Citirea fracțiilor zecimale

Haideți în continuare să discutăm ceva mai în detaliu despre numerele decimale și să învățăm și să le citim.

Și avem acest număr care este 14,528.

Ce am spus că este un număr decimal? Este un număr care se scrie cu virgulă.

Acum, cifrele care sunt după virgulă se numesc decimale și ele împreună alcătuiesc partea decimală sau partea fracționară.

Numerele care se află înaintea virgulei alcătuiesc partea întreagă.

Deci, partea întreagă a acestui număr este 14 pentru că avem, de fapt, 14 întregi,

iar partea decimală este reprezentată de decimale, adică de aceste cifre.

Haideți să vedem acum cum se citește fiecare cifră în parte.

Și avem acest tabel în care, iată, am reprezentat aici partea întreagă și partea decimală separate prin virgulă.

Numărul pe care l-am avut inițial era 14,528.

Și acum, haideți să vedem cum se citește fiecare cifră în parte.

Păi, 4 este cifra unităților, 1 este cifra zecilor, urmează apoi cifra sutelor, cifra miilor, cifra zecilor de mii, cifra sutelor de mii, cifra milioanelor și așa mai departe.

Cu acestea deja eram obișnuiți de la numere naturale.

Cum se numesc cifrele care alcătuesc partea decimală?

Păi, 5 este cifra zecimilor, 2 este cifra sutimilor, 8 este cifra miilor, urmează apoi cifra zecimilor de mii, a sutimilor de mii, a milionimilor și așa mai departe.

Dacă avem, de exemplu, numărul 536,7312, ce vom avea?

Cifra unităților este 6, a zecilor este 3, a sutelor este 5, avem 500, 536.

Iar aici 7 este cifra zecimilor, adică avem 7 zecimi, avem 3 sutimi, avem 1 miime și avem 2 zecimi de miimi.

Haideți acum să scriem în acest tabel acest număr, 2 întregi și 3 zecimi și să completăm acest tabel cu numărul pe care îl vom obține.

Păi avem aici 2 întregi, asta înseamnă că partea întreagă este reprezentată de numărul 2.

Și mai avem aici 3 zecimi, deci cifra zecimilor, adică cea de aici, este 3.

Deci venim și notăm, avem 2 întregi, trecem virgula și 3 zecimi.

Sigur, putem să gândim și în alt fel, dacă este mai comod pentru noi să scriem mai întâi acest număr ca fracție ordinară și apoi să-l transformăm în fracție decimală, putem să facem și așa.

Avem aici 2 întregi, deci trecem 2 întregi și 3 zecimi.

Păi o zecime înseamnă 1 supra 10, 3 zecimi înseamnă 3 supra 10.

Haide să șterg să se vadă totuși clar că avem aici numărul 3.

Bun, ce putem face?

Păi putem să introducem întregii în fracție și vom avea numitorul 10 la numărător 2 ori 10, deci întregul ori numitorul adunat cu numărătorul.

Și vom avea 23 supra 10 care scris ca număr decimal înseamnă 2,3, adică exact ce am obținut și aici.

Alt exemplu.

Și avem 4 zecimi și 7 miimi, deci ni se dă cifra zecimilor și cifra miimilor, cifra zecimilor o scriem aici, cifra miimilor aici.

Acum, cum nu ni se dă nimic legat de partea întreagă, înseamnă că avem de fapt 0 întregi.

Trecem virgula, apoi avem 4 zecimi, deci notăm aici cifra 4, nu se spune nimic de cifra sutimilor, deci considerăm că avem 0 sutimi și 7 miimi.

Deci aici trecem 7 și am obținut 0,407.

Sigur, putem să gândim această problemă și altfel.

4 zecimi se scrie 4 supra 10, 7 miimi se scrie 7 supra 1000, pentru că 1000 este 1 supra 1000, 7 miimi înseamnă 7 pe 1000.

Numărul 4 supra 10 îl putem nota 0,4, iar 7 pe 1000 înseamnă 0,007.

Când adunăm asemenea numere și vom învăța mai târziu cum adunăm numere decimale, vom obține numărul 0,407, adică exact ce aveam aici.

Alt exemplu, 1 întreg și 13 sutimi.

Deci ni se dă aici 1 întreg, deci partea întreagă este 1 și avem 13 sutimi.

Păi ce înseamnă, cum putem să scriem 13 sutimi?

Fie notăm 13 supra 10 sau 0,13.

Păi atunci când adunăm 1 cu 13 sutimi, adică cu 0,13, ce vom obține?

Vom învăța mai târziu cum am mai spus și avem 1,13.

Deci venim aici și notăm că partea întreagă este 1 urmată de virgulă și apoi avem 13 sutimi, 1,13.

Haideți acum să facem un alt tip de exercițiu, fie numărul 21,438.

Să completăm acum spațiile punctate.

Amic, cifra unităților este puncte puncte.

Bemic, partea întreagă este, apoi cifra sutimilor este și aici mai avem încă 3 supuncte.

Haideți să ne ocupăm de primele 3.

Cifra unităților este.

Păi cifra unităților este cea exact dinaintea virgulei, deci cifra unităților este 1.

Venim aici și notăm 1.

Partea întreagă.

Partea întreagă reprezintă acea parte a numărului situată înaintea virgulei.

Deci avem 21.

Aceasta este partea întreagă iar aceasta este partea decimală.

Deci notăm aici 21.

Cifra sutimilor este.

Păi prima cifră de după virgule este cifra zecimilor, urmează cifra sutimilor și apoi cifra miimilor.

Deci cifra sutimilor este 3.

Următorul supunct.

Numărul conține 21.438 puncte puncte.

Păi numărul care este dat, adică 21.438, cum îl putem scrie ca fracție ordinară?

Păi având 3 zecimale, înseamnă că la anumitor trebuie să avem o putere a lui 10 care conține câte zerouri.

Păi tot 3, că avem 3 zecimale.

Deci avem unul urmat de 3 zerouri.

Numitorul este 1000.

Iar la numărător scriem numărul fără să ținem cont de virgulă.

Deci 21.438 supra 1000.

Acum 1 supra 1000 ce reprezintă?

Reprezintă, scriem așa prescurtat, o miime.

Asta înseamnă că 21.438 supra 1000 reprezintă 21.438 de miimi.

Deci aici numărul conține 21.438 de miimi.

Haideți să ștergem aici și să ne uităm la sub punctul E.

Numărul conține 214 puncte puncte.

Păi haideți să ne uităm puțin la numărul nostru.

Avem 21.438 și să citim acest număr până la cifra 4.

Bun, cifra 4 care se află aici, ce reprezintă?

Păi ea este cifra zecimilor.

Deci asta înseamnă că numărul dat are 4 zecimi.

Atenție, nu avem 43 de zecimi pentru că 3 este cifra sutimilor.

Putem să spunem că avem 43 de sutimi însă dacă vorbim de zecimi avem doar 4 zecimi momentan.

Acum, avem și numărul 21.

Avem de fapt 21, e partea întreagă, deci avem 21 de unități.

Haideți să ne uităm 21 de unități.

Păi numărul 1 sau altfel spus o unitate, câte zecimi are?

Pentru că vrem să transformăm și aceste 21 de unități în zecimi.

Păi numărul 1, adică o unitate, poate fi scris 10x10.

1x10 înseamnă o zecime, 10x10 înseamnă 10 zecimi.

Deci, 1 are 10 zecimi.

Atunci, dacă numărul 1 are 10 zecimi, numărul 21 cât va avea?

Păi 21 înmulțit cu 10, zecimi.

21 ori 10 înseamnă 210, deci să scriem aici 210 zecimi.

Deci, partea întreagă, numărul 21 are, reprezintă, conține de fapt 210 zecimi și aici avem 40.

Păi, dacă facem suma, vom obține 210 plus 4, 214 zecimi.

Deci, venim aici și notăm că numărul conține 214 zecimi.

Sub punctul F, numărul conține 2143 puncte puncte.

Păi, haide să ștergem aici ca să avem spațiu de scriere.

Acum vorbim de numărul 2143.

Deci, ne vom opri la cifra 3.

Cifra 3 este cifra sutimilor, deci avem aici 3 sutimi.

4, cum am spus, este cifra zecimilor, deci avem 4 zecimi.

Însă, o zecime, adică 1 supra 10, asta înseamnă o zecime, câte sutimi are?

Păi, 1 supra 10 poate fi scris, dacă amplificăm aici cu 10, avem 10 supra 100.

Deci, o zecime, haide să notăm, o zecime, câte sutimi are?

Are 10 sutimi, deci 10 sutimi.

Bun, însă noi avem 4 zecimi.

Păi, 4 zecimi vor avea 4 înmulțit cu 10.

4 ori 10 sutimi.

Deci, cu alte cuvinte, obținem 40 de sutimi.

Haide să scriem direct.

Deci, voi șterge aici și vom nota că avem, de fapt, 40 de sutimi.

Bun, deci 3 sutimi și încă 40 de sutimi.

Acum, numărul 21.

Știm că 21 reprezintă 21 de unități.

Bun, numărul 1, adică o unitate, câte sutimi are?

Pentru că vrem să exprimăm totul în sutimi.

Păi, 1 poate fi scris 10 supra 10, adică are 10 zecimi,

sau, dacă amplificăm încă o dată, dacă amplificăm o dată aici cu 10,

ce vom avea?

100 supra 100.

Deci, 1 are 100 de sutimi.

Deci, are 100 de sutimi.

Păi, dacă numărul 1 are 100 de sutimi, numărul 21 cât va avea?

21 înmulțit cu 100 de sutimi.

Deci, 21 ori 100 de sutimi.

21 ori 100 înseamnă, notăm aici, 2100 de sutimi.

Bun, păi și acum, haide să adunăm.

Avem 2100 de sutimi adunat cu,

haide să notăm cu altă culoare, adunat cu 40 de sutimi,

adunat mai departe cu aceste 300 sutimi,

cât ne va da?

Păi, avem 43 aici cu 2100, 2143 de sutimi.

Deci, venim aici și notăm că numărul conține 2143 de sutimi.

Și cu aceasta, exercițiul nostru s-a încheiat.

Deci, ori de câte ori avem de citit un număr decimal,

putem să folosim tabelul anterior pe care l-am prezentat

și dacă întâlnim asemenea exerciții, putem să le rezolvăm foarte ușor,

gândindu-ne exact cum am arătat aici.