximativ egal cu 1.

Aceste ecuații pot fi

derivate și în cazul rotațiilor mai mari

deci această aproximație

nu este neapărat necesară să fie făcută.

Totuși demonstrația pentru

orice valoare a unghiului delta alfa

sau orice valoare a parametrului omega delta t

așa că noi continuăm derivarea

tensiunii electromotoare

deci a ecuației pentru delta fi

în acest caz simplu pentru că

îl putem rezolva.

Deci, în acest caz a rotațiilor mici

putem să scriem acest lucru

ceea ce înseamnă că

cosinus de omega t

este aproximativ egal cu 1

și sinus de omega delta t

este aproximativ egal cu

omega delta t.

Observăm că atunci

cosinus de omega t se simplifică

cu cosinus de omega t

și obținem această relație simplă

pentru variația fluxului.

Minus bs, minus de aici

bs din față

omega delta t

sinus de omega t.

Dar, după cum știm din legea Faraday

tensiune electromotoare indusă

este minus delta fi

împărțit la delta t.

Deci, tensiune electromotoare indusă

într-un astfel de dispozitiv

va fi bs omega

sinus de omega t.

Din nou, în mod normal

trebuie să scriem aproximativ egal

pentru că noi am

demonstrat-o în cazul

aproximației unghiulor mici

dar ea se poate demonstra

și în cazul general

dar implică noțiuni de matematică

mai avansate.

Deci, e în general valabilă această ecuație.

Ca și comentariu

în practică

acest tip de dispozitiv

se modifică

un pic

pentru a crește valoarea lui E

în particular

în loc de un cadru

se folosesc multiple cadre

suprapuse

unul peste altul

deci de fapt avem

N astfel de cadre

și deci îmulțim partea dreapta

acestei ecuații cu N

unde N este numărul de

spire sau cadre

conductoare

de asemeni

se modifică un pic geometria

acestui instrument

în sensul că se pune

de multe ori

magnetul în interior

deci N și S

asta permitând

creșterea suprafeției S

a spirelor

fără a crește volumul total

al

instrumentului

aplicațiile practice

ale fenomenului de inducție

electromagnetică

sunt foarte des întâlnite

și foarte importante în tehnologia modernă

practic

din punct de vedere al aplicațiilor

inducție electromagnetică

este cel mai

ușor de folosit

mecanism prin care

energia mecanică se transformă

în energie electromagnetică și invers

deci

mecanică

energie mecanică

se transformă în

energie electromagnetică

și invers

prin acest fenomen

și asta are foarte multe aplicații

primul tip de aplicații

este generarea electricității

mergând în acest sens

în turbinile centralelor electrice

toate centrale electrice

fie că sunt termoelectrice

hidroelectrice, nuclearoelectrice

eoliene

folosesc

un anumit metod

de a genera o energie

mecanică de rotație

care apoi este pusă

într-un

cadru cu spire într-un magnet

pentru a genera energie

electromagnetică

ce vedeți aici este turbina

unei

centrale foarte mari

unei centrale electrice

în particular

cred că vine de la o centrală

termoelectrica, dar nu contează foarte mult

ideea este că axul

acestei turbine este pus

într-o mișcare de rotație

deci avem un ax aici

și generăm o mișcare de rotație

cum anume

este generată această mișcare de rotație

depinde de tipul centralei

deci dacă este termica

termoelectrica

atunci înseamnă că avem o formă de

vapor, de gaz

la presiune mare

dacă este hidroelectrică

e o cădere de apă

dacă e oliană atunci e vântul

dar în orice caz prin varii

metode se produce rotația

acestui ax

acest ax după aceea este

cuplat la

o mulțime de spire

de cadre, de circuite

electrice care se rotesc

într-un câmp magnetic

generând pe partea cealaltă

curent alternativ

pe care îl primiți dumneavoastră în casă

varianta inversă

a inducției electromagnetice

este generarea puterii

mecanice în motoare electromagnetice

care este procesul invers

folosind curentul alternativ ca

ca input

deci introducem curent

alternativ care

generează forțe

electromagnetice

sau electrodinamice

care sunt transformate

apoi prin inducție electromagnetică

în energie mecanică

orice motor

electromagnetic folosește

are la bază printre altele

acest proces de inducție

electromagnetică și în interior

dacă îl desfacem vedem

astfel de colecții

foarte dense

de conductori

electrici