Transcript: Energia câmpului magnetic. Tensiunea electrică alternativă.

În ceea de-a treia lecție de curent alternativ
vom discuta despre energia câmpului magnetic
și despre tensiunea electrică alternativă.
Să considerăm acest circuit simplu
din acest desen, în care avem o sursă
de
curent electric, o bobină
și un rezistor.
De asemenea, avem un ampermetru.
Experimental se stabilește că, după deschiderea
întreopătorului notat cu K,
ampermetrul A continuă să înregistreze curent.
Bineînțeles, după deschiderea întreopătorului K
efectiv scoatem sursa E din circuit
și întrebarea atunci este de unde vine
curentul
înregistrat de către ampermetrul A.
Răspunsul este că nu poate veni decât din bobina
notată cu L.
Și anume, ea va depozita
în timpul funcționării sursei o anumită energie
magnetică, care după
deconectarea sursei se descarcă prin circuit,
rezultând în existența unui curent
pentru o anumită perioadă prin
rezistorul R.
Să încercăm să calculăm această energie
magnetică.
Întotdeauna când dorim să calculăm energia,
ne legăm de lucru mecanic
efectuat de acel sistem.
Lucru mecanic efectuat pentru a varia fluxul magnetic
prin circuitul parcurs de un curent electric I
este egal cu I
ori variația fluxului.
Această ecuație
L egal cu I ori delta fi
variația fluxului, a fost stabilită în lecția
precedentă în timpul derivării
legii Faraday.
După cum am spus, variația energiei
magnetice este acest lucru mecanic. În general,
variația unei energiei potențiale
este egală cu lucrul mecanic.
Deci putem scrie
legea generală că variația
energiei magnetice din circuit
este egală cu intensitatea curentului
îmulțită cu variația fluxului
magnetic din circuit.
Pentru a
rezolva și a calcula în cazuri
particulare energia magnetică, Wm,
din această ecuație, trebuie să
observăm
implicația ei și anume că energia
magnetică va fi area de sub
graficul
intensității curentului ca funcție de
flux magnetic. Deci, în practică,
pentru a calcula energia magnetică
din această ecuație, vom reprezenta
intensitatea curentului ca funcție de
fluxul magnetic și vom calcula
area de sub acest grafic.
Ca și comentariu, această legătură
dintre o ecuație de tipul acesta și
interpretarea ei geometrică
din culoarea albastru deschis
este dată de proprietățile
integralei și ea se va descuta
în analiza matematică. Dar lăsând
aceste lucruri deoparte, deocamdată
putem spune că e adevărat această interpretare
geometrică pe care am spus-o și
haideți să o aplicăm
în cazul unei bobine.
Bobina, în particular, din circuitul nostru.
Deci, pentru o bobină, știm că fluxul
magnetic este egal cu
inductanța
L îmulțită cu intensitatea curentului.
Deci, avem această dependență I de Φ
în cazul bobinei. Deci, ce trebuie să facem
este să reprezentăm grafic
această dependență, intensitatea curentului, ca funcție de fluxul
magnetic
și observăm că este o dependență liniară.
L e o constantă.
Deci vom avea o dreaptă.
În concluzie,
pe dreapta aceasta considerăm starea inițială
în care... starea finală
în care curentul este 0 și fluxul este 0
și starea inițială în care
fluxul
are o anumită valoare Φ și intensitatea curentului
o anumită valoare I.
Și calculăm area de subgrafic.
Deci, revenind, interpretarea geometrică
aceasta, acestei equații, este că
energia magnetică va fi area
de subgraficul I, ca funcție de Φ.
Dar acest, această area,
această formă geometrică, este un triunghi
cu unghiul de 90 de grade la vârf.
Deci area va fi produsul catetelor
împărțit la 2. Dar prima catetă, această catetă,
este I, această catetă este Φ.
Deci,
energia magnetică,
nu electromagnetică, energia magnetică,
este egal cu Φ or I împărțit la 2.
În cazul bobinii.
Deci, folosind această relație,
energia magnetică va fi
Li pătrat împărțit la 2.
Generarea tensiunii electrice alternative
este una din aplicațiile esențiale
ale fenomenului de inducție electromagnetică
și constă în rotirea unei spire conductoare
în jurul axei perpendiculare pe liniile de câmp
magnetic constant. După cum am văzut
și am discutat deja
de o dată sau chiar de două ori în lecțiile trecute.
Schema simplificată era următoarea.
Avem un
magnet permanent cu polii nord și sud
în roșu și albastru
și un cadru conductor
care e închis apoi într-un circuit,
deci trebuie să fie închis, care se rotește
în jurul axului propriu
deci avem o mișcare de rotație
acestui cadru.
Și în felul acesta, după cum am discutat,
se generează un curent electric indus
și o tensiune electromotoare indusă în acest cadru.
Mărimele caracteristice
în mișcării circulare uniforme
au fost discutate în lecția a patra de mecanică
vă rog să le revizuiți în acea lecție.
În general sau de obicei
mișcarea cadrului
din acest tip de dispozitiv este
circulare uniformă în jurul axului propriu
și știm că viteza unghiulară
de rotație
este egală cu variația unghiului
de rotație în unitatea de timp.
Tot din acea discuție mai știm că
această viteză unghiulară
este egală cu 2π împărțită la perioada rotației
și egală de asemenea cu 2π ori frecvența de rotație.
Aceste noțiuni din nou au fost discutate în acea lecție.
Fluxul magnetic prin
suprafața conductorului
este produsul dintre
inducția câmpului magnetic B
și vectorul suprafață
care se rotește.
Deci este egală cu Bs
ori cosinus de alfa
unde alfa e unghiul dintre cei doi vectori.
Despre
produsul scalar și vectorial a doi vectori
am discutat
acum două sau trei lecții.
Deci fluxul
magnetic la un moment dat t
va fi egal cu Bs ori cosinus de omega t
pentru că alfa din această ecuație este omega t.
Fluxul la un moment dat ulterior
va fi
fii de t plus delta t.
Deci variația fluxului
în
intervalul delta t va fi fluxul
la momentul t plus delta t minus fluxul la momentul t.
Și folosind această ecuație obținem că
variația fluxului
în
intervalul de timp delta t are această
formă.
Folosim următoarea ecuație trigonometrică
cosinus de alfa plus beta
este egal cu
cosinus de alfa cosinus de beta
minus sinus de alfa
sinus de beta
pentru a
desface acest cosinus.
Deci desfacem cosinus de omega t
plus omega delta t
conform aceste ecuații și obținem următoarea
formă a variației fluxului
Bs înmulțit cu
cosinus de omega t cosinus de omega delta t
minus sinus de omega t sinus de omega delta t
minus cosinus de omega t.
Din nou am folosit această
formulă trigonometrică.
Pentru rotații mici,
deci pentru valori delta alfa
tinzând către 0, ceea ce înseamnă că omega t
acest termen omega t este foarte mic
putem scrie următoarele relații aproximative.
Sinus de omega delta t
deci acest parametru care este foarte mic
este aproximativ egal cu omega delta t
iar cosinus de omega delta t
este aproximativ egal cu 1.
Aceste ecuații pot fi
derivate și în cazul rotațiilor mai mari
deci această aproximație
nu este neapărat necesară să fie făcută.
Totuși demonstrația pentru
orice valoare a unghiului delta alfa
sau orice valoare a parametrului omega delta t
așa că noi continuăm derivarea
tensiunii electromotoare
deci a ecuației pentru delta fi
în acest caz simplu pentru că
îl putem rezolva.
Deci, în acest caz a rotațiilor mici
putem să scriem acest lucru
ceea ce înseamnă că
cosinus de omega t
este aproximativ egal cu 1
și sinus de omega delta t
este aproximativ egal cu
omega delta t.
Observăm că atunci
cosinus de omega t se simplifică
cu cosinus de omega t
și obținem această relație simplă
pentru variația fluxului.
Minus bs, minus de aici
bs din față
omega delta t
sinus de omega t.
Dar, după cum știm din legea Faraday
tensiune electromotoare indusă
este minus delta fi
împărțit la delta t.
Deci, tensiune electromotoare indusă
într-un astfel de dispozitiv
va fi bs omega
sinus de omega t.
Din nou, în mod normal
trebuie să scriem aproximativ egal
pentru că noi am
demonstrat-o în cazul
aproximației unghiulor mici
dar ea se poate demonstra
și în cazul general
dar implică noțiuni de matematică
mai avansate.
Deci, e în general valabilă această ecuație.
Ca și comentariu
în practică
acest tip de dispozitiv
se modifică
un pic
pentru a crește valoarea lui E
în particular
în loc de un cadru
se folosesc multiple cadre
suprapuse
unul peste altul
deci de fapt avem
N astfel de cadre
și deci îmulțim partea dreapta
acestei ecuații cu N
unde N este numărul de
spire sau cadre
conductoare
de asemeni
se modifică un pic geometria
acestui instrument
în sensul că se pune
de multe ori
magnetul în interior
deci N și S
asta permitând
creșterea suprafeției S
a spirelor
fără a crește volumul total
al
instrumentului
aplicațiile practice
ale fenomenului de inducție
electromagnetică
sunt foarte des întâlnite
și foarte importante în tehnologia modernă
practic
din punct de vedere al aplicațiilor
inducție electromagnetică
este cel mai
ușor de folosit
mecanism prin care
energia mecanică se transformă
în energie electromagnetică și invers
deci
mecanică
energie mecanică
se transformă în
energie electromagnetică
și invers
prin acest fenomen
și asta are foarte multe aplicații
primul tip de aplicații
este generarea electricității
mergând în acest sens
în turbinile centralelor electrice
toate centrale electrice
fie că sunt termoelectrice
hidroelectrice, nuclearoelectrice
eoliene
folosesc
un anumit metod
de a genera o energie
mecanică de rotație
care apoi este pusă
într-un
cadru cu spire într-un magnet
pentru a genera energie
electromagnetică
ce vedeți aici este turbina
unei
centrale foarte mari
unei centrale electrice
în particular
cred că vine de la o centrală
termoelectrica, dar nu contează foarte mult
ideea este că axul
acestei turbine este pus
într-o mișcare de rotație
deci avem un ax aici
și generăm o mișcare de rotație
cum anume
este generată această mișcare de rotație
depinde de tipul centralei
deci dacă este termica
termoelectrica
atunci înseamnă că avem o formă de
vapor, de gaz
la presiune mare
dacă este hidroelectrică
e o cădere de apă
dacă e oliană atunci e vântul
dar în orice caz prin varii
metode se produce rotația
acestui ax
acest ax după aceea este
cuplat la
o mulțime de spire
de cadre, de circuite
electrice care se rotesc
într-un câmp magnetic
generând pe partea cealaltă
curent alternativ
pe care îl primiți dumneavoastră în casă
varianta inversă
a inducției electromagnetice
este generarea puterii
mecanice în motoare electromagnetice
care este procesul invers
folosind curentul alternativ ca
ca input
deci introducem curent
alternativ care
generează forțe
electromagnetice
sau electrodinamice
care sunt transformate
apoi prin inducție electromagnetică
în energie mecanică
orice motor
electromagnetic folosește
are la bază printre altele
acest proces de inducție
electromagnetică și în interior
dacă îl desfacem vedem
astfel de colecții
foarte dense
de conductori
electrici