Determinarea intervalelor de monotonie şi a punctelor de extrem
1. Determinarea intervalelor de monotonie
Fie \(I\) un interval şi \(f:I\rightarrow \mathbb{R}\) o funcţie derivabilă.
Fie \(f:A\rightarrow \mathbb{R}, x_{0}\in A\) punct de acumulare.
Fie \(I\) un interval şi \(f:I\rightarrow \mathbb{R}\) o funcţie derivabilă.
- Dacă \(f'(x)\geq 0,\forall x\in I\), atunci \(f\) este crescătoare pe \(I\)
- Dacă \(f'(x)\leq 0,\forall x\in I\), atunci \(f\) este descrescătoare pe \(I\).
Fie \(f:A\rightarrow \mathbb{R}, x_{0}\in A\) punct de acumulare.
- Dacă la stânga lui \(x_{0}\) derivata \(f'\) este negativă, iar la dreapta lui \(x_{0}\) derivata \(f'\) este pozitivă, atunci \(x_{0}\) este punct de minim al funcţiei \(f\)
- Dacă la stânga lui \(x_{0}\) derivata \(f'\) este pozitivă, iar la dreapta lui \(x_{0}\) derivata \(f'\) este negativă, atunci \(x_{0}\) este punct de maxim al funcţiei \(f\).