Divizor. Multiplu

3 copii au 12 brioșe pe care vor să le împartă în mod egal.

Să vedem câte brioșe va primi fiecare copil.

Vom face 12 împărți la 3, egal cu 4.

Deci fiecare copil va primi câte 4 brioșe.

Deoarece 12 se împarte exact la 3, adică restul acestei împărțiri este 0,

vom spune că 12 este divizibil cu 3.

Sau că 3 divide pe 12.

3 se mai numește divizor al lui 12, iar 12 se numește multiplul al lui 3.

Dacă ar fi 4 copii, să vedem câte brioșe ar primi în acest caz.

Vom face 12 împărți la 4 și obținem câte 3 brioșe la fiecare copil.

Deoarece 12 se împarte exact și la 4,

spunem că 12 este divizibil cu 4.

Sau că 4 divide pe 12.

4 se numește divizor al lui 12, iar 12 se numește multiplul lui 4.

12 se poate scrie atunci ca produsul dintre 4 și 3,

unde 4 și 3 se numesc divizori al numărului 12,

iar 12 se numește multiplul al numerelor 4 și 3.

În continuare, să dăm și definiția.

Un număr natural A este divizibil cu un număr natural B,

dacă există un număr natural C, astfel încât A egal cu B or C.

Faptul că A este divizibil cu B,

B se notează cu 3 puncte verticale,

iar B divide pe A notăm cu o bară verticală.

Să vedem dacă numărul 12 mai are și alți divizori în afară de 3 și 4.

12 se mai împarte exact la 1,

deci 1 este un divizor al lui 12, 2,

3 și 4 pe care i-am văzut mai devreme,

6

și 12.

Această mulțime se notează cu D mare indice 12

și se va numi mulțimea divizorilor lui 12.

Să vedem acum care este mulțimea multiplilor lui 3.

Mulțimea multiplilor o notăm cu M mare indice 3.

0 este multiplu pentru orice număr,

deci și pentru numărul 3,

înseamnă că primul element va fi 0.

Continuăm cu 3,

6,

9,

12 și așa mai departe.

Sunt foarte mulți, de aceea nu îi putem scrie pe toți.

Și atunci cu D mare indice A notăm mulțimea divizorilor lui A,

iar cu M indice A notăm mulțimea multiplilor lui A.

Să vedem acum dacă numărul 25

se împarte exact la 4.

25 împărțit la 4 este 6,

6 × 4 este 24,

obținem rest 1.

Înseamnă că 25 se va scrie în acest caz

4 × 6 plus 1,

conform teoremei împărțirii cu rest.

Din cauza că avem acest rest 1,

vom spune că 25 nu este divizibil cu 4

sau că 4 nu divide pe 25.