Adunarea fracţiilor ordinare

În această lecție o să învățăm să adunăm fracțiile ordinare cu același numitor sau cu numitori diferiți și începem cu adunarea fracțiilor având același numitor.

În primul exemplu, 3 supra 4 plus 7 supra 4.

Atunci când trebuie să adunăm două fracții care au același numitor, se adună numărătorii iar numitorul se copiază.

Obținem 3 plus 7 supra 4, egal cu 10 supra 4.

Această fracție se mai poate simplifica cu 2 și obținem 5 supra 2.

Al doilea exemplu, 5 supra 6 plus 11 supra 6.

Adunăm numărătorii 5 plus 11 totul supra 6, egal cu 16 supra 6.

Putem să simplificăm cu 2 și obținem 8 supra 3.

Rețineți așadar că atunci când adunăm două fracții cu același numitor, se adună numărătorii iar numitorul se copiază.

Să vedem cum putem să adunăm fracțiile care au numitori diferiți.

Uneori, în exercițiile mai simple, când avem la numitori numere mai mici, putem deduce imediat numitorul comun.

Însă, alteori este mai dificil de observat numitorul comun și atunci trebuie să urmăm niște etape.

Mai întâi aflăm cel mai mic multiplu comun al numitorilor, acesta va fi numitorul comun,

și apoi împărțim numitorul comun la numitorul fiecarei fracții și amplificăm fracția respectivă cu câtul obținut.

O să înțelegeți mai bine după ce facem câteva exemple.

În primul exemplu, 3 supra 5 plus 2 supra 10.

Cel mai mic multiplu comun al numirelor 5 și 10 va fi 10, deoarece 10 este un multiplu a lui 5.

În acest caz, trebuie să amplificăm prima fracție cu 2 pentru a obține la numitor 10, deoarece 2 ori 5 este 10.

A doua fracție va rămâne așa și obținem 2 ori 3, 6 supra 10 plus 2 supra 10,

egal în continuare cu 6 plus 2 supra 10, egal cu 8 supra 10.

Putem să simplificăm cu 2 și obținem 4 supra 5 b, 1 supra 3 plus 3 supra 4.

Având în vedere că numerele 3 și 4 sunt numere prime între ele,

cel mai mic multiplu comun al acestora va fi produsul lor, adică 3 ori 4, 12.

Ca să obținem 12 la numitorul primei fracții, trebuie să o amplificăm cu 4,

iar a doua fracție trebuie amplificată cu 3.

4 ori 1 este 4, iar 4 ori 3 este 12 plus 3 ori 3 este 9 și 3 ori 4 este 12.

Acum adunăm numărătorii 4 plus 9, iar numitorul comun se copiază și obținem egal cu 13 supra 12.

1 întreg 3 supra 7 plus 2 întregi 1 supra 3.

Pentru a introduce întregii în fracție vom face 1 ori 7 plus 3 totul supra 7,

numitorul se copiază, plus 2 ori 3 plus 1 totul supra 3, egal.

7 plus 3 este 10 supra 7, plus 2 ori 3 este 6 plus 1, 7 supra 3.

Având în vedere că avem două fracții cu numitori diferiți, pentru a le aduna trebuie să le aducem la numitor comun.

Numitorul comun va fi 7 ori 3, adică 21.

Amplificăm prima fracție cu 3 și a doua fracție cu 7.

3 ori 10 este 30 supra 21, plus 7 ori 7 este 49 supra 21, egal.

30 și cu 49 este 79 supra 21.

Urmează punctul D.

1 supra 4 plus 3 supra 8 plus 5 supra 12.

Descompunem numitorii.

4 este 2 la puterea a doua.

8 este 2 la puterea a treia.

Pentru cei care nu pot să îl descompună direct, facem alăturat.

8 împărțit la 2 este 4.

4 împărțit la 2 este 2.

2 împărțit la 2 este 1.

Și îl descompunem acum pe 12.

12 împărțit la 2 este 6.

6 împărțit la 2 este 3.

3 împărțit la 3 este 1.

12 va fi egal cu 2 la puterea a doua ori 3.

Acum aflăm cel mai mic multiplu comun al numerelor 4, 8 și 12.

Acesta va fi egal cu 2 la puterea a treia ori 3.

2 la a treia este 8 ori 3, adică 24.

Deci numitorul comun este 24.

Și acum împărțim acest numitor la numitorul fiecărei fracții.

24 împărțit la 4 este 6.

Deci prima fracție se va amplifica cu 6.

24 împărțit la 8 va fi 3.

Amplificăm a doua fracție cu 3.

Și 24 împărțit la 12 este egal cu 2.

Amplificăm a treia fracție cu 2.

Și obținem 6 supra 24 plus 9 supra 24 plus 10 supra 24

6 plus 9 este 15 plus 10 este 25 supra 24.

Urmează punctul E.

1 supra 8 plus 7 supra 10 plus 4 supra 25.

Descompunem numitorii în factor prim.

8 este egal cu 2 la puterea a treia.

10 este egal cu 2 ori 5.

Iar 25 este egal cu 5 la puterea a doua.

Acum aflăm cel mai mic multiplu comun al numerelor 8, 10 și 25.

Acesta este egal cu 2 la puterea a treia ori 5 la puterea a doua.

Egal cu 8 ori 25 și egal cu 200.

Deci numitorul comun este 200.

Acum împărțim numitorul comun la numitorul fiecărei fracții.

200 împărțit la 8 este 25 pentru că am văzut că 8 ori 25 ne dă 200.

Deci amplificăm prima fracție cu 25.

200 împărțit la 10 este 20.

Iar 200 împărțit la 25 este 8.

Ultima fracție trebuie amplificată cu 8.

Egal cu 25 supra 200 plus 20 ori 7 este 140 supra 200 plus

8 ori 4 este 32 supra 200.

Egal.

25 plus 140 este egal cu 165 supra 200.

Putem să adunăm primele două fracții deoarece adunarea este asociativă.

Plus 32 supra 200.

Iar 165 plus 32 este egal cu 197 supra 200.

Aceasta este o fracție ireductibilă, deci rezultatul rămâne sub această formă.

Și ultimul exercițiu, punctul F.

9 supra 20 plus 4 supra 15 plus 7 supra 9 plus 53 supra 180.

Îl descompunem mai întâi pe 20.

20 se împarte la 2 și obținem 10.

10 împărțit la 2 este 5.

5 împărțit la 5 este 1.

20 egal cu 2 la a doua ori 5.

15 se împarte la 3 și obținem 5.

5 împărțit la 5 este 1.

15 egal cu 3 ori 5.

9 este 3 la a doua.

180.

Având în vedere că ultima sa cifră este 0, acest număr va fi divizibil cu 10.

Adică împărțim la 2 ori 5.

Și ne rămâne 18.

18 se împarte la 2 și este 9.

9 împărțit la 3 este 3.

3 împărțit la 3 este 1.

180 este egal cu 2 la a doua ori 3 la a doua ori 5.

Cel mai mic multiplu comun al numerelor 20, 15, 9 și 180 este 2 la a doua ori 3 la a doua ori 5.

Adică 180.

180 împărțit la 20 este 9.

Deci prima fracție trebuie amplificată cu 9.

Acum facem 180 împărțit la numitorul cele de a doua fracție, adică la 15.

Egal cu 12.

Amplificăm a doua fracție cu 12.

180 împărțit la 9 este 20.

Amplificăm a treia fracție cu 20.

Și ultima fracție rămâne așa deoarece aceasta are deja numitorul 180.

9 ori 9 este 81 supra 180 plus 12 ori 4 este 48 supra 180 plus 20 ori 7 este 140 supra 180 plus 53 supra 180. Egal.

81 și cu 48 este 129 supra 180 plus.

Putem aduna primele două fracții și ultimele două fracții deoarece adunarea este asociativă.

140 și cu 53 este 193 supra 180.

9 și cu 3 este 12.

1 reținem.

9 și cu 2 este 11 cu 1 este 12.

1 și cu 1 este 2 și cu 1 este 3.

322 supra 180.

Simplificăm cu 2.

Și obținem 161 supra 90.