Adunarea fracțiilor (numerelor) zecimale

Să învățăm în continuare să adunăm fracții decimale.

Și ne vom ocupa de acest tip de fracții decimale, adică fracțiile decimale care au un număr finit de decimale nenule.

Deci nu vom aduna fracțiile decimale periodice.

Și avem aici 2,41 adunat cu 5,3.

Păi să știți că e foarte ușor de făcut o asemenea adunare.

Regula este următoarea.

Trebuie să așezăm numerele unele sub altele, astfel încât să avem virgula sub virgulă.

Deci avem 2,41 adunat cu, atenție, virgula trebuie să fie sub virgulă, deci vom trece aici 5,3.

Care e ideea?

Trebuie să avem virgula sub virgulă unitățile, să fie sub unități, zecile sub zeci, sutele sub sute și așa mai departe.

La fel și aici, zecimi sub zecimi, sutimi sub sutimi, etc.

Și mai trebuie să facem o observație.

Pentru ca părțile decimale să aibă același număr de cifre, putem să completăm cu oricât de multe zero-uri nesemnificative este nevoie.

Știm că după ultima decimală nenulă putem să adăugăm zero-uri nesemnificative.

Aici avem două decimale, aici una singură, deci mai trecem zero și avem tot așa două decimale cam mai sus.

Și acum, facem suma exact ca la numere naturale fără să ținem cont de virgulă.

1 cu 0, 1, 4 cu 3, 7, 2 cu 5, 7.

Și spunem acum că vom cobor virgula, adică vom trece virgula pe aceeași poziție pe care se regăsea și la cei doi termeni.

Deci aici, 7,71, venim și notăm rezultatul.

Acum, această sumă o putem face și altfel.

2,41 adunat cu 5,3, adică 5,30 este egal cu...

Putem să scriem fiecare număr ca fracție ordinară.

Deci, vom avea.

Cum făceam?

2,41, scriem numărul fără să ținem cont de virgulă, deci la numărător, adică 241, iar la numitor avem o putere alui 10.

Cum avem două decimale, înseamnă că ne vor apărea două zerouri, deci avem unul urmat de două zerouri, adică numitorul 100.

Adunat cu 5,30, tot așa, scriem linia de fracție.

La numărător, scriem numărul fără să ținem cont de virgulă, deci 5,30, iar la numitor avem tot așa 100.

Trebuie să adunăm două fracții care au același numitor.

Foarte simplu, scriem numitorul și adunăm numărătorii, deci 2,41 adunat cu 5,30.

Și vom avea, numitorul este 100, 1 cu 0 ne dă 1, 4 cu 3 ne dă 7, 5 cu 2 ne dă 7.

771 supra 100, adică 7,71, exact cum obținuse mai sus.

Alt exemplu, 3,45 adunat cu 1,002.

Aintăi, scriem numelele unele sub altele, deci avem 3,45 adunat cu 1,002.

Aici avem 3 decimale, iar aici avem doar 2, deci după ultima decimală ne nulă, completăm cu 0-uri, câte avem nevoie.

Și ne trebuie un 0 ca să avem și aici tot 3 decimale, ca mai jos.

Acum adunăm, 0 cu 2 ne dă 2, 5 cu 0, 5, 4 cu 0, 4, 3 cu 1, 4 și coborâm virgula, deci avem 4,452.

4,452.

Următorul exemplu, 7,231 adunat cu 0,904.

Deci, venim și trecem numerele, 7,231 plus 0,904.

Deja avem același număr de decimale, deci nu mai e nevoie să adăugăm 0-uri.

Însumăm, 1 cu 4 ne dă 5, 3 cu 0 ne dă 3, 2 cu 9 ne dă 11, deci scriem 1 și trecem 1 în minte.

7 cu 0 ne dă 7, cu 1 din minte ne dă 8.

Bun, și trebuie să coborâm și virgula, deci avem 8,135.

Și notăm, 8,135.

Următorul exemplu, 18,05 adunat cu 3,2583.

Bun, 18,05 adunat cu 3,2583.

Și trebuie să facem acum această sumă.

Câte decimale are al doilea termen?

Păi avem 4 decimale, aici avem doar 2.

Deci trebuie să completăm cu câte 0-uri?

Cu 2 0-uri nesemnificative.

Și de-abia acum adunăm.

0 cu 3 ne dă 3, 0 cu 8, 8.

5 cu 5, 10, deci 0 și 1 în minte.

1 cu 0 ne dă 1, cu 2 ne va da 3.

8 cu 3, 11, deci 1 și 1 în minte, obținem aici 21,3083.

Deci 21,3083.

Alt exemplu, 15,8 adunat cu 4.

Ce e diferit la acest exemplu?

Păi până acum adunam două fracții decimale,

însă acum adunăm o fracție decimală cu un număr natural.

Tot așa, trebuie să respectăm regulile, adică 15,8 adunat cu.

Trebuie să scriem numerele unele sub altele.

Unde îl trecem acum pe 4?

Păi 4 fiind un număr natural, știm că el se scrie 4,00 și așa mai departe.

Acum, cum avem aici o singură decimală, înseamnă că e suficient să scriem un singur 0.

Și facem suma ca mai înainte.

8 cu 0 ne dă 8, 5 cu 4 ne dă 9 și ne rămâne aici, coborând pe 1.

Și coborâm și virgula, deci obținem 19,8.

Și am adunat, iată, o fracție decimală cu un număr natural.

Următorul exemplu, 21,47 adunat cu 132.

Deci, 21,47 plus 132.

Unde îl scriem pe 132?

Îl scriem sub partea întreagă.

Deci, 132, și acum completăm cu 0-uri nesemnificative.

Câte avem nevoie?

Avem două decimale, deci două 0-uri nesemnificative.

Ce adunăm?

Aici, clar, vom obține 7, aici 4.

1 cu 2 ne dă 3, 2 cu 3 ne dă 5 și coborâm pe 1.

Coborâm și virgula, deci vom avea 153,47.

Următorul exemplu, 8 adunat cu 0,043.

Deci, 8 adunat cu 0,043.

Tot așa, pe 8 trebuie să îl scriem 8,000,

pentru că avem aici 3 decimale, deci avem nevoie de 3 0-uri.

Haideți să ștergem operația de adunare, să se vadă clar.

Și acum adunăm.

Aici avem 3, aici 4, aici 0, 8 cu 0 ne dă 8 și reținem să coborâm virgula.

8,043.

Să știți că adunarea numerelor decimale are aceleași proprietăți ca și adunarea numerelor naturale.

Care erau acelea?

Prima proprietate, comutativitatea.

Cu alte cuvinte, dacă avem două numere decimale sau să le numim fracții decimale A și B,

fie că adunăm pe A cu B, fie adunăm B cu A, e unul și același lucru.

Și putem să dăm și un exemplu, să spunem că adunăm 2,15 adunat cu 3,4.

Să vedem dacă e același lucru cu 3,4 plus 2,15.

Păi 2,15 adunat cu 3,4, scriem 3,4, 10, vom avea aici 5, aici 5, coborâm virgula 2 cu 3, tot 5.

Dacă facem invers, 3,4 adunat cu 2,15, păi trebuie să adăugăm 0 aici,

deci 3,40 plus 2,15, vom avea tot 5, 5, coborâm virgula, iarăși 5, deci 5,55.

E clar, avem aici egalitate.

Următoarea proprietate este cea care se referă la elementul neutru al adunării, care este 0.

Cu alte cuvinte, dacă avem o fracție decimală, să o notăm cu A,

adunat cu 0 ne va da tot A, sau e același lucru cu 0 plus A, adică A.

De exemplu, 8,3 adunat cu 0, e același lucru cu 0 plus 8,3, adică ne dă 8,3.

Și următoarea proprietate, ultima, este cea de asociativitate.

Cu alte cuvinte, dacă avem trei numere decimale și le adunăm, putem să facem mai întâi suma primelor două,

sau putem să facem, și apoi să adunăm cu al treilea număr,

sau putem să facem mai întâi suma ultimelor două numere și apoi să adunăm rezultatul cu primul număr.

Cu alte cuvinte, nu contează unde trecem parantezele.

De exemplu, 1,2 adunat cu 5,43 adunat cu 2,11.

Să adunăm mai întâi primele două numere, rezultatul îl vom aduna cu ultimul,

și să vedem dacă e același lucru cu 1,2 plus această sumă, 5,43 plus 2,11.

Păi, haideți să facem suma și vom avea, mai întâi adunăm aceste două numere,

deci 1,2 adunat cu 5,43.

Trecem 0 aici, vom avea 0 cu 3, 3, 2 cu 4 ne dă 6, coborând virgula, 1 cu 5 ne dă 6.

Acest rezultat trebuie să îl adunăm cu 2,11, deci plus 2,11 și adunăm.

3 cu 1, 4, 6 cu 1, 7, trecem virgula, 6 cu 2, 8.

Deci aici vom obține 8,74, cât obținem aici.

Haideți chiar putem să schimbăm culoarea.

Acest calcul, avem de adunat 5,43 cu 2,11.

Aici 3 cu 1 ne dă 4, 4 cu 1 ne dă 5, scriem virgula 5 cu 2, 7.

Acest rezultat, iată, trebuie să îl adunăm cu 1,2, deci plus 1,20.

Și avem 4, 7, trecem virgula și 8, deci 8,74.

Haideți să scriu totul în aceeași culoare, 8,74.

Și iată, acestea sunt cele trei proprietăți ale adunării.

De ce ne sunt ele folositoare?

Pentru că folosindu-le putem să facem anumite calcule mult mai rapid.

De exemplu, 12,6 adunat cu 9,25 adunat cu 16,75.

Păi de la bun început e ușor de văzut faptul că e mai simplu să adunăm mai întâi pe 9,25 cu 16,75.

De ce ne e mai ușor să facem această sumă?

Pentru că având aici la decimale 25 și 75, suma acestor două numere va fi de fapt un număr natural.

Deci mai întâi facem această sumă.

Cu alte cuvinte vom avea 12,6 adunat cu rezultatul acestui calcul.

Și haide să calculăm separat, 9,25 adunat cu 16,75.

Și vom avea 5 cu 5, 10, 0, 1 în minte, 2 cu 7, 9 cu 1 din minte, 10.

Deci 0 și 1 în minte, 9 cu 1 din minte, 10 cu 6, 16.

Deci vom avea 6 și 1 în minte, 1 cu 1, 2.

Și trecem virgula. Iată, avem 26,00 adică numărul natural 26.

Și acum trebuie să facem această sumă, 12,6 plus 26.

Scriem 26,0 că avem aici o singură decimală, deci ne trebuie doar un 0.

Vom avea 6, coborăm virgula, 2 cu 6 ne dă 8, 1 cu 2 ne dă 3.

Deci rezultatul este 38,6.

Sau un alt exemplu, 11,45 plus 21 adunat cu 7,55.

Cu ce e mai ușor să începem?

Păi e mai simplu să facem această sumă, 11,45 cu 7,55.

Însă înainte să le adunăm, putem să folosim proprietatea de comutativitate

pentru acești doi termeni, ca să schimbăm locul lor.

Și vom avea, vom avea aici 21 adunat cu 11,45 plus 7,55.

Și acum aplicăm proprietatea de asociativitate și grupăm acești doi termeni.

Și vom obține 21 adunat cu, facem acest calcul, deci 11,45 plus 7,55.

Tot așa vom obține aici un număr natural, pentru că avem 5 cu 5, 10 ne dă 0 și 1 în minte.

4 cu 1, 5 cu 5, 10, deci 0 și 1 în minte.

1 cu 1, 2 cu 7, 9 și îl coborăm pe 1, deci obținem 19,00, adică numărul 19.

Și avem de adunat 21 cu 19, adică obținem 40.

Și iată că folosindu-ne de aceste proprietăți ale adunării, putem să facem calculele mult mai rapid.