Ordinea efectuării operațiilor

Să vedem acum care este ordinea efectuării operațiilor.

De ce e nevoie să cunoaștem această ordine?

Pentru că vrem să rezolvăm corect diferite exerciții în care apar ridicări la putere, înmulțiri, împărțiri, adunări și scăderi.

Haideți să rezolvăm atunci următorul exercițiu.

Avem aici 7 plus 2 la 3, înmulțit cu 2, împărțit la 4, minus 5.

Pentru a-l rezolva și pentru a reține ordinea efectuării operațiilor, să ne imaginăm că acest exercițiu se află, de fapt, la mansarda unei case.

Deci, practic, noi suntem aici, la mansarda, cu acest exercițiu.

Ce vrem să facem?

Noi vrem să îl rezolvăm.

Aici, la parter, când ieșim din casă, vrem să ieșim cu rezultatul corect.

Pentru a ajunge de la mansarda la parter, trebuie mai întâi să coborâm la etajul al treilea, unde ce vom face?

Vom efectua ridicările la putere.

După aceea, vom merge la etajul al doilea, unde vom efectua înmulțirile și împărțirile, iar apoi coborâm la etajul întâi și efectuăm adunările și scăderile.

După ce am terminat și cu acest pas, vom obține rezultatul corect.

Am notat aici etajul al treilea.

De fapt, să știți că ridicarea la putere este o operație de ordinul 3, în timp ce înmulțirile și împărțirile sunt operații de ordinul 2, iar adunările și scăderile sunt operații de ordinul 1.

Deci, iată o metodă prin care puteți să rețineți acest lucru.

Și atunci, haideți să rezolvăm.

Deci, mi se dă acest exercițiu.

Mai întâi am spus că vom efectua ridicările la putere.

Pentru aceasta, să vedem unde avem ridicări la putere.

Iată, avem aici 2 la a 3-a.

Deci, efectuăm mai întâi acest calcul, restul vom copia.

Și avem 7 plus 2 la a 3-a.

Haideți să notăm aici.

2 la a 3-a înseamnă 2 x 2 x 2, adică ne dă 8.

Deci, venim și notăm 8.

Voi șterge ce am scris aici.

Înmulțit cu 2, împărțit la 4, minus 5.

Bun.

Mai departe, ce vom avea?

Deci, haideți să notăm egal aici.

Apoi, am efectuat ridicările la putere.

Urmează acum să coborăm la etajul al doilea și să efectuăm înmulțirile și împărțirile.

Atenție în ordinea în care sunt date în exercițiu.

Deci, efectuăm mai întâi această înmulțire, urmată de această împărțire.

Restul, din nou, vom copia.

7 adunat cu 8 x 2 ne dă 16, împărțit la 4, minus 5.

Din nou, rămânem la acest etaj și facem și acest calcul, adică această împărțire.

Și vom avea 7 plus, aici obținem 4, minus 5.

Mai avem vreo înmulțire sau împărțire?

Nu.

Deci, facem adunările și scăderile, din nou, în ordinea în care sunt date în exercițiu.

Și vom avea așa.

7 cu 4 ne dă 11, minus 5.

Și, iată, că acum suntem pregătiți.

Am obținut rezultatul 6.

Iată, acesta este rezultatul nostru.

Deci, a fost foarte ușor, e un exercițiu simplu.

Și haideți să reținem, că întotdeauna, în exerciții,

efectuăm mai întâi ridicările la putere, evident, dacă avem așa ceva,

apoi înmulțirile și împărțirile în ordinea în care sunt date în exercițiu,

și, în final, adunările și scăderile.

Un alt exercițiu.

29 minus 121 împărțit la 11, plus 5, ori 3, ori 4, minus 9, egal.

Cum am spus că facem?

Mai întâi, efectuăm operațiile de ordinul 3,

și anume, ridicările la putere.

Apoi, după ce am făcut ridicările la putere,

efectuăm operațiile de ordinul 2,

și anume, înmulțirile și împărțirile,

și, în final, operațiile de ordinul 1,

adică adunările și scăderile.

În acest exercițiu, avem ridicări la putere?

Nu, e clar că nu avem așa ceva.

Deci, coborăm la etajul al doilea, să spunem așa,

și efectuăm înmulțirile și împărțirile.

Cu alte cuvinte, vom efectua această împărțire,

de atentie, le efectuăm în ordinea în care sunt date în exercițiu.

Urmat de acest calcul, avem aici două înmulțiri succesive,

și vom obține 29 minus 121 împărțit la 11.

Păi, 11 intră în 12 de câte ori.

Odată, vom avea 1 ori 11, 11,

facem scăderea și ne doi minus 1, 1, aici nimic,

coborăm pe 1, 11 împărțit la 11 ne dă 1,

1 ori 11, 11 și iată, s-a încheiat împărțirea,

am obținut 11.

Deci, 29 minus 11 plus,

avem aici 5 ori 3 ori 4.

Să știți că, atunci când avem operații de înmulțire,

cum este aici, sau de adunare,

ca să ne ușurăm calculul,

putem să aplicăm proprietățile de comutativitate

și de asociativitate ale înmulțirii respectiv adunării.

Ce vreau să spun e că putem să facem această înmulțire

în ce ordine dorim, să folosim acești factori oricum dorim.

E mai ușor să înmulțim mai întâi pe 5 cu 4

și apoi rezultatul cu 3 decât 5 ori 3 ori 4.

Avem aici 20 înmulțit cu 3 care ne dă 60.

Deci, putem să facem calculul mult mai rapid,

repet, când avem înmulțiri sau adunări,

aplicăm aceste proprietăți.

Bun, vom avea, cum am spus, 60 minus 9,

egal mai departe cu.

Mai avem înmulțiri sau împărțiri? Nu.

Deci, trecem la efectuarea operațiilor de ordinul întâi,

adunările și scăderile din nou în ordinea în care sunt date în exercițiu.

Evident că putem să facem și acest calcul direct,

dacă dorim, însă haide să facem detaliat ca să înțelegem.

Efectuăm mai întâi această scădere

și avem 29 minus 11 ne dă 18,

restul copiem, plus 60 minus 9.

Efectuăm apoi această adunare și avem 78 minus 9

și rezultatul este 69.

Iată rezultatul final.

Încă un exemplu.

8 adunat cu 5 la a doua plus 5 la a întâia minus 3 la 40

împărțit la 3 la 38 minus 12 plus 4 la a treia.

Cum am spus, efectuăm mai întâi operațiile de ordinul 3,

adică ridicările la putere, apoi înmulțirile și împărțirile

și în final adunările și scăderile.

Avem ridicări la putere în acest exercițiu?

Sigur, 5 la a doua, 5 la a întâia, 3 la 40, 3 la 38 și 4 la a treia.

Ar trebui acum să efectuăm aceste ridicări la putere,

însă haideți să vedem că aici avem 3 la 40 și 3 la 38.

Nu e prea ușor să ridicăm pe 3 la exponentul 40.

Atunci ce putem face?

Păi iată că, de fapt, aici avem 3 la 40 împărțit la 3 la 38.

Deci, practic, nu vom efectua aici ridicările la putere,

ci vom efectua această împărțire.

Aplicăm regule de calcul cu puteri,

pentru că ne ușurează foarte mult munca.

Aici avem vreo regulă având în vedere

că avem 5 la a doua plus 5 la a întâia?

Nu.

Haideți să ne amintim că dacă între puteri

avem operația de adunare sau operația de scădere,

efectuăm ridicările la putere așa cum sunt,

fără să aplicăm vreo regulă,

pentru că nu avem una cum este aici.

Și restul vom copia.

Deci avem 8 plus 5 la a doua înseamnă 5 ori 5, 25,

plus 5 la a întâia înseamnă 5.

Orice număr ridicat la exponentul 1

e numărul respectiv.

Minus.

Ce avem aici?

Puteri cu aceeași bază.

Între ele avem operația de împărțire.

Deci copiem baza și scădem exponenții.

40 minus 38 ne dă 2.

Minus 12 adunat cu 4 la a treia

avem 4 ori 4 ori 4 ne dă aici 16 ori 4 adică 64.

Venim aici notăm 64.

Bun.

Ce vom efectua în continuare?

Păi mai avem aici încă o ridicare la putere.

Să știți acum că putem să facem și acest calcul,

adică putem să facem adunările și în același timp

apoi să facem și această ridicare la putere.

Dar ca să fim foarte riguroși,

haideți să scriem detaliat.

Deci voi copia 8 plus 25 plus 5 minus 3 la a doua

care înseamnă 9.

Minus 12 plus 64.

Am încheiat cu ridicările la putere.

Avem înmulțiri sau împărțiri?

Deci efectuăm adunările și scăderile

în ordinea în care sunt date în exercițiu.

Sau dacă vreți haideți să calculăm mai rapid.

Iată aici avem această sumă 8 plus 25 plus 5.

Păi cum avem peste tot adunare

putem să aplicăm asociativitatea adunării.

Și iată e mai ușor să adunăm pe 25 cu 5 ne dă 30

și apoi adunăm cu 8.

Deci aici avem 30 cu 8 ne va da 38.

Minus 9 minus 12 plus 64.

Și vom avea.

Putem să facem acest calcul 38 minus 9

care ne dă 29 minus 12 plus 64.

Deci vom avea.

Facem aici diferența și obținem 17 plus 64.

Deci rezultatul este 81.

Prin urmare haideți să reținem

că efectuăm mai întâi ridicările la putere

apoi înmulțirile și împărțirile

și în final adunările și scăderile.

Însă atenție în asemenea situații

când e mult prea mult de calculat

putem să aplicăm regule de calcul cu puteri.